相关试卷

1、已知命题：两直线平行，同旁内角互补．下面对于这个命题的说法中，正确的是（）

A、原命题是真命题，它的逆命题是假命题 B、原命题是假命题，它的逆命题是真命题 C、原命题和它的逆命题都是假命题 D、原命题和它的逆命题都是真命题

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 10$ ， $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，则 $B D$ 的长为．

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3、根据乘方的意义及乘法运算律可知：
$a^{2} \cdot b^{2} = a \cdot a \cdot b \cdot b = (a b) \cdot (a b) = {(a b)}^{2}$ ；
$a^{3} \cdot b^{3} = a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b = (a b) \cdot (a b) \cdot (a b) = {(a b)}^{3}$ ；

(1)、根据以上材料可知： $a^{4} \cdot b^{4} =$ ， $a^{n} \cdot b^{n} =$ （n为正整数）；

(2)、根据上面得到的结论，计算： ${(- 8)}^{2011} \times {(\frac{1}{8})}^{2011} =$ ．

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4、用代数式表示：

(1)、比a的2倍大1的数；

(2)、a的相反数与b的一半的差；

(3)、a的平方除以b的商．

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5、判断题．

(1)、 $- 6$ 是相反数；

(2)、 $+ 6$ 是相反数；

(3)、6是 $- 6$ 的相反数；

(4)、 $- 6$ 与 $+ 6$ 互为相反数；

(5)、正数和负数互为相反数；

(6)、任何一个数都有相反数．

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6、一个数用科学记数法表示为 $6 \times 10^{7}$ ，则这个数是亿．

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7、地球与太阳的平均距离约为 149600000 千米，用四舍五入法精确到千万位，并用科学记数法表示为千米．

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8、2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1 412 000 000人，把数字1 412 000 000用科学记数法表示为．

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9、一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　）

A、294999 B、295786 C、305997 D、309111

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10、数轴上表示 $- 3$ 的点到原点的距离是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $3$ D、 $- 3$

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11、下列说法错误的是（　　）

A、绝对值最小的数是0 B、有最大的正整数和最小的负整数 C、相反数等于本身的数是0 D、没有最小的有理数

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12、下列各数中，比 $- 1$ 小的数是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- 0.5$

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13、在 $- 1$ ， 1， $- 2$ 三个数中取两个数相减，结果不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、某市冬季的一天的温差为 $12 ℃$ ，最低气温为 $- 4 ℃$ ，那么这天的最高气温是（　　）

A、 $- 4 ℃$ B、 $8 ℃$ C、 $12 ℃$ D、 $16 ℃$

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15、下列说法正确的是(　　)

A、0除以任何一个不等于0的数都得0 B、任何数除以0都得0 C、除以－ $\frac{1}{2}$ 等于乘2 D、两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商

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16、已知点B的坐标为 $(- 3, - 4)$ ，直线 $A B ∥ y$ 轴，那么点A的坐标可能为（）

A、 $(4, - 3)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(- 3, 4)$

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17、以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（）

A、文心一言 B、ChatGPT C、DeepSeek D、纳米AI

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18、综合与实践．
【问题背景】水火箭是一种利用水和压缩空气作为动力的简易火箭模型，其工作原理主要基于牛顿第三定律，即作用力与反作用力定律．它的制作简易，通常由塑料汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．如图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离 $x$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）的数据，并确定了函数表达式为 $x = 3 t$ ．同时也收集了飞行高度 $y$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）的数据，发现其近似满足二次函数关系，数据如下表所示：
飞行时间 $t / s$
$0$
$2$
$4$
$6$
$8$
$10$
…
飞行高度 $y / m$
$0$
$10$
$16$
$18$
$16$
$10$
…

(1)、【建立模型】
任务 $1$ ：求 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式．
任务 $2$ ：探究飞行距离，当水火箭落地时，求水火箭飞行的水平距离；

(2)、【反思优化】
如图 $2$ 是兴趣小组同学在操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为 $P Q$ ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为由抛物线上下平移得到，线段 $A B$ 为水火箭回收区域，已知 $A P = 42 m$ ， $A B = (18 \sqrt{2} - 24) m$ ．
任务 $3$ ：当水火箭落到 $A B$ 内（包括端点 $A$ ， $B$ ），求发射台高度 $P Q$ 的取值范围．

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19、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 （ a \neq 0 ）$ 与 $x$ 轴的交点分别为 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ，点 $M$ 是线段 $O A$ 上，不与点 $O$ 、 $A$ 重合的一个动点，过点 $M$ 作 $D M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $H$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在点 $M$ 的运动过程中，能否使线段 $D E = C E$ ？若能，请求出点 $M$ 的坐标，若不能，请说明理由；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ P H C$ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E是 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，过点B作 $B F ∥ A C$ 交 $O E$ 的延长线于点F，连接 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A O B F$ 为矩形；

(2)、若 $O E = 2 \sqrt{5}$ ， $B D = 2 A C$ ，求 $A B$ 的长及点A到 $B C$ 的距离．

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飞行时间 $t / s$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	…
飞行高度 $y / m$	$0$	$10$	$16$	$18$	$16$	$10$	…