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1、已知a ， b都是实数，设点P（a ， b），且满足3a=2+b ，我们称点P为“梦之点”.

(1)、判断点A（2，4）是否为“梦之点”；

(2)、若点M（m-1，2m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.

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2、如图，在△ABC中，∠C=90°.

(1)、尺规作图：在AC边上找出点D ，使得AD=BD（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）条件下，连接BD ，若AC=2BC=8，求BD的长.

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3、解方程：

(1)、（x-1）²-81=0；

(2)、3（x+5）³=-81.

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4、计算：

(1)、 $- 1_{}^{2} + （ - 2 ）_{}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times （ - \sqrt{\frac{1}{9}} ）$ ；

(2)、 $（ 2 \sqrt{2} + 3 ）（ 2 \sqrt{2} - 3 ） + 4 \sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{（ 1 - \sqrt{2} ）_{}^{2}}$

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5、如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA ， OB上，且OM=8，ON=15，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是.

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6、如图所示，A（2，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C ，则点C的横坐标是 .

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7、已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）²⁰²⁵的值为 .

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8、如图，已知A₁（1，1），A₂（2，-1），A₃（4，4），A₄（6，-4），A₅（7，1），A₆（8，-1），A₇（10，4），A₈（12，-4）…，按这样的规律，则点A₂₀₂₅的坐标为（　　）

A、（3038，-1） B、（3037，-1） C、（3037，1） D、（3038，1）

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9、如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃.若S₃+S₂-S₁=10.则图中阴影部分的面积为（　　）

A、6
B、5
C、 $\frac{5}{2}$
D、 $\frac{7}{2}$

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10、如图，长方体的长为20cm ，宽为15cm ，高为10cm ，点B离点C为6cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　）

A、 $5 \sqrt{29}$ cm
B、25cm
C、 $2 \sqrt{194}$ cm
D、 $4 \sqrt{41}$ cm

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11、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三顶点均在坐标轴上，若要使△ABC≌△DCB ，则满足条件的点D的坐标为（　　）

A、（-4，-7）
B、（-4，7）
C、（-4，-7）或（4，-7）
D、（4，-7）或（-4，7）

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12、若一个正数的平方根是2x-4与1-3x，则x的值为（　　）

A、-1 B、-3 C、1 D、±1

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13、已知点B的坐标为（-3，-4），直线AB∥y轴，那么点A的坐标可能为（　　）

A、（4，-3） B、（3，-4） C、（3，4） D、（-3，4）

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14、下列函数中，不是一次函数的是（　　）

A、y=3x B、y=2- $x \sqrt{3}$ C、y= $\frac{1}{2}$ x- $\frac{1}{2}$ D、y= $\frac{1}{x}$ -3

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15、下列各组数中为勾股数的是（　　）

A、7，12，13 B、1.5，2，2.5 C、0.3，0.4，0.5 D、8，15，17

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16、4的平方根是（　　）

A、±4 B、±2 C、2 D、-2

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17、如图1，已知AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，连接AC，BD 相交于点E.

(1)、求证： AE×CE=BE×DE

(2)、如图2，点F是弧CD上一点，若∠FCA=∠CBE，
①求证： DF∥AC；
②若BD∥CF， CE=4， tan∠CAB= $\frac{1}{2}$ ，求半径OB 的长.
③如图3，连接EF，若 $t a n ∠ D B A = \frac{1}{3} ，$ 若△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°，请求出tan∠FCA 的值.

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18、

(1)、【基础巩固】
如图1，在△ABC中， AB=AC， BC=CD，求证： BC²=BD·AB

(2)、【尝试应用】
如图2，在△AEC中， ∠E=90°， D为AE边上一点，若∠A=2∠ECD， ED·AC=5，求CD.

(3)、【拓展提高】
如图3，四边形ABCD中， CD∥AB， AD⊥AB， AD=DC=2， tanB=2，点F是边 DA延长线上一点，连接CF交边AB于点M，过点C作∠FCE=∠B 交射线BA于点E，设AM=x， AE=y，求y关于x的函数关系式.

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E.

(1)、若 $\hat{D E}$ 的度数 $= 5 0^{\circ} ，$ 求 $∠ C$ 的度数.

(2)、过点D作 $D F ⟂ A B$ 于点F，若.BC=8，AF=3BF，求 $\hat{B D}$ 的长.

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20、如图：在平行四边形ABCD中， E是边AD上一点， CE与BD相交于点O， CE与BA的延长线相交于点 G，已知.DE=2AE，CE=6.求GE、CO的长.

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