相关试卷

1、一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'内装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α，如图1所示).
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.请解决下列问题：

(1)、CQ与BE的位置关系是， BQ的长是 dm.

(2)、求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V_液体=底面积(S_△BCQ×高_AB).

(3)、求α的度数（注 $: s i n 4 9^{\circ} = c o s 4 1^{\circ} = \frac{3}{4}, t a n 3 7^{\circ} = \frac{3}{4}$ ）.

(4)、拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱CC或CB交于点P，设.PC=x，BQ=y.分别就图3和图4，求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

(5)、延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.如图6，继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm³.

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2、如图是由若干个同样大小的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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3、一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）.

A、 B、 C、 D、

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4、一个由若干相同的小正方体组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是（）.

A、最多10个，最少8个 B、最多8个，最少5个 C、最多8个，最少6个 D、最多15个，最少8个

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5、小明家的客厅有一张直径为1米，高为0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是.

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6、如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子.当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（）.

A、先变长后变短 B、先变短后变长 C、不变 D、先变短后变长再变短

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7、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得.AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m).

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8、如图，一测量小组发现8米高的旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.已知小刚身高为1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，FH的长为1米，测得拱高 $\hat{G H}$ 的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径.

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9、张明同学想用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米，其影长为1.2米.当他在同一时刻测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分的影长为6.4米，墙上部分的影长为1.4米，那么这棵大树的高约为多少米?

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10、已知锐角 $△ A B C$ 的边BC的长为6，面积为12，P，Q分别为边AB，AC上的动点，PQ∥BC，四边形PQRS为正方形(点S，R和点A分别在PQ的两侧)，其边长为x，正方形PQRS和△ABC的公共部分的面积为y.

(1)、当正方形PQRS的边SR恰好落在BC边上时(如图1)，求边长x.

(2)、当SR不落在BC边上时(如图2和图3)，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.

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11、如图，在 $△ A B C$ 内部选取一点P，过点P作三条分别与 $△ A B C$ 的三条边平行的直线，这样所得到的3个三角形 $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ 的面积分别是4，9，49，求 $△ A B C$ 的面积.

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12、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D E ‖ F G ‖ B C, G I ‖ E F ‖ A B,$ 若 $△ A D E, △ E F G, △ G I C$ 的面积分别为 $20 c m^{2}, 45 c m^{2}, 80 c m^{2},$ 求 $△ A B C$ 的面积.

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13、如图，在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.

(1)、求证：△APQ∽△CDQ

(2)、点P从点A出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向点B移动，移动时间为t秒.
①当t为何值时，DP⊥AC?
②设 $S_{△ A P Q} + S_{△ D C Q} = y,$ 写出y与t之间的函数解析式，并探究点P运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值.

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14、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，CD上有一动点M，连接EM，BM，将△BEM沿着BM翻折得到 $△ B F M,$ ，连接DF，CF，则 $D F + \frac{1}{2} F C$ 的最小值为.

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ},$ D，E分别是AC，AB的中点，连接DE.AC=6cm，BC=8cm，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，设运动时间为t(0<t<4)s..解答下列问题：

(1)、当t为何值时， $P Q ⟂ A B ?$

(2)、当点Q在B，E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为 $y c m^{2},$ ，求y与t之间的函数关系式.

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16、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $y = - x^{2} +$ bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B坐标是(3，0).抛物线与y轴交于点C(0，3)，点P是抛物线的顶点，连接PC.

(1)、求抛物线的函数表达式并直接写出顶点 P 的坐标.

(2)、直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点.
①当△QAB的面积等于△PCD 面积的2倍时，求点Q的坐标.
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线 $y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{3}$ 交直线l于点F，点G在直线 $y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{3}$ 上，且AG=AQ时，请直接写出GF的长.

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17、如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ +c与y轴交于点A(0，6)，与x轴交于点B(-2，0)，C(6，0).

(1)、直接写出抛物线的解析式及其对称轴.

(2)、如图2，连接AB，AC，设点P(m，n)是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G.设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围.

(3)、在(2)的条件下，若△PDG的面积为 $\frac{49}{12}$ ， ①求点P的坐标.②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得 $△ A R S$ 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.

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18、如图，在平面直角坐标系中，A(-8，0)，B(-8，4)，C(0，4)，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=( ).

A、-20 B、-16 C、-12 D、-8

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19、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，且边BC与y轴交于点M，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A，若CM=2BM且 $S_{△ O B M} = \frac{13}{5},$ 则k的值为（）.

A、 $- \frac{18}{5}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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20、如图，已知动点A在函数 $y = \frac{4}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以点A为圆心、AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以点A为圆心、AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M，N，当NF=4EM时，图中阴影部分的面积等于.

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