相关试卷

1、如图①，把一副三角板拼在一起，边 $O B$ ， $O D$ 在直线 $M N$ 上，其中 $∠ A O B = ∠ C D O = 90 °$ ， $∠ A B O = 45 °$ ， $∠ C O D = 60 °$ ．三角板 $C O D$ 固定不动，将三角板 $A O B$ 绕点 $O$ 以每秒 $6 °$ 的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为 $t$ 秒．

(1)、如图②，当 $t = 5$ 时， $∠ B O N =$ ______， $∠ A O C =$ ______， $∠ B O N - ∠ A O C =$ ______；

(2)、在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $O B 、 O C 、 O M$ 中的某一条射线是另外两条射线构成夹角的平分线？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、如图③，当三角板 $A O B$ 在直线 $M N$ 上方旋转时，且 $O P$ 平分 $∠ B O N ， O Q$ 平分 $∠ A O C$ ，试探究 $∠ P O Q$ 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出 $∠ P O Q$ 的度数．

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2、项目学习

“长方体纸盒的制作”项目活动
素材一	走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴含着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精．
素材二	某纸箱厂用边长为 $a (cm)$ 的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）．（1）图①方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为 $b (cm)$ 的小正方形，再沿虚线折合起来．（2）图②方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为 $b (cm)$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
素材三	包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒沿着它的表面不同的棱剪开，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为 $6 cm$ ，宽为 $4 cm$ 的长方形盖子）的长、宽、高分别为 $6 cm$ 、 $4 cm$ 、 $3 cm$ 进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为 $6 \times 2 + 4 \times 2 + 3 \times 8 = 44 (cm)$ ．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少的方法．
任务一	下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______．（填序号）
任务二	由材料二可知，图①长方体纸盒的底面周长为______ $cm$ （用含 $a ， b$ 的代数式表示）．图②的设计中，如果 $a = 40 cm$ ， $b = 9 cm$ ，请你计算该长方体纸盒的体积．
任务三	在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值．

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3、“秋假”期间，某风景区推出优惠措施如下：
购票人数（人）
1~50
51~100
101~150
150以上
参观门票价格（元/人）
9
8
7
6
某校七（1）、（2）两班共103人，且七（1）班人数多于七（2）班，前往参观该风景区．若两班分别以班级为单位购票，则一共应付门票费873元．

(1)、你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？

(2)、你能确定两班各有多少名学生吗？

(3)、如果本校七（3）班共43人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？

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4、如图，数轴上点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点．已知 $a$ ， $c$ 满足 ${(a + 10)}^{2} + |c - 2| = 0$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度向右匀速运动；同时，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度向右匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、求几秒后， $P$ ， $Q$ 之间相距 $4$ 个单位长度．

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5、【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2 ， (- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2_{3}$ ，读作“2的下3次方”； $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}_{4}$ ，读作“ $- 3$ 的下4次方”．一般地，把 $a \div a \div a \div \dots \div a$ （ $n$ 个 $a ， a \neq 0 ， n$ 为大于等于2的整数）记作 $a_{n}$ ，读作“ $a$ 的下 $n$ 次方”．
（1）直接写出计算结果： $3_{4} =$ ______； ${(\frac{1}{3})}_{4} =$ ______；
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如： $2_{4} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ ．
（2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）：
$2_{7} =$ ______， ${(- \frac{1}{3})}_{8} =$ ______；
【结论应用】（3）计算： ${(- 4)}^{2} \times {(- 2)}_{6} - {(- \frac{1}{3})}_{6} \div 3^{3}$ ．

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6、解方程：

(1)、 $x - 1 = 2 (x + 1)$ ；

(2)、 $\frac{5 x - 7}{6} = 1 - \frac{3 x - 1}{4}$ ．

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7、国家倡导全民阅读，小慧同学坚持阅读，她每天以阅读 $35$ 分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．她最近从周一到周日的阅读情况记录依次为（单位：分钟）： $+ 8$ ， $+ 3$ ， $- 7$ ， $+ 2$ ， $- 4$ ， $+ 13$ ， $+ 6$ ．请回答下列问题：

