相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，连接 $A E$ ．若 $A E = 3$ ， $B E = 2$ ，则 $B C$ 的长为．

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2、如图，等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上， $B D = C E = \frac{1}{3} A B$ ， $A D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ．若 $A B = 6$ ， $D F = \frac{1}{7} A D$ ．则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ B、 $\frac{5 \sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{4 \sqrt{7}}{3}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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3、【情景创设】
$\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12}, \frac{1}{20}, \frac{1}{30}, \dots \dots$ 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢?
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是_____， $\frac{1}{132}$ 是第_____个数；
（2）我们知道： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，那么：
用含有 $n$ 的式子表示你发现的规律_____．
【方法展示】
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉．
【实践应用】
（3）根据上面获得的经验完成下面的计算：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{2025 \times 2026}$ ．
【问题解决】
（4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出 $\frac{1}{2}$ 升水，第二次倒出的水量是 $\frac{1}{2}$ 升的 $\frac{1}{3}$ ，第三次倒出的水量是 $\frac{1}{3}$ 升的 $\frac{1}{4}$ ，第四次倒出的水量是 $\frac{1}{4}$ 升的 $\frac{1}{5}$ ， ……，第 $n$ 次倒出的水量是 $\frac{1}{n}$ 升水的 $\frac{1}{n + 1}$ .按照这种倒水方式，这1升水能否倒完?说明理由．

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4、现规定一种新的运算 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}| = a d - b c$ ，
（1）计算 $|\begin{matrix} - 1 & 2 \\ - 3 & 4 \end{matrix}|$ ；
（2）若 $|\begin{matrix} 3 & 3 \\ 2 - x & 4 \end{matrix}| = 9$ ，求 $x$ 的值；
（3）若 $|\begin{matrix} - 3 m n + 1 & 3 \\ 2 - n & - 4 \end{matrix}|$ 的值与 $n$ 无关，求 $m$ 的值．

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5、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ $<$ ”将这些数按从小到大的顺序连接起来．
$0$ ， $- |- 4|$ ， $- 2.5$ ， $- (- 5)$ ， $1 \frac{1}{2}$ ， $- [- (+ 3)]$ ．

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6、计算：

(1)、 $- 5 a - 2 b + 7 a + 9 b$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [1 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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7、如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2025次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是．

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8、下列合并同类项正确的有（）
① $- 2 m n + 2 n m = 0$ ；② $3 x^{2} + 2^{2} x^{2} = 5 x^{2}$ ；③ $x^{2} + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 2 x^{2}$ ；④ $- y^{2} + (- y^{2}) = 0$ ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9、已知 $a - b = - 3$ ， $c + d = 2$ ，则 $(b + c) - (a - d)$ 的值为（　　）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $5$

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10、下列各数表示在同一数轴上，到原点距离最远的点对应的数是（　　）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- 4$ D、 $- 10$

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11、夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，从这些现象中我们发现（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上都不对

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12、如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．
（1）求证：CM＝BN；
（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；
（3）在（2）的条件下，求 $\frac{P F}{B N}$ 的值．

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13、如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点C．已知点A的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点C的坐标为 $(1, 6)$ ，点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，纵坐标为2．

(1)、求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；

(2)、连接 $B D ， O D$ ，请直接写出四边形 $A B D O$ 的面积．

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14、如图，在 $Rt△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ C B D$ ；

(2)、若 $C D = \sqrt{3}$ ， $B D = 1$ ，求 $A D$ ．

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15、如图， $Rt △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点F， $C E ⊥ A B$ 于点E， $B F 、 C E$ 交于点M， $A H$ 垂直 $B F$ 于点H，交 $E C$ 延长线于点G，若 $\frac{S_{△ C F M}}{S_{△ C A G}} = \frac{9}{64}$ ，且 $A H + H G = \frac{16}{5} k$ ， $A H \cdot H G = 2 k^{2} + 1$ ，则 $B C$ 的长．

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16、已知m，n是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 2 m + n + 2025$ 的值是．

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17、若 $4 x = 3 y$ ，则 $\frac{x + y}{y} =$ ．

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18、如图，若 $△ A E D ∽ △ A C B$ ，且 $A E = 6$ ， $E B = 3$ ， $A D = 7$ ．则 $A C =$ ．

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19、若 $m$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根，则式子 $2 m^{2} + 3 m + 2025$ 的值为．

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20、已知 $x^{2} = 3 y + t, y^{2} = 3 x + t$ ，且 $x \neq y$ （ $t$ 是常数），则称点 $M (x, y)$ 是“关联点”．若反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象上总存在两个关联点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > \frac{13}{4}$ C、 $1 < m < \frac{13}{4}$ D、 $1 < m < \frac{13}{4}$ 或 $m < 1$

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