相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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2、在实数 $- \sqrt{3}, - \frac{2}{3} ∣ - 3 ∣, - \sqrt[3]{8}$ 中，最小的是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、|-3| D、 $- \sqrt[3]{8}$

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3、在 $\frac{1}{8}$ ， π， $- \sqrt{3}$ ， $2 \frac{1}{3}$ ， $\sqrt[3]{36}$ ， -0.1010010001， $- \sqrt{49}$ 中无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、 ChatGPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，截止2025年9月，ChatGPT的参数量已经超过200亿.200亿用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{10}$ B、 $0.2 \times 1 0^{10}$ C、 $2 \times 1 0^{9}$ D、0.2×10⁹

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5、如图为钱外同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：钱外得分：____

填空题(每小题25分，共100分)

①2的相反数是 -2 ； ② 绝对值等于本身的数是 0和1 ；

③8的立方根是 2 ； ④ 16的平方根是 4 .

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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6、如果点M、N在数轴上分别表示实数m ， n ，在数轴上M ， N两点之间的距离表示为 $M N = m - n (m > n)$ 或 $n - m (m < n)$ 或 $| m - n |$ ．利用数形结合思想解决下列问题：
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)、点 $A$ 表示的数为，点 $B$ 表示的数为，点 $C$ 表示的数为．

(2)、用含 $t$ 的代数式表示 $P$ 到点 $A$ 和点 $C$ 的距离： $P A =$ ， $P C =$ ．

(3)、当点 $P$ 运动到 $B$ 点时，点 $Q$ 从 $A$ 点出发，以每秒3个单位的速度向 $C$ 点运动．在点 $Q$ 向点 $C$ 运动过程中，能否追上点 $P$ ？若能，请求出点 $Q$ 运动几秒追上．

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7、某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域．其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植 $A, B, C$ 三种花卉．活动区、花卉 $B$ 区租花卉 $C$ 区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是 $8 m$ ，花卉 $C$ 区的长是 $10 m$ ，花卉 $B$ 区的长是 $15 m$ ．设育苗区的边长为 $x (x < 8) m$ ，用含 $x$ 的代数式表示下列各量：

(1)、大长方形空地的长为 $m$ ，宽为 $m$ ；

(2)、分别求花卉 $B$ 区和 $C$ 区的种植面积；

(3)、当 $x = 6$ 时，求 $A 、 B 、 C$ 三个区域种植花卉的总面积．

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8、观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式 $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ 第二个等式 $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \times 3}$
第三个等式 $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3 \times 4}$ 第四个等式 $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4 \times 5}$
……

(1)、请写出第7个等式；请写出第 $n$ 个等式；

(2)、计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025}$ ．

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9、方方与圆圆两位同学计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：
方方
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= - 16 \div (- 8) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 16 \div [(- 8) \times (- \frac{1}{8})]$ ②
$= - 16 \div 1$ ③
$= - 16$ ④
圆圆
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= (- 8) \div (- 6) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 48 \times (- \frac{1}{8})$ ②
$= - 6$ ③

(1)、以上计算过程中，方方开始出错是第步，圆圆开始出错的是第步；

(2)、写出你的计算过程．

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10、出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位： $k m$ ）如下： $+ 8, - 5, - 4, + 6, - 3, - 2, - 10, + 6$ ．

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

(2)、若汽车耗油量为 $0.075 L / k m$ ，这天上午老姚的出租车耗油多少L？

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11、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ $<$ ”连接．
4， $\sqrt[3]{- 8}$ ， 0， $| - \frac{1}{2} |$ ， $- π$

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12、计算：

(1)、 $9 \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \times 12$

(2)、 $- 4^{2} \times \sqrt[3]{- \frac{1}{8}} + {(- 2)}^{3} \div (- \frac{1}{3})$

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13、[a]表示不超过 $a$ 的最大整数，现对72进行如下操作： $72 \overset{第 1 次}{\to} [\sqrt{72}] = 8 \overset{第 2 次}{\to} [\sqrt{8}] = 2 \overset{第 3 次}{\to} [\sqrt{2}] = 1$ ，这样对72只需进行3次操作后结果变为1．恰需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是．

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14、已知 $x + y = 1$ ，则 $2 x + 2 y - {(x + y)}^{2} =$ ．

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15、若 $| a + 1 |$ 与 $b^{2}$ 互为相反数，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是（　　）

A、 $a > b$ B、 $a = b$ C、 $a \geq b$ D、 $a < b$

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16、若 $| x | = 4$ ， $| y | = 6$ ，且 $x + y > 0$ ，那么 $x - y$ 的值为（　　）

A、 $- 2$ 或 $- 10$ B、2或 $- 2$ C、10或 $- 10$ D、2或10

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17、2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　）

A、 $1.222 \times 1 0^{8}$ B、 $12.22 \times 1 0^{6}$ C、 $1.222 \times 1 0^{7}$ D、 $0.1222 \times 1 0^{8}$

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18、如图，抛物线与轴交于 $A (- 1,0)$ ， $B (3,0)$ ， $C (0, - 3)$ 顶点为 $D$ ．

(1)、抛物线的解析式是，顶点D的坐标是，对称轴是．

(2)、 $M$ 为抛物线上一点，当 $∠ C A M = 45 °$ 时，求M点坐标．

(3)、点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在这样的点E ， F使得四边形 $B D E F$ 是矩形？若存在，求出E ， F的坐标；若不存在，说明理由．

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19、我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 $n = \frac{s i n α}{s i n β}$ 称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔 $M N$ 发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至 $E F$ 处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形 $A B F E$ 为矩形， $M N$ 为法线．

(1)、如果入射角 $α = 30 °$ ，则 $∠ D B F =$ °；

(2)、现在测得 $B F ＝ 6$ dm， $D F ＝ 8$ dm．（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
①求入射角α的度数；
②如果光线从空气射入水中的折射率 $n$ $= \frac{4}{3}$ ，求光斑移动的距离 $B C$ ．

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20、如图，无人机在 $A$ 处观察正面为横跨河流两岸的大桥 $B C$ ，测得 $B$ 的俯角为 $49 °$ ，测得点 $C$ 的俯角为 $45 °$ ．已知长度为 $45$ 米的大桥 $B C$ 与地面在同一水平面上．求无人机在 $A$ 处距离地面的高度．（参考数据： $s i n 49 ° \approx 0.75, c o s 49 ° \approx 0.66, t a n 49 ° \approx 1.15$ ）

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