相关试卷

1、现有两块甘蔗地，分别种了甲、乙两种不同品种的甘蔗，一块面积为3亩，平均每亩产甘蔗 $a$ 吨；另一块面积为 $4.5$ 亩，平均每亩产甘蔗 $b$ 吨，用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示两块甘蔗地的甘蔗总产量为吨．

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2、不等式 $2 x - 3 < 11$ 的解集是．

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3、多项式 $2 a^{2} b + 3 a b - 1$ 的次数是次．

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4、如图，一张锐角三角形纸片 $A B C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $A D = 3 D B$ ，沿 $D E$ 将 $△ A B C$ 剪开，则 $S_{△ A D E} : S_{△ A B C}$ 的值为（）

A、 $3 : 4$ B、 $9 : 16$ C、 $1 : 4$ D、 $1 : 2$

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $l : y = k x + 6 (k > 0)$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $O A = 3$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6、若 $x = - 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2026 = 0$ 的根，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 2026$ B、 $- 2025$ C、2026 D、2025

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7、如图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，该立体图形从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知：在△ABC中，∠ $A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C = 3$ ， D 为直线BC上一点，连接AD。

(1)、如图1，若点D在线段BC上，过点B作BE⊥AD交AD延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥CE交AD 于点 F，求证：AF=BE；

(2)、如图2，若点D在线段CB上，延长AD 至点G，使得BC=CG，取AG中点M，连接CM并延长交GB 延长线于点 H，连接AH，求证： $B H + G H = \sqrt{2} C H;$

(3)、若 $C D = \sqrt{3},$ ，延长AD至点G，使得BC=CG，取AG中点M，连接CM 并延长交GB 延长线于点H，连接AH，求线段CH的长。

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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $l_{1} : y_{1} = \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，若将直线l₁向右平移AB个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点 C，与y轴交于点D，连接BC。

(1)、求直线l的解析式；

(2)、若点 P 为直线l上一点，且射线 BP、射线BA、射线 BC中某一条射线是另外两条射线所形成的角的平分线，求点 P 的坐标；

(3)、已知直线 $l_{2} : y_{2} = k x - 1,$ 当x≤3时，对x的每一个值都有 $y_{2} < y_{1},$ ，请直接写出k的取值范围。

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10、在2025年3月14日下午，某校初中部举办了第二届数学“π”节活动——七年级“智慧数学，欢乐游园”游园会。筹备组教师从淘宝网购进魔方和踩雷对战棋共25个活动道具，其中魔方单价12元，踩雷对战棋单价15元。

(1)、若合计采购费用为330元，求购买的魔方和踩雷对战棋各有多少个；

(2)、若筹备组在购买魔方时遇到淘宝平台开展限时优惠活动：一次性购买魔方超过8个，超过部分可享受8折优惠。若筹备组希望保持总数量25个不变，总费用不超过330元，且魔方数量不超过踩雷对战棋数量的1.5倍，则共有几种购买方案?请列举所有可能的方案。

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11、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A'B'C'，将点B绕点A 逆时针旋转90°得到点 D，连接DA'，DC'，在平移过程中，|A'D-C'D|的最大值为。

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12、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，点 P 在 BC边上，将△CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE=GB，则CP的长为。

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13、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{2} - \frac{3 x + 1}{3} ⩾ - 1, \\ x - n < 0 \end{matrix}$ 的解集是x<n，则n的取值范围为。

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14、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2)，B（1，3)，C（1，0)，将△ABC绕原点O顺时针旋转75°，得到△A₁B₁C₁ ，则点 A₁的坐标为。

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15、已知x-y=2， xy=1，则 $x^{3} y - 2 x^{2} y^{2} + x y^{3} =$ 。

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16、如图，△ABC 为等边三角形，D，E 分别为线段AC，AB 上一点，AE=CD，CE 与 BD 交于点 F。

(1)、求证：△AEC≌△CDB；

(2)、如图1，若 $∠ A B D = 3 ∠ A C E, B F = 1 + \sqrt{3},$ 求 EF 的长；

(3)、如图2，H为射线BC上一点，连接HF，将线段 HF 绕点 F 逆时针旋转120°得 GF，连接BG，若∠GBD=60°，求证：BG=BF+2CF。

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17、阅读材料：因式分解：
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2},$ 再将“A”还原，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2} 。$
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)、因式分解： ${(x - y)}^{2} - 2 (x - y) + 1 =$ .

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 2) (a^{2} - 4 a + 6) + 4;$

(3)、求证：无论n为何值，式子（ $(n^{2} - 2 n - 3) (n^{2} - 2 n + 5) + 17$ 的值一定是一个不小于1的数。

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18、某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为每台160元和每台250元，售价分别是每台200元和每台300元。设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元。

(1)、求y关于x的函数表达式；（不用写出x的取值范围)

(2)、若要求采购甲型台灯的数量不少于乙型台灯的2倍，如何采购才能使得获利最大?最大利润为多少?

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19、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。

(1)、若△ABC 和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称，画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

(3)、在x轴上存在一点 P，满足点 P 到点 B₁ 与点 C₁ 的距离之和最小，请直接写出 $P B_{1} + P C_{1}$ 的最小值为。

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20、

(1)、因式分解：（x-1)（x+3)+4；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 5 （ x - 3), \\ \frac{x - 5}{2} - \frac{4 x - 3}{3} < 1 \end{matrix}$

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