相关试卷

1、用配方法证明代数式 $3 x^{2} - 6 x + 4$ 的值恒为正数.

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2、用配方法解下列一元二次方程：

(1)、x（2x+1）=5x+70；

(2)、 $\sqrt{3} x^{2} - \sqrt{6} x - \sqrt{3} = 0 .$

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3、若（ ${(5 x + 6 y)}^{2} + 2 (5 x + 6 y) - 4 = 0,$ ，则5x+6y 的值为.

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4、因为 ${(x - 1)}^{2} \geq 0,$ 所以 $x^{2} - 2 x + 1 \geq 0,$ 即 $x^{2} +$ 1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则 $x^{2} +$ 1≥2x.运用这个结论求得代数式 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ 的最大值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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5、下列配方正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 5 = {(x + 1)}^{2} + 6$ B、 $x^{2} + 3 x = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2}$ C、 $3 x^{2} + 6 x + 1 = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ D、 $x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{1}{16}$

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6、若 $9 x^{2} - (k + 2) x + 4$ 是一个关于x的完全平方式，求常数k的值.

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7、若二次三项式 $4 x^{2} + a x + 1$ 可化为 ${(2 x - b)}^{2}$ 的形式，则 ab=.

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8、填空：

(1)、3x²+12x+=3（x+）²；

(2)、 $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x +$ $= \frac{1}{2}$ （x-）²

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9、用配方法解下列一元二次方程：

(1)、 $4 x^{2} + 12 x + 9 = 0;$

(2)、 $3 x^{2} + 6 x - 1 = 0;$

(3)、 $2 x^{2} - 3 x - 3 = 0;$

(4)、 $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x - 2 = 0$

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10、用配方法解方程： $2 y^{2} - 5 y + 2 = 0 .$
解：方程的两边同除以2，并将常数项移项，得
方程的两边同加上，得 $y^{2} - \frac{5}{2} y$ + =-1+即= ，解得 $y_{1} =$ ； $y_{2} =$

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11、把一元二次方程 $2 x^{2} - 6 x + 3 = 0$ 配方可得

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12、把方程 $3 x^{2} - 6 x - 27 = 0$ 的二次项系数化为1，可得方程（）

A、 $x^{2} - 2 x - 9 = 0$ B、 $x^{2} - 6 x + 27 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 27 = 0$ D、 $x^{2} - 6 x - 9 = 0$

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13、如图，在长方形ABCD中，AB=5cm ，BC=6 cm，点 P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以 1 cm/s的速度运动，点 Q 从点 B 开始沿边BC 向终点C 以 2cm /s的速度运动.如果点 P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点均停止运动.设运动时间为ts（t>0）.

(1)、BQ= cm，PB= cm（用含 t的代数式表示）.

(2)、当t为何值时，PQ的长度等于5cm?

(3)、是否存在t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm²?若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.

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14、如图，有一段15 m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32 m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.

(1)、怎样围成一块面积为126 m² 的长方形场地?

(2)、长方形场地的面积能为130 m² 吗?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由.

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15、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=7 cm，AC>BC.动点 P 从点 C出发，沿 CA 边向点 A 运动；同时动点Q从点 B 出发，沿BC 边向点 C 运动.如果点 P，Q 的运动速度均为1 cm/s，那么运动s时，它们相距5cm .

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16、如图，某学校有一块长40 m，宽20 m的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.

(1)、若设计人行通道的宽度为 1m ，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?

(2)、若三块长方形绿地的面积共512 m² ，求人行通道的宽度.

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17、如图，某农场有一块长40 m，宽32m的长方形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路.要使种植面积为1140 m² ，则小路的宽为m.

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18、如图，把一张长为40 cm，宽为30cm的长方形硬纸板的四角各剪去一个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 600 cm² ，设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程为

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19、在一幅长为60 cm，宽为40 cm的长方形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅长方形挂图.若要使整个挂图的面积是3500cm² ，设纸边的宽为x cm，则x满足的方程是（）

A、（60+x）（40+x）=3500 B、（60+2x）（40+2x）=3500 C、（60-x）（40-x）=3500 D、（60-2x）（40-2x）=3500

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20、如图，某公司计划用36 m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为 154 m² 的长方形仓库，设仓库与墙平行的一边长为x m，则下列方程中正确的是（）

A、x（36-x）=154 B、 $x (18 - \frac{1}{2} x) = 154$ C、x（36-2x）=154 D、x（18-x）=154

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