相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+3(a≠0)的函数值 y 和自变量x 的部分对应值如下表所示：
x
…
-1
0
1
2
3
4
5
y
…
y₁
3
y₂
y₃
y₄
3
y₅

(1)、若 $y_{1} = 8$ ，求二次函数的表达式；

(2)、若在 y₃ ， y₄ ， y₅中只有一个为负数，求a的取值范围.

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2、一小球从地面抛出的运动路线呈抛物线形，当小球与抛出点的水平距离为 30 m时，达到最大高度 10 m，以水平地面为x 轴，抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)、求小球运动路线的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)、小球被抛出多远?

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3、已知二次函数图象的顶点坐标为(-1，3)，且函数图象经过点(1，-1).

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若点A(m，-6)在该函数图象上，求点 A的坐标.

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) ，$ 当x=1时，函数y有最小值-1，且函数图象经过点(0，0)，则该二次函数的表达式为.

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5、已知二次函数的图象经过点(-1，-4)，(3，0)，且与y 轴的交点坐标为(0，-6).

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、直接写出这个二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.

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6、已知二次函数的图象经过A(0，0)，B(-1，-11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是( )

A、 $y = - 10 x^{2} + x$ B、 $y = - 10 x^{2} + 19 x$ C、 $y = 10 x^{2} + x$ D、 $y = - x^{2} + 10 x$

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7、如果两个一次函数 y= $k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ 和 $y = k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0)$ 满足 $k_{1} = k_{2} ， b_{1} \neq b_{2} ，$ 那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.
如图，已知一次函数 y=-2x+4 的图象与x 轴，y轴分别交于A，B两点，一次函数 y= kx+b(k≠0)与y=-2x+4 是“平行一次函数”.

(1)、若一次函数y= kx+b 的图象过点(3，1)，则b=；

(2)、若一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB 构成位似图形，位似中心为原点，位似比为 $\frac{1}{2}$ ，求一次函数y= kx+b的表达式.

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8、已知：如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，-3)，B(3，-2)，C(2，-4).
⑴画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A₁B₁C₁；
⑵以点 C 为位似中心，在网格中画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC 位似，且位似比为2，并直接写出点 A₂ 的坐标.

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9、如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，已知点 A(-4，2)，B(-2，2)，以原点O 为位似中心把正方形 ABCD 缩小得到正方形A'B'C'D'，使 OA'： OA=1 ： 2，则点D 的对应点 D'的坐标是.

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10、如图，在平面直角坐标系中，以点P(0，-1)为位似中心，在y 轴右侧作与△ABP 的位似比为2 的位似图形△DCP.若点 B 的坐标为(-2，-4)，则点 B 的对应点C 的坐标为( )

A、(4，5) B、(4，6) C、(2，4) D、(2，6)

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11、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 与△ODE 是位似图形，则它们的位似中心的坐标是.

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12、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(3，0).若△ABC 与△DEF 是位似图形，则 $\frac{A C}{D F}$ 的值是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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13、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为位似中心，在y轴右侧把△ABO 的边长放大到原来的 2 倍得到△CDO.若点 B 的坐标为(-1，-2)，则点 B 的对应点 D 的坐标为( )

A、(2，4) B、(3，4) C、(3，5) D、(4，3)

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14、在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，以原点 O 为位似中心，将△ABC 的边长放大到原来的2倍得到△DEF.

(1)、在现有网格图中画出△DEF；

(2)、记线段 BC 的中点为M，求放大后点 M 的对应点的坐标.

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15、如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，且位似比是 $\frac{1}{2}$ .若AB=2cm ，则A'B'= cm，请在图中画出位似中心O.

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16、如图，放缩尺是利用图形的位似将图形进行放大或缩小的工具.点O 的位置固定不变，在A，A'处装有画笔.当画笔A 沿图形 F 运动时，画笔 A'画出图形 F'，图形 F'将图形 F 放大了.反之，图形 F 是图形F'的缩小图形.位似比可通过调节点B，D的位置来确定，调整时确保AB∥DC，AD∥BC，点O，A，A'在同一直线上.若OD： DC=1：2，图形 F 的面积为1.5，则图形 F'的面积为.

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17、在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 是以原点O 为位似中心的位似图形，已知 A(-2，0)，D(3，0)，则△ABC 与△DEF 的周长之比是( )

A、9：4 B、4：9 C、3：2 D、2：3

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18、如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为 $\frac{2}{3}$ ，点A，B的对应点分别为点A'，B'.若AB=6，则A'B'的长为( )

A、8 B、9 C、10 D、15

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19、已知△ABC∽△A'B'C'，则下列各组图形中，△ABC 与△A'B'C'不是位似图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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20、【项目化学习】
项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案?
项目背景：

(1)、任务一：确定滑道的形状
图①是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图②是大跳台滑雪场地的横截面示意图. AC 垂直于水平底面BC，点D 到点 A 之间的滑道呈抛物线形，已知.AC=3m，BC=4m，且点B 处于跳台滑道的最低处，在图②中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式.

(2)、任务二：确定运动员达到最高点的位置
如图③，运动员从点 A 滑出后的路径满足以下条件：
①运动员滑出路径与 D，A之间的抛物线形状相同；
②该运动员在底面 BC 上方竖直距离9.75 m处达到最高点 P；
③落点 Q 在底面BC 下方竖直距离2.25 m处.
求运动员达到最高点时与点 A 的水平距离.

(3)、任务三：确定拍摄俯角α
高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图④，有一台摄像机M 进行跟踪拍摄：
①它与点 B 位于同一高度，且与点 B 的水平距离为25.5m；
②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为α；
③在平面直角坐标系中，设射线 MN 的表达式为.y=kx+b(k≠0)，其比例系数k 和俯角α的函数关系如图⑤所示.若要求运动员的落点Q 必须在摄像机M 的视角范围内，则俯角α至少为多少度?

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x	…	-1	0	1	2	3	4	5
y	…	y₁	3	y₂	y₃	y₄	3	y₅