相关试卷

1、如图，在正方形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上一点（不与 $B C$ 重合），过点C作 $C F ⊥ A E$ 交 $A E$ 延长线于点F．连接 $B F$ ，作 $D G ⊥ F C$ 交 $F C$ 的延长线于点G．

(1)、补全图形并用等式表示线段 $A F, C F, A D$ 的数量关系并证明；

(2)、用等式表示线段 $B F$ 与 $C G$ 的数量关系并证明．

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2、请同学们探究函数 $y = 2 |x + 1| - 3$ 的图象，通过列表、描点、面图，观察图象，并利用函数性质解决问题．

(1)、画出函数 $y = 2 |x + 1| - 3$ 的图象．
①列表：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
y
…
3
1

$- 1$
1
3
…
请补全表格：
②根据表格的数据，请在平面直角坐标系中描出对应点并连线，画出该函数图象．

(2)、利用函数 $y = 2 |x + 1| - 3$ 的图象，探索函数性质并解决问题：
①写出该函数的一条性质______：
②当 $- 2 < x < 2$ 时，y的取值范围是______．
③若点 $M (x_{1}, y_{1})$ 与 $N (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = 2 |x + 1| - 3$ 图象上的两个点，若对于 $- 3 \leq x_{1} \leq 0$ ， $a \leq x_{2} \leq a + 1$ ，都有 $y_{1} < y_{2},$ 则a的取值范围是______．

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3、百度推出了“文心一言” $A I$ 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包” $A I$ 聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A： $60 < x \leq 70$ ， B： $70 < x \leq 80$ ， C： $80 < x \leq 90$ ， D： $90 < x \leq 100$ ）．
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中的数据：64，70，75，76，78，78，80，82，84，85，85，85，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中C组包含的所有数据：87，88，84，87，89，87，81，90．
甲、乙款评分统计表：
设备
平均数
中位数
众数
甲
86
85
a
乙
86
b

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中， $a =$ ______， $b =$ ______， $m =$ ______．

(2)、在此次测验中，有200人对甲款进行评分.220人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（ $90 < x \leq 100$ ）的用户总人数是多少？

(3)、如果让你选择一款 $A I$ 聊天机器人，你会选择哪一款？请利用数据说明理由．

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中．一次函数 $y = k x + b$ 的图象平行于 $y = \frac{1}{2} x$ ，且经过点 $A (4, 1)$ ．

(1)、求一次函数解析式；

(2)、点P为x轴上一点，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点B， $△ A B P$ 的面积是2，求点P坐标；

(3)、当 $x < 1$ 时，对于x的每一个值，函数 $y = m (x + 1) (m \neq 0)$ 的值均大于一次函数 $y = k x + b$ 的值，直接写出m的取值范围．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，过A点作 $B C$ 的平行线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点D，连接 $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、连接 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于E点，连接 $E O$ ，若 $E O = \sqrt{5}$ ， $B E = 4$ ，求 $C E$ 的长．

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6、共享电动车方便出行，是一种新理念下的交通工具．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．A，B两种品牌共享电动车所收费用y（元）与骑行时间x（ $m i n$ ）之间的函数图象如图所示．

(1)、A品牌的共享电动车每分钟收费______元；骑行时间不超过10分钟时，B品牌的共享电动车一律收费______元．

(2)、已知王老师家与学校的距离为 $4.5 k m$ ，且王老师骑电动车的平均速度为 $300 m/min$ ，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？求出此时使用两种品牌的共享电动车的价格差．

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7、如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $M$ ， $N$ 在对角线 $A C$ 上．且 $A M = C N$ ．求证： $B M ∥ D N$ ．

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8、如图，小明家有一块三角形土地用来种植菠菜，其中， $A B = 15 m, A C = 20 m, B C = 25 m$ ，小明想以B为起点挖一条水渠 $B D$ ，点D在 $A C$ 边上．水渠能将土地 $△ A B C$ 分成面积相等的两部分．分别用来种植两种不同蔬菜，又能同时对两种蔬菜进行灌溉．请帮小明计算一下水渠 $B D$ 的准确长度．

