相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ，若 $∠ A O C = 130 °$ ，则 $∠ B O D$ 的大小为（）

A、 $130 °$ B、 $80 °$ C、 $65 °$ D、 $50 °$

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2、观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ______；

(2)、直接写出计算结果： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} =$ ______；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots \dots + \frac{1}{2024 \times 2026}$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \frac{1}{60} + \frac{1}{84} + \frac{1}{112} + \frac{1}{144} + \frac{1}{180}$

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3、一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为 $A, B, C, D, E$ ，货车行驶的记录（单位：千米）如下： $+ 1 ， + 3 ， - 7 ， - 1 ， - 2 ，$ $+ 5$ ．

(1)、若每千米耗油 $0.4 L$ ，试求出该货车共耗油多少L；

(2)、如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往 $A, B, C, D, E$ 五个地点的水果质量可记为 $+ 50 ， - 15 ， + 25 ， - 10$ ， $- 15$ ，则该货车运送的水果总质量是多少千克？

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4、已知 $A = a^{2} + 2 a b + b^{2} ， B = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、求 $A - B$ ；

(2)、如果 $A - B + C = 0$ ，且 ${(a + 1)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，求 $C$ 的值；

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5、计算：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}) \times (- 12)$ ；

(2)、 $- 2^{2} \times |- \frac{1}{4}| + {(- 1)}^{2025}$ ．

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6、已知 $a ， b ， c$ 的大小关系如图所示，并且满足 $a + b + c = 0$ ，则下列说法正确的有（只填写序号）．
① $a - b + c > 0$ ；② $b + c < 0$ ；③ $\frac{a}{|b + c|} + \frac{b}{|a + c|} + \frac{c}{|a + b|} = 1$ ；④ $|a - c| - |b - c| + |a - b| = 0$ ．

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7、如图是计算机某计算程序，若开始输入 $x = - 1$ ，则最后输出的结果是．

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8、若 $x^{2} - x = 5$ ，则代数式 $5 + 2 x^{2} - 2 x$ 的值是．

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9、如果规定符号“ $△$ ”的意义是 $a △ b = a^{2} - b$ ，则 $2 △ 3 =$ ．

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10、若单项式 $2 x^{m} y^{2}$ 与 $x y^{n}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是（　　）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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11、下列判断中错误的是（　　）

A、 $a^{2} b$ 的次数是3 B、 $- a^{2} b^{2} c$ 是单项式 C、 $a + 2 b$ 是多项式 D、 $- \frac{3}{4} x y$ 中，系数是 $\frac{3}{4}$

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12、已知数轴上两点A、B对应的数分别为 $- 1$ 、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)、若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数是；

(2)、数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由；

(3)、点A、点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度向右运动，同时点P以每分钟6个单位长度的速度从O点向左运动．当点P遇到点A时，点P立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

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13、请观察下列算式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， ①
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， ②
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， ③
…
探索规律，并根据规律解答以下问题

(1)、第n个等式是________ $=$ _______；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$ ；

(3)、若有理数a、b满足 $|a - 3 |+| b - 5| = 0$ ，试求：
$\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) (b + 4)} + \dots + \frac{1}{(a + 100) (b + 100)}$ 的值．

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14、化简与求值：

(1)、化简 $(5 a - 6 b) - (a - 5 b)$ ；

(2)、先化简，再求值： $a^{2} b + 3 (a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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15、计算：

(1)、 $24 + (- 14) - (+ 16)$ ；

(2)、 $10 \times (- \frac{4}{5}) + 2 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ；

(3)、 $36 \times (- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12})$ ；

(4)、 $- 2^{2} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times |- 3 - 1|$ ．

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16、在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
2， $- |- 4|$ ， 0， $- \frac{5}{2}$ ， $- (- 3.5)$ ．

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17、一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b．我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作 $g (m)$ ，即 $g (m) = a + b$ ．如 $g (32) = 3 + 2 = 5$ ．现有2个两位数x和y，且满足 $x + y = 100$ ，则 $g (x) + g (y)$ = ．

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18、为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如： ${(1011)}_{2}$ 就是二进制数 $1011$ 的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．
例如： ${(1011)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 11$ ，（规定：当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ），根据以上信息，将 ${(11101)}_{2}$ 转化成十进制数是．

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19、如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第 $20$ 个图案需用火柴棒的根数为（）

A、 $80$ B、 $81$ C、 $85$ D、 $100$

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20、阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂 $O A = 150 cm$ ，阻力臂 $O B = 50 cm$ ， $B D = 20 cm$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、 $80 c m$ B、 $60 c m$ C、 $50 c m$ D、 $40 c m$

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