相关试卷

1、数轴上表示 $- 3$ 的点到原点的距离是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $3$ D、 $- 3$

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2、下列说法错误的是（　　）

A、绝对值最小的数是0 B、有最大的正整数和最小的负整数 C、相反数等于本身的数是0 D、没有最小的有理数

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3、下列各数中，比 $- 1$ 小的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- 0.5$

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4、在 $- 1$ ， 1， $- 2$ 三个数中取两个数相减，结果不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、某市冬季的一天的温差为 $12 ℃$ ，最低气温为 $- 4 ℃$ ，那么这天的最高气温是（　　）

A、 $- 4 ℃$ B、 $8 ℃$ C、 $12 ℃$ D、 $16 ℃$

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6、下列说法正确的是(　　)

A、0除以任何一个不等于0的数都得0 B、任何数除以0都得0 C、除以－ $\frac{1}{2}$ 等于乘2 D、两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商

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7、已知点B的坐标为 $(- 3, - 4)$ ，直线 $A B ∥ y$ 轴，那么点A的坐标可能为（）

A、 $(4, - 3)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(- 3, 4)$

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8、以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（）

A、文心一言 B、ChatGPT C、DeepSeek D、纳米AI

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9、综合与实践．
【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律．它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．如图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离 $x$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）的数据，并确定了函数表达式为 $x = 3 t$ ．同时也收集了飞行高度 $y$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示：
飞行时间 $t / s$
$0$
$2$
$4$
$6$
$8$
$10$
…
飞行高度 $y / m$
$0$
$10$
$16$
$18$
$16$
$10$
…

(1)、【建立模型】
任务 $1$ ：求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式．
任务 $2$ ：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离；

(2)、【反思优化】
如图 $2$ 是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为 $P Q$ ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段 $A B$ 为水火箭回收区域，已知 $A P = 42 m$ ， $A B = (18 \sqrt{2} - 24) m$ ．
任务 $3$ ：当水火箭落到 $A B$ 内（包括端点 $A$ ， $B$ ），求发射台高度 $P Q$ 的取值范围．

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10、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 （ a \neq 0 ）$ 与 $x$ 轴的交点分别为 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ，点 $M$ 是线段 $O A$ 上，不与点 $O$ 、 $A$ 重合的一个动点，过点 $M$ 作 $D M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $H$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在点 $M$ 的运动过程中，能否使线段 $D E = C E$ ？若能，请求出点 $M$ 的坐标，若不能，请说明理由；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ P H C$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E是 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，过点B作 $B F ∥ A C$ 交 $O E$ 的延长线于点F，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A O B F$ 为矩形；

(2)、若 $O E = 2 \sqrt{5}$ ， $B D = 2 A C$ ，求 $A B$ 的长及点A到 $B C$ 的距离．

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12、（1）解一元二次方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ ；
（2）计算： ${(3 - π)}^{0} - {(\frac{1}{4})}^{- 1} + \sqrt{12} - 6 cos 30 °$

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13、如图，点A是双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，点C在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上的运动，则k＝．

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14、已知线段 $A B = 4$ ，点P是它的黄金分割点， $A P < B P$ ，则 $A P =$ ．

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15、一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{- 8}$ B、 $7 \times 10^{- 9}$ C、 $0.7 \times 10^{- 10}$ D、 $0.7 \times 10^{- 11}$

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16、某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．

(1)、这个公司要加工多少件新产品？

(2)、在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．

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17、某市为了缓解交通压力决定建高架桥，甲、乙两个公司都希望承接这项工程．已知甲公司每个月可建160米高架桥，乙公司每个月可建240米高架桥，而且完成这项工程甲公司比乙公司要多用20个月．该城市政府需付给甲公司建筑费每月240万元，乙公司建筑费每月360万元．

(1)、求该城市要建多长的高架桥？

(2)、该城市政府设计方案时，考虑可由每个公司单独做，也可以由两个公司合作建成，在建设过程中，政府需要派5名工程师到建筑工地里进行指导，建筑公司负担每人每月3000元的生活补贴费．你帮助该城市政府选择一种既省时又省钱的建设方案，并说明理由．（用方程解决问题）

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18、某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原售价的 $9$ 折销售，此时的利润率为 $12.5 %$ ．若这种年货礼包的进价为每个 $80$ 元．

(1)、这种年货礼包的原售价是多少元？

(2)、开展促销活动后，实际销量为按原售价销售时的 $3$ 倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．（利润率 $=$ 利润 $\div$ 进价 $\times 100 %$ ）

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19、如图，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶．已知甲船速度是乙船速度的 $1.2$ 倍，A、B两港相距540千米．甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港，求乙船的速度．

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20、解方程：

(1)、 $- x - 3 x = 20$ ．

(2)、 $- 5 x + 10 = 4 x - 8$ ．

(3)、 $5 x + 1 = 2 x - 8$ ．

(4)、 $6 x - 7 = 4 x - 5$ ．

(5)、 $7 x + 16 = 5 x - 2$ ．

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飞行时间 $t / s$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	…
飞行高度 $y / m$	$0$	$10$	$16$	$18$	$16$	$10$	…