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9、已知，如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点O．
求作：矩形 $A O B E$ ：
作法：①作 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点F；
②连接 $O F$ 并延长，在 $O F$ 的延长线上截取点E，使 $E F = O F$ ；
③连接 $A E ， B E$ ．
四边形 $A O B E$ 为所求作的矩形．

(1)、按要求利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成以下证明：
证明：∵ $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点F， $∴ A F = B F$ ，
$∵ E F = O F$ ， ∴四边形 $A O B E$ 是平行四边形，（______）（填推理依据）
∵四边形 $A B C D$ 是菱形，
$∴ A C ⊥ B D$ ，（______）（填推理依据）
$∴ ∠ A O B = 90 °$ ，
$∴ ▱ A O B E$ 是矩形．（______）（填推理依据）

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10、计算： $3 \sqrt{3} \times \sqrt{12} + \sqrt{\frac{3}{2}} - \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{8}}$ ．

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11、计算： $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) + {(1 - \sqrt{2})}^{2}$ ．

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12、如图，已知 $A B = A C = 3$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．直线l是过点A的一条动直线（不与直线 $A B, A C$ 重合），分别过点B，C作直线l的垂线，垂足为D，E、在直线l运动的过程中， $D E$ 的最大值为．

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点P是 $C D$ 中点，点Q从点A开始，沿着 $A \to B \to C \to P$ 的路线匀速运动，设 $△ A P Q$ 的面积是y，点Q经过的路线长度为x，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，折线 $O E F G$ 表示y与x之间的函数关系，当 $△ A P Q$ 的面积是3时，x的值为．

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A的坐标是 $(- 1 \sqrt{3})$ ．以 $A O$ 为边作菱形 $O A B C$ ，若点C在x轴上，点B在第二象限，则点B的坐标为．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 12, A B = 10$ ．点Q是 $A B$ 中点，点P为 $B C$ 上任意一点，E、F分别是 $P Q 、 P D$ 的中点，则 $E F$ 的长是．

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16、某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按 $2 : 1 : 2 : 2 : 3$ 的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为．

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17、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．
甲
乙
丙
丁
平均数（ $cm$ ）
192
195
195
193
方差
3.2
4.7
6.5
6.0

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18、已知点 $A (2, y_{1})$ 和点 $(3, y_{2})$ 在直线 $y = - x + b$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填 $> 、 < 、 =$ ）

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $A C$ 上任意一点（不与A，C重合），过点P作 $E F ∥ A D, M N ∥ A B$ ，点E，F，M，N分别是边 $A B ， C D ， A D ， B C$ 上的点，连接 $B P ， D P$ ．设 $A E = a, B E = b, A M = c, D M = d$ ．下面四个结论中正确的个数是（）
①当 $A E = A M$ 时．四边形 $A E P M$ 是正方形；
②四边形 $B E P N$ 与四边形 $D M P F$ 的面积始终相等；
③ $b + c < \sqrt{b^{2} + c^{2}}$ ；
④ $\sqrt{b^{2} + c^{2}} + \sqrt{a^{2} + d^{2}} > \sqrt{{(a + b)}^{2} + {(c + d)}^{2}}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、下面的三个问题中都有两个变量：
①在压力 $F (N)$ 一定的情况下，物体对地面的压强 $P (Pa)$ 与受力面积 $S (m^{2})$ ；
②冷冻一个 $0 ℃$ 的物体，使它每分钟下降 $2 ℃$ ．物体的温度 $T (℃)$ 与冷冻时间 $t (min)$ ；
③在弹性限度内，弹簧原长度为 $6 cm$ ，弹簧挂重物后的长度 $y (cm)$ 与弹簧受到的拉力x（N）．
其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（）

A、①②③ B、②③ C、①③ D、①②

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	甲	乙	丙	丁
平均数（ $cm$ ）	192	195	195	193
方差	3.2	4.7	6.5	6.0

x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
y	…	3	1			$- 1$	1	3	…

设备	平均数	中位数	众数
甲	86	85	a
乙	86	b