相关试卷

1、若分式 $\frac{3}{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 2$

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2、如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．
【动手操作】
如图1．将边长为 $8 cm$ 的正方形 $A B C D$ 对折，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，得到折痕 $A C$ ．打开后，再将正方形 $A B C D$ 折叠，使得点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $P$ 处，得到折痕 $G H$ ，折痕 $G H$ 与折痕 $A C$ 交于点 $Q$ ，打开铺平，连接 $P Q$ 、 $Q D$ 、 $P D$ ．
【探究提炼】
（1）如图1，点 $P$ 是 $B C$ 上任意一点；线段 $Q D$ 和线段 $P Q$ 存在什么关系？并说明理由；
（2）如图2，连接 $P H$ ，当 $P H$ 恰好垂直于 $A C$ 时，求线段 $C Q$ 的长度；
【类比迁移】
（3）如图3，某广场上有一块边长为 $40 m$ 的菱形草坪 $A B C D$ ，其中 $∠ B C D = 60^{\circ}$ ．现打算在草坪中修建步道 $A C$ 和 $M N - N D - D M$ ，使得点 $M$ 在 $B C$ 上，点 $N$ 在 $A C$ 上，且 $M N = N D$ ．
①求 $∠ N M D$ 的度数；
②请问步道 $M N - N D - D M$ 所围成的 $△ M N D$ （步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值：若不存在，说明理由．

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4、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 与x轴交于 $A (\frac{1}{3}, 0) 、 B (6, 0)$ 两点，与y轴交于点C．

(1)、求此抛物线的函数表达式；

(2)、点P是x轴上一点，若 $△ B C P$ 是等腰三角形，直接写出点P的坐标；

(3)、如图（2），点D是直线 $B C$ 下方抛物线上的一个动点．过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E，问：是否存在点D，使得 $∠ C D E = 2 ∠ A B C$ ?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D为 $⊙ O$ 上不同于A，B 的两点， $∠ A B D = 2 ∠ B A C$ ，连接 $C D$ ，过点C作 $C E ⊥ D B$ ，垂足为E，直径 $A B$ 与 $C E$ 的延长线相交于F点．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $B D = \frac{18}{5}, sin F = \frac{3}{5}$ 时，求 $B F$ 的长．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(1)、尺规作图：作 $B D$ 的垂直平分线，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $B E$ ， $D F$ ，求证：四边形 $B E D F$ 是菱形．

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7、如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为4，以A为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得 $\overset{⌢}{E C}$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，则图中阴影部分的面积为．

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8、如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条 $O A$ 、 $O B$ 的端点O连在一起，点C、D分别是 $O A$ 、 $O B$ 的中点．经测得 $C D = 5.5 cm$ ，则该工件内槽宽 $A B$ 的长为 $cm$ ．

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9、某班抽样选 $8$ 位男生，分别对他们的鞋码进行调查，记录数部是： $39$ ， $41$ ， $42$ ， $42$ ， $41$ ， $43$ ， $42$ ， $45$ ，这组数据的众数是．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， A C = 8$ ，点 O 为 $A C$ 的中点，将 $△ A B C$ 绕点O按逆时针方向旋转得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 A，B，C 的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ ．当 $A^{'}$ 落在 $A B$ 边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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11、抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 有三点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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12、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + m = 0$ 没有实数根，则 $m$ 的取值范围是（　　）

A、 $m > \frac{4}{9}$ B、 $m > \frac{9}{4}$ C、 $m < \frac{4}{9}$ D、 $m < \frac{9}{4}$

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13、 $- 2$ 的绝对值等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $2$

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14、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ B = 45 °$ ，点 $E$ 为 $B C$ 中点，动点 $P$ 从点 $E$ 出发，沿折线 $E B - B A$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度运动．作 $∠ P E Q = 90 °$ ， $E Q$ 交边 $A D$ 或边 $D C$ 于点 $Q$ ，连接 $P Q$ ．当点 $P$ 与点 $A$ 重合时，点 $P$ 停止运动．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒． $(t > 0)$

(1)、当 $P$ 在 $A B$ 上运动时，用含 $t$ 的式子表示出线段 $B P$ 的长；

(2)、当 $Q$ 点落在平行四边形 $A B C D$ 的某边中点上时，求 $\frac{P E}{P Q}$ 的值（用含t的代数式表示）；

(3)、作点 $E$ 关于直线 $P Q$ 的对称点 $F$ ，连接 $P F$ 、 $Q F$ ，当四边形 $E P F Q$ 和平行四边形 $A B C D$ 重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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15、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 a x - a + 2 b = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ 为实数．

(1)、当 $a = 3$ ， $b = - 2$ 时，求方程两根的平方和．

(2)、当 $a < 0$ 时，若方程有一个根为 $2 a$ ，判断 $a$ 与 $b$ 的大小关系并说明理由．

(3)、若对于任何实数 $a$ ，此方程都有实数根，求 $b$ 的取值范围．

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16、如图，将平行四边形 $A B C D$ 绕着点C按顺时针方向旋转得到平行四边形 $F E C G$ ，使点B落在 $A D$ 边上的点E处，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $B E$ 平分 $∠ A E C$ ．

(2)、如图2，当B，E，F三点在同一直线时，且 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

(3)、如图3，连接 $B G$ 交 $C E$ 于点H，求证：点H为 $B G$ 的中点．

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17、【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他是这样分析与解答的：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ， $a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ，
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}} =$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $3 a^{2} - 12 a - 1$ 的值．

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18、为激发学生对青春的热爱，展现学生的青春风采，提升学生的语言表达能力和文学素养，我校八年级举行“我是青春歌颂者”朗诵比赛，下面是十次评委为甲、乙两个班级的打分情况：甲班成绩如图所示，乙班 $10$ 次成绩依次是：7分、8分、8分、8分、6分、5分、5分、8分、5分、 $10$ 分．

(1)、请将下表填完整：

平均数
方差
中位数
甲班
7
$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$

乙班

$\begin{array}{l} 2.6 \end{array}$
$\begin{array}{l} 7.5 \end{array}$

(2)、现在要派其中的一个班级参加市里的朗诵比赛：
$①$ 若从平均数和方差分析，你认为派哪个班参加比较好？
$②$ 若从平均数和中位数分析，你认为派哪个班参加比较好？

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19、如图，在 $5 \times 5$ 的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为边，面积为6的平行四边形 $A B C D$ ．

(2)、在图2中画一个以 $A B$ 为对角线，面积为4的平行四边形 $A E B F$ ．

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20、解方程：

(1)、 $2 {(x - 2)}^{2} = 18$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = (2 x + 1) (x - 3)$ ．

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	平均数	方差	中位数
甲班	7	$\begin{array}{l} 1.2 \end{array}$
乙班		$\begin{array}{l} 2.6 \end{array}$	$\begin{array}{l} 7.5 \end{array}$