(1)、小慧哪一天阅读时间最长，阅读了多少分钟？

(2)、小慧这周平均每天阅读的时间是多少分钟？

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8、（1）计算： $3 (- a^{2} b + 2 a b^{2}) - 2 (3 a b^{2} - a^{2} b)$ ；
（2）先化简，再求值： $- 2 x^{2} - \frac{1}{3} [3 y^{2} - 2 (\frac{3}{2} x^{2} - 3 y^{2}) + 6]$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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9、计算：

(1)、 $(- 3) - (- 18) - (+ 11) + (- 2)$ ；

(2)、 $- 1^{2026} + (- 1) \div \frac{1}{4} + |1 - 4|$ ．

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10、如图，图①和图②是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入六个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多5，记图①中阴影区域周长为 $C_{1}$ ，图②中阴影区域周长为 $C_{2}$ ，则 $C_{1} - C_{2} =$ ．

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11、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内的一条射线，且 $∠ B O C : ∠ A O C = 4 : 1$ ， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ C O D = 42 °$ ，则 $∠ A O B =$ $°$ ．

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12、已知当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为 $- 2026$ ，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值是．

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13、已知 $4 - a$ 与 $2 - a$ 互为相反数，那么 $a =$ ．

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14、据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋双节期间，国内游客出游8.88亿人次，将数据 $8.88$ 亿用科学记数法表示为．

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15、请你写出一个绝对值等于本身的数

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16、如图， $C ， D$ 在直线 $B E$ 上，下列说法：①直线 $B E$ 上以 $B 、 C 、 D 、 E$ 为端点的线段共有6条；②图中有4对互补的角；③若 $∠ B A E = 100 °$ ， $∠ C A D = 40 °$ ，则 $∠ B A D + ∠ C A E = 140 °$ ；④若 $B C = 4$ ， $C D = D E = 5$ ，点 $F$ 是线段 $B E$ 上任意一点（包含端点），则点 $F$ 到点 $B 、 C 、 D 、 E$ 的距离之和最大值为29，最小值为19，其中说法正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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17、如图，数轴上的 $A ， B ， C$ 三点所表示的数分别为 $x ， x + y ， y$ ，若 $A B > B C$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x + y < 0$ B、 $x y > 0$ C、 $|x| - y > 0$ D、 $|x| - |y| < 0$

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18、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数 ${(1101)}_{2}$ 可转化为十进制数 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13 = 1 \times 10^{1} + 3 \times 10^{0}$ （规定当 $a \neq 0$ 时， $a^{0} = 1$ ），则二进制数 ${(1010110)}_{2}$ 转化为八进制数可以表示为（）

A、 ${(126)}_{8}$ B、 ${(162)}_{8}$ C、 ${(260)}_{8}$ D、 ${(621)}_{8}$

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19、观察下列单项式： $x, - 4 x^{2}, 9 x^{3}, - 16 x^{4}, 25 x^{5}, \dots$ ，按此规律，可以得到第2026个单项式是（）

A、 $2026 x^{2026}$ B、 $- 2026 x^{2026}$ C、 $2026^{2} x^{2026}$ D、 $- 2026^{2} x^{2026}$

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20、指南针是野外生存的必备工具之一．若指南针上的定向箭头指向南偏东 $26 °$ （如图），现把定向箭头绕着点 $O$ 按顺时针方向旋转 $180 °$ ，此时定向箭头的指向是（）

A、北偏西 $64 °$ B、北偏东 $64 °$ C、北偏西 $26 °$ D、北偏东 $26 °$

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购票人数（人）	1~50	51~100	101~150	150以上
参观门票价格（元/人）	9	8	7	6