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1、计算： $s i n 3 0^{\circ} t a n 6 0^{\circ} =$ .

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2、Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， s i n A = \frac{1}{2} ，$ 则 tanB 的值是( )

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3、若 $\sqrt{3} t a n (α + 1 0^{\circ}) = 1 ，$ 则锐角α的度数是( )

A、20° B、30° C、40° D、50°

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4、如图，在5×4的正方形网格中，A，B，C为格点(正方形的顶点)，则下列等式正确的是 ( )

A、 $s i n A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $c o s A = \frac{1}{2}$ C、 $t a n A = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $c o s A = \frac{\sqrt{2}}{2}$

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5、如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD 为4米，两条拉索顶端的距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为 35°，请计算拉索 AE 的长(结果精确到0.1米.参考数据： $s i n 3 5^{\circ} \approx \frac{14}{25} ， c o s 3 5^{\circ} \approx \frac{4}{5} ， t a n 3 5^{\circ} \approx \frac{7}{10} ， s i n 7 2^{\circ} \approx \frac{19}{20} ， c o s 7 2^{\circ} \approx \frac{3}{10} ， t a n 7 2^{\circ} \approx \frac{19}{6}) .$

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6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点 D在BC 边上， $∠ A D C = 4 5^{\circ} ， B D = 2 ， t a n B = \frac{3}{4} ，$ 求AB的长.

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7、[知识梳理]本题知识点：特殊角的三角函数值
α
$30 °$
$45 °$
$60 °$
sinα

cosα

tanα

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8、

(1)、计算： $4 s i n 6 0^{\circ} + t a n 4 5^{\circ} - 2 s i n 3 0^{\circ} .$

(2)、计算： $2^{- 2} + (3 \sqrt{27} - \frac{1}{4} \sqrt{6}) \div \sqrt{6} - 3 s i n 4 5^{\circ} .$

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9、[知识梳理]本题知识点：锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C是直角，则 $s i n A =$ .

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10、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则( )

A、 $s i n A = \frac{3}{4}$ B、 $c o s A = \frac{4}{5}$ C、 $c o s B = \frac{3}{4}$ D、 $t a n B = \frac{3}{5}$

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11、如图，在直角坐标系xOy中，点A(0，4)，点B为x轴正半轴上一个动点，以AB为边作 $△ A B C,$ 使 $B C = A B, ∠ A B C = 9 0^{\circ},$ 且点C在第一象限内.

(1)、如图1，若B (2， 0)，求点C的坐标.

(2)、如图2，过点B向x轴上方作 BD⊥OB，且BD=BO，在点B的运动过程中，探究点C， D 之间的距离是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

(3)、如图3，过点B向x轴下方作BD⊥OB，且BD=BO，连结CD交x轴于点E，当 $△ A B D$ 的面积是 $△ B E C$ 的面积的2倍时，求OE的长.

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12、如图1，在 $△ A B C$ 中， ∠BAC=75°， ∠ACB=35°， ∠ABC的平分线BD交边AC于点D.

(1)、求证： $△ B C D$ 为等腰三角形；

(2)、若 $∠ B A C$ 的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD=AB+BE；

(3)、若 $∠ B A C$ 外角的平分线AE交CB 延长线于点E，请你探究(2)中的结论是否仍然成立?直接写出正确的结论.

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13、已知一次函数y₁=(a-1)x-2a+1，其中a≠1.

(1)、若点 $(1, - \frac{1}{2})$ 在y₁的图象上，求a的值；

(2)、若一次函数y₁=(a-1)x-2a+1图象不经过第一象限求，a的取值范围.

(3)、当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y₁的函数表达式；

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14、宜宾某商店决定购进A. B两种纪念品.购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元.

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)、若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案?

(3)、已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利(5-a)元，试问在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2，0)，C(-1，2)，从点A出发沿x轴正方向移动五个单位长度得到点 B.

(1)、直接写出点B 的坐标；

(2)、请判断AC和BC位置关系，说明理由；

(3)、y轴上是否存在一点M，使 $△ C O M$ 的面积是△ABC的面积的一半，求点M的坐标.

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16、如图，点C为线段AB上一点，以AC为边向上作Rt△ACD，且∠A=90°. 以BC为底边向上作等腰三角形BCE，且∠ADC=∠B=30°连结DE.

(1)、求∠DCE的度数；

(2)、当 $B C = 2 A D = 2 \sqrt{3}$ 时，求DE 的值.

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17、已知一次函数y= kx+b的图象经过点A (-1， 3) 和点B (1， - 1).

(1)、求此一次函数的表达式；

(2)、若点C(a，2)向右平移3个单位后恰好落在直线AB上，求a的值.

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18、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 10 > 6 \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 5 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上.

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19、一副三角板如图叠放， ∠C=∠DFE=90°， ∠A=30°， ∠D=45°， AC=DE， AC， DE互相平分于点O，点F在边AB上，边AC， EF交于点H，边AB， DE交于点G.
⑴∠AFE=；
⑵ 若GF=a，则AH= (用含a的代数式表示).

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20、已知两边的长分别为3和4，若要组成一个直角三角形，则斜边的中线长为.

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α	$30 °$	$45 °$	$60 °$
sinα
cosα
tanα