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1、顶点是 $(- 5, - 1)$ ，且开口方向、形状与函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ 的图象相同的抛物线的是（）

A、 $y = \frac{1}{3} (x - 5)^{2} + 1$ B、 $y = - \frac{1}{3} x^{2} - 5$ C、 $y = - \frac{1}{3} (x + 5)^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{3} (x - 5)^{2} - 1$

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2、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交点是 $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，抛物线的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 0$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = 3$

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3、如图所示，直线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $A (4, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, - 4)$ ．

(1)、如图1，若点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，且 $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $A H$ 交 $O B$ 于点 $P$ ．求证： $△ O A P ≌ △ O B C$ ．

(2)、如图2，若点 $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $M$ 为 $y$ 轴正半轴上一动点，连接 $M D$ ，过 $D$ 作 $D N ⊥ D M$ 交 $x$ 轴于 $N$ 点，当 $M$ 点在 $y$ 轴正半轴上运动的过程中，
①线段 $O M$ 与 $A N$ 有什么数量关系？
②若S表示三角形的面积，式子 $S_{△ B D M} - S_{△ A D N}$ 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，直接写出该式子的值．

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4、如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， E是 $B C$ 的中点， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ．求证： $A E$ 是 $∠ D A B$ 的平分线．

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5、如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC ， AD＝AE ．
求证：BD＝CE.

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 80 °$ ．

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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7、在平面直角坐标系中， $A (1, 2), B (3, 1), C (- 2, - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点坐标： $\dot{A_{1}}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(3)、点C关于直线 $x = - 1$ 对称的点坐标为.

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8、如图，有一池塘，要测池塘两端A ， B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接 $A C$ 并延长到D ，使 $C D = C A$ ．连接 $B C$ 并延长到E ，使 $E C = C B$ ，连接 $D E$ ．
求证： $D E = A B$

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9、如图，有一三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A = 72 °$ ，点D是 $A C$ 边上一动点，沿 $B D$ 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．

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10、如图所示，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别为 $B C$ ， $A D$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 8 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为 $c m^{2}$ ．

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11、若点 $A (1 + m, 2)$ 与点 $B (- 3,1 - n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m + n$ 的值是．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D E = 2$ ，则 $△ A B D$ 的面积为．

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13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）
①BC+AD=AB ； ②E为CD中点
③∠AEB=90°； ④S_△ABE= $\frac{1}{2}$ S_{四边形ABCD}

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ ， $E$ 两点，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $F$ ， $G$ 两点，且分别与 $B C$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点，连接 $A M 、 A N$ ，若 $∠ M A N = 50 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的角平分线相交于点 $O$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $125 °$ C、 $140 °$ D、 $145 °$

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16、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $A F ⊥ C D$ ．若 $∠ B C E = 65 °$ ， $∠ C A F$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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17、下列各图中，作 $△ A B C$ 边 $A C$ 边上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、点 $A (- 3, 2)$ 关于x轴的对称点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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19、如图，点 $E$ 、 $F$ 是正方形 $A B C D$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的两个动点，AD=8， $A E = B F$ ， $A F$ 交 $D E$ 于点 $O$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $P$ . 连接 $A C$ ，过点 $F$ 作 $F G ⊥ A C$ ，垂足为 $G$ ，连接 $G D$ .

(1)、若AE=2， AP = ， CG =；

(2)、若AE=6，求OF的长；

(3)、请用尺规作图，画出 $△ D P G$ 的外接圆；

(4)、求 $△ D P G$ 的面积最小值．

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20、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 b x + b^{2} - 2$ ．且 $b < 0$ 。

(1)、当抛物线经过 $A (0, - 1)$ ， $B (6, y_{0})$ 两点时，
$①$ 求b的值；
$②$ 点 $C (m, n)$ 为抛物线在 $A$ 、 $B$ 之间的部分图象上的任意一点 $($ 包含 $A$ 、 $B$ 两点 $)$ ，都有 $n \geq - 1$ ．求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $a$ =1， $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 时抛物线上的两点。当 $1 \leq x_{1} < 3 ， b - 1 < x_{2} < b + 2$ 时，总有 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求b的取值范围．

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