相关试卷

1、 $- \frac{1}{2024}$ 的相反数为（）

A、 $- \frac{1}{2024}$ B、 $\frac{1}{2024}$ C、2024 D、 $- 2024$

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2、已知：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，EF＝8cm，AC＝16cm，BC＝12cm．现将Rt△ABC和Rt△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，Rt△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为 $\sqrt{2} c m / s$ ，当QC⊥DF时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图4，Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题：

(1)、在Rt△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 s；

(2)、在整个运动过程中，设Rt△ABC与Rt△DEF的重叠部分的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)、在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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3、请阅读下列材料：
问题：已知方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为 $y$ ，则 $y = 2 x$ ，所以 $x = \frac{y}{2}$ ．
把 $x = \frac{y}{2}$ 代入已知方程，得 $(\frac{y}{2})^{2} + \frac{y}{2} - 1 = 0$ ．化简，得 $y^{2} + 2 y - 4 = 0$
故所求方程为 $y^{2} + 2 y - 4 = 0$ ．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．

(1)、已知方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：．

(2)、已知方程 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

(3)、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根分别为2， $- 1$ ，求一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两根．

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4、一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A（2，4），B（-4，m），与x轴交于点C.连接OA，OB.

(1)、分别求出一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的表达式

(2)、求△AOB的面积.

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5、某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.

(1)、求平均每次降价盈利减少的百分率；

(2)、为尽快减少库存，商场决定再次降价.每件上衣每降价1元，每天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？

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6、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (3 + m) x$ +3m=0

(1)、试判断该方程根的情况：

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是该方程的两个实数根，且 $2 x_{1} - 3 x_{1} x_{2} + 2 x_{2} = 18$ ，求m的值.

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7、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．

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8、已知一元二次方程x²+ kx-2=0的一个根是1 .

(1)、方程的另一个根是多少？

(2)、求k的值.

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9、解方程：

(1)、 2x²+4x-1＝0

(2)、 ${(2 x - 5)}^{2} = 2 x - 5$

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10、将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的.又如 $x^{3} = x ∙ x^{2} = x ∙ (p x - q)$ ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x > 0$ ，则代数式 $x^{4} - 2 x^{3} + 3 x$ 的值为.

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11、如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y ＝ - \frac{4}{x}$ 和 $y ＝ \frac{2}{x}$ 的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC， BC，则△ABC的面积为.

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12、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8，则CD=.

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13、如图，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB＝2，则PA的长度是.

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14、点A（-3，a）、B（1，b）都在函数 $y ＝ \frac{4}{x}$ 图象上，则a，b的大小关系为.

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15、已知实数a是一元二次方程x²+x-8＝0的根，则2a²+2a-1的值为.

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16、若两个相似三角形，它们的相似比为1：2，那么这两个三角形的面积比是.

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17、若函数 $y = - 2 x^{m}$ 是反比例函数，则m= .

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18、对于一元二次方程a $x^{2}$ +bx+c=0（a≠0），有下列说法：
①若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
②若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；
③若方程a $x^{2}$ +bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程 $a x^{2} + b x - c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
④若方程有两实数根为1，-2，则a $x^{2}$ +bx+c 分解因式得a(x+1)(x-2)；
其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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19、学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、水温从20℃加热到100℃，需要7min B、水温下降过程中，y与x的函数关系式是y $= \frac{400}{x}$ C、上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D、在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为 $\frac{77}{3}$ min

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20、如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A、28cm² B、27cm² C、21cm² D、20cm

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