相关试卷

1、如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，已知∠B=42°，∠C=36°，∠BAD=66°.

(1)、∠BAC 的度数为， ∠ADC 的度数为；

(2)、△ABC 的形状为三角形（填“钝角”“锐角”或“直角”）；

(3)、AD，CD的大小关系为；AD，AB 的大小关系为.

(4)、你能判断△ADC的形状吗?给出你的理由吧！

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2、已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可以是.

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3、空调安装在墙上时，一般都会用三角形支架进行固定，这种固定方法应用的几何原理是.

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4、如图，在△ABC 中，∠A=90°.请用无刻度的直尺和圆规求作 BC 边上的高AD.(保留作图痕迹，不写作法).

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5、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°.按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线AF；③分别以点 B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC长为半径作弧，两弧交于M，N两点；④作直线 MN交射线AF 于点 P，交 CB于点 G，交AB 于点 Q.若AC=6，BC=8，则 PG的长为.

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6、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和 N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为.

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7、如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2.以点 A 为圆心，以AB长为半径作弧；再以点 C 为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC 上方交于点 D，连接BD，则BD 的长为.

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8、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以点 B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径作弧，两弧在 BC 下方交于点 E；③连接AE交BC 于点 F.若BF=2，CF=6，则下列结论错误的是 ( )

A、AF⊥BC B、AB=3 C、∠B=∠CAF D、 $A F^{2} = B F \cdot C F$

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9、在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 O；③作射线 BO，交 AD 于点E，交CD延长线于点 F.若 CD=3，DE=2，下列结论错误的是 ( )

A、∠ABE=∠CBE B、BC=5 C、DE=DF D、 $\frac{B E}{E F} = \frac{5}{3}$

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10、图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理 $(a^{2} + b^{2} = c^{2})$ ，如图 $2$ ，连结 $H K$ ， $G K$ ， $H G$ ，记四边形 $D H K G$ 与正方形 $D H I E$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．若 $H D = H G$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{11}{20}$

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11、阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式： $x^{2} - 12 x + 2020$ 的最小值．
解：原式 $= x^{2} - 12 x + 6^{2} - 6^{2} + 2020$
$= {(x - 6)}^{2} + 1984$
$∵ {(x - 6)}^{2} \geq 0$ ，
$∴$ 当 $x = 6$ 时， ${(x - 6)}^{2}$ 的值最小，最小值为0，
$∴ {(x - 6)}^{2} + 1984 \geq 1984$ ，
$∴$ 当 ${(x - 6)}^{2} = 0$ 时， ${(x - 6)}^{2} + 1984$ 的值最小，最小值为1984，
$∴$ 代数式： $x^{2} - 12 x + 2020$ 的最小值是1984．
例如：分解因式： $x^{2} - 120 x + 3456$
解：原式 $= x^{2} - 2 \times 60 x + 60^{2} - 60^{2} + 3456$
$= {(x - 60)}^{2} - 144$
$= {(x - 60)}^{2} - 12^{2}$
$= (x - 60 + 12) (x - 60 - 12)$
$= (x - 48) (x - 72)$ ．

(1)、分解因式 $x^{2} - 46 x + 520$ ；

(2)、若 $y = - x^{2} + 2 x + 1313$ ，求 $y$ 的最大值；

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12、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $D, C$ 两点，交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 1, 6), B (n, - 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O D$ 的面积；

(3)、根据图象直接写出不等式 $\frac{m}{x} < k x + b$ 的解集．

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13、二次函数 $y = x^{2} - x - 2$ 的图象如图所示，则不等式 $x^{2} - x - 2 < 0$ 的解集是（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 2$ C、 $- 1 < x < 2$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 2$

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14、在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、若分式 $\frac{x - 3}{x}$ 有意义，则x的取值是（）

A、 $x = 0$ B、 $x \neq 0$ C、 $x = 3$ D、 $x \neq 3$

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16、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ ，图象经过 $A (4, 0)$ 、 $B (0, 8)$ 两点．

(1)、求二次函数的解析式及它的对称轴；

(2)、设点 $P$ 是抛物线上的一个动点，横坐标为 $m$ ，
①当 $- 2 < m < 3$ ，则点 $P$ 的纵坐标 $y$ 的取值范围是___________；
②过点 $P$ 做 $P Q ∥ y$ 轴，交直线 $A B$ 于 $Q$ ，当线段 $P Q = 5$ 时，请求出 $m$ 的值．

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17、【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号）
（2）综合实践小组利用边长为 $a$ （cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b (cm)$ 的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b (cm)$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果 $a = 20 cm$ ， $b = 3 cm$ ．则该长方体纸盒的体积为___________ ${cm}^{3}$ ；
【问题进阶】
（3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为 $5 cm$ 、 $4 cm$ 、 $3 cm$ ，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm．

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18、【问题情境】某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．
【问题解决】（1）综合实践小组先思考怎样的展开图可以折叠成长方体，在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是             ．（填序号）
（2）小组利用边长为 $a cm$ 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图2为无盖的长方体纸盒，图3为有盖的长方体纸盒，纸板的厚度及接缝处忽略不计）．
①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去4个边长为 $b cm$ 的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若 $a = 30, b = 7$ ，求该无盖长方体纸盒的底面周长．
②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤：先在纸板的四个角上剪去2个边长为 $b cm$ 的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若 $a = 30, b = 5$ ，求该长方体纸盒的体积．

【问题进阶】(3)该小组把正方形纸板改为一张长是 $a cm$ ，宽是 $b cm$ 的长方形纸板，也要做出无盖的长方体盒子和有盖的长方体盒子．
①如图4，在四周各剪去一个同样大小且边长为 $c cm$ 的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度及接缝处忽略不计)，请用含a，b，c的代数式表示折成的长方体盒子的底面周长；
②如图5，在长方形纸板中参考如图3所示的样子，四周分别剪去2个同样大小的边长为c 的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折成一个有盖长方体盒子，请你画出一种剪折方法，用阴影表示要减去的部分，并求出该长方体盒子底面的周长．(用含a，b，c 的代数式表示)


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19、据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车(如图1)的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图2)，盲区1，2的面积相同，都是 $\frac{3}{2} a b + a^{2}$ ，盲区3的面积是 $- 2 a b + 4 a^{2}$ ，盲区4的面积是 $a^{2}$ ．

(1)、用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．

(2)、若 $a = 2, b = 1$ ，求图中盲区的总面积．

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20、根据表中的素材，探索完成任务．

素材1	随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产1000个，6月份生产1440个．
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，在某城市销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
解决问题
任务1	若月平均增长的百分率保持不变，求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．
任务2	为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件应在原售价的基础上上涨多少元？

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