相关试卷

1、用不等式表示：“ $a$ 与 $b$ 的 $\frac{1}{2}$ 的和为正数”，正确的是（）

A、 $a + \frac{1}{2} b > 0$ B、 $\frac{1}{2} (a + b) > 0$ C、 $a + \frac{1}{2} b \geq 0$ D、 $\frac{1}{2} (a + b) \geq 0$

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2、下列长度（单位： $cm$ ）的三条线段能组成三角形的是（　　）

A、5，5，13 B、1，2，3 C、5，7，12 D、11，12，13

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3、如图，在平面直角坐标系中，长方形 $A B C D$ 的顶点C，B，D的坐标分别是 $(0, 0)$ ， $(0, 4)$ ， $(6, 0)$ ．点M从点A出发，沿 $A B$ 方向在线段 $A B$ 上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿 $C D$ 方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 6)$ ．

(1)、请直接写出A点的坐标；

(2)、当 $M N ∥ B C$ 时，求t的值；

(3)、若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标．

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4、小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程 $y$ （千米）与所用的时间 $x$ （分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分．

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5、阅读与思考
大家知道圆周率 $π$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $π$ 的小数部分我们不可能全部写出来，因为 $π$ 的整数部分是3，于是小宇用 $π - 3$ 表示出 $π$ 的小数部分．又例如：因为 $4 < 5 < 9$ ，即可得 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ （说明：对于实数 $x$ ，其整数部分的定义是不大于 $x$ 的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题．

(1)、 $\sqrt{13}$ 的整数部分是________，小数部分是________．

(2)、设 $\sqrt{6}$ 的小数部分为 $a, \sqrt{41}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{6}$ 的值．

(3)、已知 $m$ 是正整数， $\sqrt{m}$ 是一个无理数，且 $\sqrt{m} - 5$ 表示 $\sqrt{m}$ 的小数部分．
① $m$ 的取值范围是_________．
②当 $m$ 是6的倍数时，且 $m + n - 21 = \sqrt{6}$ ，求出 $|n|$ 的值．

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6、如图， $△ A B C$ 中，E为 $A B$ 边上的一点，连接 $C E$ 并延长，过点A作 $A D ⊥ D C$ 垂足为D，若 $A D = 7$ ， $A B = 20$ ， $B C = 15$ ， $D C = 24$ ．

(1)、试说明 $∠ B$ 为直角；

(2)、记 $△ A D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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7、计算：

(1)、 $(4 \sqrt{12} - 3 \sqrt{6}) \div \sqrt{2}$ ．

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times (2 \sqrt{12} - \sqrt{75})$

(3)、 $|\sqrt{2} - \frac{3}{2}| + \sqrt[3]{- 8} - {(\sqrt{\frac{1}{2}})}^{2}$ ；

(4)、 $\sqrt[3]{- 27} + |2 \sqrt{3} - 4| - \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$ ．

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8、某市出租车计价方式如下：行驶距离在 $2.5 km$ 以内（含 $2.5 km$ ）付起步价 $5$ 元，超过 $2.5 km$ 后，每多行驶 $1 km$ 加 $1.4$ 元，乘车费用 $y$ （元）与乘车距离 $x (km) (x > 2.5)$ 之间的函数表达式为．

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9、在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为 $(- 2, - 3)$ ， $(- 2, 1)$ 和 $(1, 1)$ ，则第四个顶点的坐标为．

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10、今年芳芳的奶奶给芳芳 $900$ 元压岁钱，芳芳想：“ $900$ 的算术平方根是多少呢 $?$ ”请你帮芳芳写出 $900$ 的算术平方根为．

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11、已知直角三角形两条直角边的长分别为 $a$ ， $b$ ，斜边长为 $c$ ，若 $a^{2} = 9 ， b^{2} = 16 ，$ 则 $c$ 的值为．

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12、如图①，在长方形 $A B C D$ 中，动点P从点A出发，匀速沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 的路径运动，到点A处停止．设点P运动的路程为x， $△ P A D$ 的面积为y，如果y与x之间的关系如图②所示，那么长方形 $A B C D$ 的面积是（）

A、12 B、14 C、24 D、28

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13、有一个数值转换器，原理如图：当输入的 $x$ 为 $64$ 时，输出的 $y$ 是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $8$

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14、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．点P关于x轴的对称点 $P^{'}$ 的坐标为 $(a, b)$ ，则a与b的数量关系为（　　）

A、 $a + b = 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b = 0$ D、 $a - b > 0$

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15、下列函数中， $y$ 是 $x$ 的一次函数的是(　　)

A、 $y = 3 x$ B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x} + 3$ D、 $y = x^{2} - x + 7$

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16、下列各组数中，是勾股数的一组是（）

A、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ B、8，15，17 C、9，16，25 D、 $\frac{1}{3}$ ， 4， $\frac{1}{5}$

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17、已知点 $C$ 是 $∠ M A N$ 平分线上的一点， $∠ B C D$ 的两边 $C B$ ， $C D$ 分别与射线 $A M$ ， $A N$ 相交于 $B$ ， $D$ 两点，且 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ．

(1)、如图 $①$ ，当点 $E$ 在线段 $A B$ 上时，求证： $B C = D C$ ；

(2)、如图 $②$ ，当点 $E$ 在线段 $A B$ 的延长线上时，探究线段 $A B$ ， $A D$ 与 $B E$ 之间的等量关系，并说明理由；

(3)、如图 $③$ ，在（2）的条件下，若 $∠ M A N = 60 °$ ，连接 $B D$ ，作 $∠ A B D$ 的平分线 $B F$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $O$ ，连接 $D O$ 并延长交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $B G = 1$ ， $D F = 2$ ，求线段 $D B$ 的长．

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18、如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ $A B C$ 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ $A B C$ 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．

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19、如图，已知： $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且B、C、D三点在同一直线上．求证： $∠ B = ∠ A C E$ ．把以下证明过程补充完整．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 1 + ∠$               $= ∠ 2 + ∠$               ．
∴ $∠ B A D = ∠ C A E$ ．
在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中，
∵ $\{\begin{matrix} A B = A C \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$ ，
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （             ）．
∴ $∠ B = ∠ A C E$ （             ）．

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20、已知△ABC是三边都不相等的三角形，点P是这个三角形三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边 $△ A B C$ 的内部时，且 $∠ B P C = 125 °$ ，则 $∠ A =$ ， $∠ B O C =$ ．

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