相关试卷

1、如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 在对角线 $A C$ 上．且 $A M = C N$ ．求证： $B M ∥ D N$ ．

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2、如图，小明家有一块三角形土地用来种植菠菜，其中， $A B = 15 m, A C = 20 m, B C = 25 m$ ，小明想以B为起点挖一条水渠 $B D$ ，点D在 $A C$ 边上．水渠能将土地 $△ A B C$ 分成面积相等的两部分．分别用来种植两种不同蔬菜，又能同时对两种蔬菜进行灌溉．请帮小明计算一下水渠 $B D$ 的准确长度．

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3、已知，如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点O．
求作：矩形 $A O B E$ ：
作法：①作 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点F；
②连接 $O F$ 并延长，在 $O F$ 的延长线上截取点E，使 $E F = O F$ ；
③连接 $A E ， B E$ ．
四边形 $A O B E$ 为所求作的矩形．

(1)、按要求利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成以下证明：
证明：∵ $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点F， $∴ A F = B F$ ，
$∵ E F = O F$ ， ∴四边形 $A O B E$ 是平行四边形，（______）（填推理依据）
∵四边形 $A B C D$ 是菱形，
$∴ A C ⊥ B D$ ，（______）（填推理依据）
$∴ ∠ A O B = 90 °$ ，
$∴ ▱ A O B E$ 是矩形．（______）（填推理依据）

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4、计算： $3 \sqrt{3} \times \sqrt{12} + \sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{8}}$ ．

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5、计算： $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) + {(1 - \sqrt{2})}^{2}$ ．

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6、如图，已知 $A B = A C = 3$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．直线l是过点A的一条动直线（不与直线 $A B, A C$ 重合），分别过点B，C作直线l的垂线，垂足为D，E、在直线l运动的过程中， $D E$ 的最大值为．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点P是 $C D$ 中点，点Q从点A开始，沿着 $A \to B \to C \to P$ 的路线匀速运动，设 $△ A P Q$ 的面积是y，点Q经过的路线长度为x，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，折线 $O E F G$ 表示y与x之间的函数关系，当 $△ A P Q$ 的面积是3时，x的值为．

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A的坐标是 $(- 1 \sqrt{3})$ ．以 $A O$ 为边作菱形 $O A B C$ ，若点C在x轴上，点B在第二象限，则点B的坐标为．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 12, A B = 10$ ．点Q是 $A B$ 中点，点P为 $B C$ 上任意一点，E、F分别是 $P Q 、 P D$ 的中点，则 $E F$ 的长是．

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10、某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按 $2 : 1 : 2 : 2 : 3$ 的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为．

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11、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．
甲
乙
丙
丁
平均数（ $cm$ ）
192
195
195
193
方差
3.2
4.7
6.5
6.0

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12、已知点 $A (2, y_{1})$ 和点 $(3, y_{2})$ 在直线 $y = - x + b$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填 $> 、 < 、 =$ ）

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $A C$ 上任意一点（不与A，C重合），过点P作 $E F ∥ A D, M N ∥ A B$ ，点E，F，M，N分别是边 $A B ， C D ， A D ， B C$ 上的点，连接 $B P ， D P$ ．设 $A E = a, B E = b, A M = c, D M = d$ ．下面四个结论中正确的个数是（）
①当 $A E = A M$ 时．四边形 $A E P M$ 是正方形；
②四边形 $B E P N$ 与四边形 $D M P F$ 的面积始终相等；
③ $b + c < \sqrt{b^{2} + c^{2}}$ ；
④ $\sqrt{b^{2} + c^{2}} + \sqrt{a^{2} + d^{2}} > \sqrt{{(a + b)}^{2} + {(c + d)}^{2}}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、下面的三个问题中都有两个变量：
①在压力 $F (N)$ 一定的情况下，物体对地面的压强 $P (Pa)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ ；
②冷冻一个 $0 ℃$ 的物体，使它每分钟下降 $2 ℃$ ．物体的温度 $T (℃)$ 与冷冻时间 $t (min)$ ；
③在弹性限度内，弹簧原长度为 $6 cm$ ，弹簧挂重物后的长度 $y (cm)$ 与弹簧受到的拉力x（N）．
其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（）

A、①②③ B、②③ C、①③ D、①②

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15、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：
成绩/米
$1.70$
$1.75$
$1.80$
$1.85$
$1.90$
$1.95$
人数
2
5
3
1
其中两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的（）

A、众数和中位数 B、中位数和方差 C、众数和方差 D、众数和平均数

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16、如图，在边长为5的菱形 $A B C D$ 中， $A C = 6$ ， $A H ⊥ B C$ 于点H，则 $A H$ 的长为（）

A、4 B、 $4.5$ C、 $4.8$ D、5

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17、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b$ （k、b是常数， $k \neq 0$ ）的图象与x轴交于点 $A (1, 0)$ ，与y轴交于点 $B (0, 3)$ ，根据图象可知 $0 < k x + b < 3$ 的解集为（）

A、 $x < 0$ B、 $x > 1$ C、 $x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $0 < x < 1$

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18、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 3 ∠ B$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $135 °$

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19、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ D、 $\sqrt{10}$

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20、【实验探究】
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），在x轴上有一个动点M（x，0），连接AM.如图，完成画图步骤：
①画线段AM的垂直平分线l₁；
②过点M画x轴的垂线l₂；
③记l₁ ， l₂的交点为P.

(1)、【操作猜想】
取点M的横坐标分别为-2，0，2，4，6，请你按题干画图步骤在图1网格中分别描出对应的点P₁ ， P₂ ， P₂ ， P₄ ， P₅（不需要尺规作图），并用平滑的曲线顺次连接各点，观察你画出的曲线、猜想它是哪种曲线?

(2)、【猜想论证】
在你画出的曲线上任取一点G，连接GA，作（ $G E ⟂ x$ 轴，垂足为E.设点G的坐标为（x，y），请你由GA与GE的关系求y与x满足的关系式.

(3)、【类比应用】
如题图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，-2），在x轴上有一个动点B，连接AB，AB的垂直平分线DC交y轴于点D，过点D，B分别作y轴，x轴的垂线，两条垂线交于点E，P是BE的中点，连接DP，作 $△ D E P$ 的外接圆⊙M.求⊙M面积的取值范围.

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	甲	乙	丙	丁
平均数（ $cm$ ）	192	195	195	193
方差	3.2	4.7	6.5	6.0

成绩/米	$1.70$	$1.75$	$1.80$	$1.85$	$1.90$	$1.95$
人数	2			5	3	1