相关试卷

1、如图 $1$ ，点 $A$ ， $O$ ， $B$ 依次在直线 $M N$ 上；如图 $2$ ，现将射线 $O A$ 绕点 $O$ 沿顺时针方向以每秒 $2 °$ 的速度旋转，同时射线 $O B$ 绕点 $O$ 沿逆时针方向以每秒 $4 °$ 的速度旋转，设旋转时间为 $t$ 秒（ $0 \leq t \leq 90$ ）．下列说法正确的是（　　）

A、当 $t$ 值为 $10$ 秒时， $∠ A O B = 100 °$ B、整个运动过程中，不存在 $∠ A O B = 90 °$ 的情况 C、当 $∠ A O B = 60 °$ 时，两射线的旋转时间 $t$ 一定为 $20$ 秒 D、当 $t$ 值为 $36$ 秒时，射线 $O B$ 恰好平分 $∠ M O A$

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2、已知A、B、C三点在同一条直线上，如果线段 $A B = 4 cm$ ， $B C = 1 cm$ ，那么A、C两点间的距离为（）

A、 $5 cm$ B、 $3 cm$ C、 $5 cm$ 或 $3 cm$ D、不能确定

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3、下列调查中适合采用全面调查（普查）的是（）

A、调查某种草莓的甜度情况 B、调查火箭发射前所有零部件的安全性 C、调查某小区垃圾分类的情况 D、调查某品牌新能源汽车的抗撞能力

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4、若 $3 x^{2} y$ 与 $- 2 x^{m} y$ 是同类项，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、3 C、 $- 2$ D、 $- 3$

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5、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $- (x - y) = - x + y$ C、 $2 (m - n) = 2 m - n$ D、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$

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6、天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393500米，将393500用科学记数法表示为（）

A、 $39.3500 \times 10^{4}$ B、 $3.93500 \times 10^{6}$ C、 $3.935 \times 10^{5}$ D、 $39.35 \times 10^{2}$

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7、将如图所示的直角三角形绕直线 $l$ 旋转一周，得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8、方程 $x + 1 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 2$

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9、定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图1， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，则 $∠ A C D$ 和 $∠ B C D$ 都是 $⊙ O$ 的弦切角．
【性质探究】
（1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
已知：如图2， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $⊙ O$ 是 $△ C D E$ 的外接圆，求证： $∠ B C D = ∠ E$ ．
【性质应用】
（2）如图3， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $E$ 是 $⊙ O$ 上的动点．若 $△ C D E$ 是等腰三角形， $∠ B C D = α$ ，则 $∠ D$ 的度数为________（用含 $α$ 的代数式表示）．
（3）如图4， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点， $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 8$ ．若四边形 $A B C D$ 边 $A D$ 所在的直线与 $⊙ O$ 相切，且 $A C$ 平分一组对角时，根据题意自行画图并求 $C D$ 的长．

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10、某商家销售一种糕点，每盒进价为 $40$ 元．在销售过程中发现，周销量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
销售单价 $x$ （元）
…
$60$
$65$
$70$
…
周销量 $y$ （盒）
…
$240$
$210$
$180$
…

(1)、当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？

(2)、若规定销售单价需满足 $50 \leq x \leq 70$ ，则每周至少可获得多少利润．

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11、如图，点 $O$ 是 $Rt △ A B C$ 斜边 $A C$ 边上的一点，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 相切于点 $D$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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12、计算：

(1)、解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ ．

(2)、请直接写出函数 $y = x^{2} + 2 x - 8$ 的图像与 $x$ 轴交点坐标．

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13、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(6, 0)$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ ，则点 $A$ 对应点的坐标为．

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14、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 $C 、 D$ 和 $E$ ；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母 $H$ 和I．从三个口袋中各随机取出1个小球，则取出的3个小球恰有一个元音字母的概率是．

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15、如图，在直径 $B C$ 为 $2 \sqrt{2}$ 的圆内有一个圆心角为 $90 °$ 的扇形 $A B C$ ．随机地往圆内投一粒米，则该粒米不落在扇形内的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16、如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （ $b$ 、 $c$ 为常数）的顶点 $M$ 的坐标为 $(2, - 5)$ ，点 $P$ 、点 $Q$ 均在这个抛物线上，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，点 $Q$ 的横坐标为 $2 - m$ ，将此抛物线上 $P 、 Q$ 两点之间的部分（包括 $P 、 Q$ 两点）记为图象 $G$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 、 $Q$ 到 $x$ 轴的距离相等时，求 $m$ 的值；

(3)、当顶点 $M$ 在图象 $G$ 上时，设图象 $G$ 最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为 $d$ ，求 $d$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(4)、矩形 $A B C D$ 的顶点分别为 $A (3 m - 2, 2)$ 、 $B (2 - m, 2)$ 、 $C (2 - m, - 4)$ ，若矩形 $A B C D$ 的边与抛物线恰好有三个交点时，直接写出 $m$ 的值．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ， $A B = 8$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动．过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ 与 $△ A B C$ 的直角边相交于点 $D$ ，延长 $P D$ 至点 $Q$ ，使得 $Q D = P D$ ，以 $P Q 、 P A$ 为边作矩形 $P Q M A$ ．设矩形 $P Q M A$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $P Q = A B$ 时，求 $t$ 的值；

(2)、当 $P Q = \frac{1}{2} A B$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

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19、放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离 $y$ （米）与小亮出发的时间 $x$ （分）之间的函数图象．

(1)、小明的速度是___________米/分；

(2)、求 $C D$ 段的函数解析式；

(3)、当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．

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20、周末，某数学兴趣小组进行实践活动．如图，小明在点 $F$ 处利用测倾器测得古城墙的顶端 $A$ 的仰角 $∠ A F B = 27 °$ ，王强站在矩形平台 $C D B E$ 上，在点 $C$ 处利用测倾器测得古城墙顶端 $A$ 的仰角 $∠ A C E = 35 °$ ．已知 $A B ⊥ B F$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $B 、 D 、 F$ 在同一直线上，所有点均在同一平面内， $C D = 1.5 m ， D F = 9 m$ ．请利用以上数据，求出该古城墙的高度 $A B$ （结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $sin 27 ° \approx 0.45 ， cos 27 ° \approx 0.89$ ， tan $27 ° \approx 0.51 ， sin 35 ° \approx 0.57 ， cos 35 ° \approx 0.82 ， tan 35 ° \approx 0.70$ ）．

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销售单价 $x$ （元）	…	$60$	$65$	$70$	…
周销量 $y$ （盒）	…	$240$	$210$	$180$	…