相关试卷

1、若 $a = \sqrt{2}, b = \sqrt{7},$ 则 $\sqrt{\frac{14 a^{2}}{b^{2}}} =$ ( )

A、2 B、4 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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2、下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{49} = - 7$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ C、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{81} = \pm 9$

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3、若式子 $\sqrt{2 m - 3}$ 有意义，则m 的取值范围是（）

A、 $m \leq \frac{2}{3}$ B、 $m ⩾ - \frac{3}{2}$ C、 $m \geq \frac{3}{2}$ D、 $m ⩽ - \frac{2}{3}$

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4、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a + 1}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{a^{2} - 1}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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5、【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简： ${(\sqrt{1 - 3 x})}^{2} - ∣ 1 - x ∣ .$
解：由题意知1-3x≥0，解得x≤ $\frac{1}{3}$ ， ∴1-x>0，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x.

(1)、【启发应用】
按照上面的解法，试化简： $\sqrt{{(x - 3)}^{2}} -$ ${(\sqrt{2 - x})}^{2};$

(2)、【类比迁移】
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - ∣ b - a ∣;$

(3)、已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，化简： $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - a - c)}^{2}} +$ $\sqrt{{(c - b - a)}^{2}} .$

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6、如图，P（x，y），A（0，1）是直角坐标系中的两点.

(1)、用二次根式表示线段 PA 的长；

(2)、若 $x = \sqrt{10}, y = 1 + \sqrt{15},$ 求 PA 的长.

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7、已知a=-2，b=4，化简 $∣ - a - \sqrt{a^{2}} + b - {(\sqrt{b})}^{2} ∣$ 的结果是.

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8、已知x<2，则化简 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} =$ .

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9、实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： $\sqrt{a^{2}} - ∣ 1 - a ∣ =$ .

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10、已知 P 是平面直角坐标系内一点，若点 P 的坐标为 $(\sqrt{3}, - \sqrt{6}),$ 则该点到原点的距离是.

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11、已知 $\sqrt{a^{2}} = 3,$ 则实数a的值为（）

A、9 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、±3

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12、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 17)}^{2}} - {(\sqrt{13})}^{2};$

(2)、 $[\sqrt{3} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}] \times \sqrt{3} +$ $3 \sqrt{3};$

(3)、 $\sqrt{{(\frac{3}{7} - 2)}^{2}} + \sqrt{{(\frac{3}{7} - 1)}^{2}};$

(4)、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{5} + 2)}^{2}}$

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{0 . 2^{2}};$

(2)、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}};$

(3)、 $\sqrt{{(- \frac{5}{3})}^{2}};$

(4)、 $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}};$

(5)、 $- \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2}};$

(6)、 $\sqrt{5^{- 2}} .$

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14、下列选项中，化简正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 4$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$

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15、计算：

(1)、 ${(- \sqrt{0.5})}^{2};$

(2)、 ${(\frac{\sqrt{7}}{2})}^{2};$

(3)、 ${(- \sqrt{6})}^{2} - \sqrt{25} + {(- 2)}^{2};$

(4)、 $\sqrt{\frac{4}{25}} - {(\sqrt{1 \frac{2}{5}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} .$

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16、有下列各组数：① 11 和（ ${(- \sqrt{11})}^{2};$ $② - ∣ - \frac{4}{3} ∣$ 和 ${(\sqrt{\frac{4}{3}})}^{2};$ ③|-7|和 ${(\sqrt{7})}^{2} .$ 其中互为相反数的是（填序号）.

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17、化简： ${(\sqrt{5})}^{2} =$ ${(\sqrt{π})}^{2} =$

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18、如图@是一张等腰直角三角形彩色纸， $A C = B C = 20 \sqrt{2} c m .$ 现要裁出几条宽度都为5 $\sqrt{2}$ cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形照片 EFGH镶边（纸条不重叠），如图ⓑ.图①和图②是两种不同裁法的示意图.

(1)、求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；

(2)、分别计算两种裁法得到的长方形纸条的总长度；

(3)、这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH 的最大面积为cm².

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19、如图，在四边形 ABCD 中，∠A= $∠ C = 9 0^{\circ}, ∠ B = 4 5^{\circ}, A B = 2 \sqrt{6}, C D = \sqrt{3},$ 则四边形ABCD的面积为.

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20、如图，一艘快艇以 $36 \sqrt{3} k m / h$ 的速度从O港出发，向北偏东30°的方向行驶45 min 到达 A 地，然后向正南方向行驶到达 B 地，再向北偏西60°方向行驶回到 O 港，则A，B之间的距离为

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