相关试卷

1、若 $|a| = 5$ ，则 $a =$ ．

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2、 $- (- 2) =$ ．

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3、莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（）

A、302 B、301 C、303 D、300

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4、如图是一张长 $20 cm$ 、宽 $10 cm$ 的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（）

A、 $12.5$ B、 $187.5$ C、25 D、175

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5、下列说法正确的是（）

A、0是最小的整数 B、符号不同的两个数互为相反数 C、绝对值最小的有理数是0 D、数轴上两个有理数，较大的数离原点较远

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6、下列等式成立的是（）

A、 $3 - (- 4) + (- 5) = 3 - 4 + 5$ B、 $3 + (- 4) + (- 5) = 3 + 4 - 5$ C、 $3 + (- 4) - (- 5) = 3 - 4 + 5$ D、 $3 + (- 4) + (- 5) = 3 - 4 + 5$

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7、如果盈利 $20$ 元记作“ $+ 20$ 元”那么亏损 $20$ 元记作（）

A、 $+ 10$ 元 B、 $- 20$ 元 C、 $- 10$ 元 D、 $+ 20$ 元

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8、已知平面直角坐标系中有一点 $N (n + 2, 2 n - 3)$ ．

(1)、若点 $N$ 在 $x$ 轴上，求此时点 $N$ 的坐标；

(2)、若点 $N$ 在过点 $A (2, 8)$ 且与 $y$ 轴平行的直线上，求此时 $n$ 的值；

(3)、若点 $N$ 到 $x$ 轴的距离与到 $y$ 轴的距离相等，求点N 的坐标．

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9、 $- 5$ 的倒数是（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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10、若 ${(a + 3)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2011} =$ ．

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11、a、b、c是有理数且 $a b c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值是（）．

A、 $- 3$ B、3或 $- 1$ C、 $- 3$ 或1 D、 $- 3$ 或 $- 1$

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12、在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他们是这样解答的：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ 即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ，
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ．

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{120} + \sqrt{119}} + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{120}}$ ．

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，
①求 $a^{2} - 4 a$ 的值，
②求 $2 a^{4} - 8 a^{3} - 8 a + 4$ 的值．

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13、阅读下列材料，回答问题．
社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案：
步骤一：测得秋千静止时的底端 $E$ 与地面的距离 $B E = 0.8 m$ ；
步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度 $C D = 1.1 m$ ，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离 $B C = 1.5 m$ ．

(1)、若设秋千的高度 $A B = x m$ ，则 $A D =$ _____ $m$ （用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、根据上述测量方案和数据，求秋千的高度 $A B$ ．

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14、观察一列数： $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{4}$ ， $- \frac{3}{8}$ ， $\frac{4}{16}$ ， $- \frac{5}{32}$ ， ⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为．

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15、小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为．

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16、（1）阅读：如图，点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示实数 $a 、 b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离可以表示为 $|A B| = |a - b|$ ．
（2）理解：
①数轴上表示3和6的两点之间的距离是________，数轴上表示2和 $- 3$ 的两点之间的距离是________；
②数轴上表示x和 $- 3$ 的两点A和B之间的距离是________，如果 $|A B| = 2$ ，那么 $x =$ ________；
（3）运用：
③当代数式 $|x + 2| + |x - 1|$ 取最小值时，相应的 $x$ 的取值范围是________；
④当代数式 $|x + 1| + |x - 3| + |x - 6|$ 取最小值时，相应的 $x$ 的值是________，此时代数式的最小值是________．

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17、如图，已知数轴上依次有三点 $A 、 B 、 C$ ，点B对应的数是 $- 2$ ，且点 $B$ 到点 $A 、 C$ 的距离均为10．

(1)、写出点 $A$ 所对应的数；

(2)、若动点 $M 、 N$ 分别从 $B 、 C$ 两点同时向右运动，点 $M 、 N$ 的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1单位长度，问多少秒时点 $M$ 与点 $N$ 重合；

(3)、若动点 $M 、 N$ 分别从 $A 、 C$ 两点相向而行，点 $M$ 运动2秒后，点 $N$ 才出发，点 $M 、 N$ 的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1单位长度，问点 $M$ 运动多少秒时 $B N = 2 B M$ ？

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18、观察下列等式．
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ．
将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

(1)、直接计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} =$ ________；

(2)、变式探究： $\frac{3}{1 \times 3} + \frac{3}{3 \times 5} \dots \dots + \frac{3}{2023 \times 2025} =$ ；（写出过程）

(3)、据展成用： $\frac{1}{1 \times 2 \times 3} + \frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \dots + \frac{1}{48 \times 49 \times 50} =$ ________；（直接写出结果）

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19、将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱四等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到64个小正方体．观察并回答下列问题：

(1)、其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有________个，各面都没有涂色的小正方体有________个；

(2)、如果将这个正方体的棱五等分，所得的小正方体中三面涂色的有________个，各面都没有涂色的有________个；

(3)、如果要得到各面都没有涂色的小正方体64个，那么应该将此正方体的棱________等分．

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20、如图是由同样大的小正方体拼成的图形．

(1)、请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中．

(2)、至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体．

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