相关试卷

1、如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ， $A B ∥ D E$ ， $A B = 8cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to B \to A$ 方向以 $2 cm / s$ 的速度往返运动，点 $Q$ 从点 $D$ 出发，沿 $D \to E$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度单向运动， $P 、 Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 返回到点 $A$ 时停止运动， $Q$ 点同时停止运动且正好停留在点 $E$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、求证： $△ A C B ≌ △ E C D$ ；

(2)、请用含 $t$ 的式子表示线段 $P B$ ；

(3)、连接 $P Q$ ，当线段 $P Q$ 经过点 $C$ 时，求 $t$ 的值．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是它的角平分线， $A B = 9$ ， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ．

(1)、求 $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积之比；

(2)、求 $C D$ 的长．

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3、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $C E ， ∠ B = ∠ D E C ， E D = B D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C E D$ ；

(2)、若 $∠ A C E = 22 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为___________．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 的中点，过点 $B$ 作 $B E ∥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ．求证： $A D = D E$ ．

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5、如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C, ∠ A = 20 °$ ， $D$ 是 $A B$ 边上一点， $A D = B C$ ，连接 $C D$ ，那么 $∠ B D C$ 的大小是 $°$ ．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，若 $B C = 10, D E = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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7、将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”号连接起来．
$- 3$ ， $- |- 6.5|$ ， $- (- 2 \frac{1}{2})$ ， $0$ ， $4$ ．

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8、【综合与探究】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．
如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足 $|a + 4| + {(b - 6)}^{2} = 0$ ， P，Q是数轴上的两个动点．

(1)、a的值为， b的值为， A，B两点之间距离为；

(2)、若点P从点A出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，当点P到点O的距离是点P到点B的距离的2倍时，请求出t的值；

(3)、若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴从点A向点B运动，同时点Q从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得 $O P = O Q$ ？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．

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9、在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“ $\oplus$ ”，规则如下： $a \oplus b = a \times b + 2 \times a$ ．

(1)、求 $3 \oplus (- 1)$ 的值；

(2)、求 $- 2 \oplus (- 4 \oplus \frac{1}{2})$ 的值．

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10、在佛山的一个以传统手工艺和自然美景著称的小镇上，有一个专门生产竹制品和陶瓷的工艺合作社．这个合作社计划每天生产200件．但由于工艺的复杂性和市场需求的波动，实际每天的生产量与计划量有所差异．下表是某周每天的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
$+ 6$
$- 2$
$- 5$
$+ 13$
$- 11$
$+ 17$
$- 10$

(1)、由表可知该合作社星期三生产竹制品和陶瓷件；

(2)、由表可知该厂本周生产竹制品和陶瓷多少件？

(3)、合作社实行每日计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件奖励15元；少生产一件扣20元，那么合作社成员这一周的工资总额是多少元？

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11、已知 $a ， b$ 互为相反数， $c ， d$ 互为倒数， $|m| = 2$ ，求 $\frac{a + b}{m} - c d + m$ 的值．

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12、如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

(1)、该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；

(2)、如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体．

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13、2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
$22 = 1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0} = 10110_{2}$ ．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
$22 = 2 \times 3^{2} + 1 \times 3^{1} + 1 \times 3^{0} = 211_{3}$ ．
将二进制数 $1011_{2}$ 化为三进制数为（　　）

A、 $102_{3}$ B、 $101_{3}$ C、 $110_{3}$ D、 $12_{3}$

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14、下列各数不是有理数的是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $0.1241356 \cdot \cdot \cdot$ D、 $\frac{5}{3}$

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15、[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式 $x^{2} - 2 x + 3$ 进行配方．
解： $x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - 2 x + 1 + 2 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2 = {(x - 1)}^{2} + 2$ ．
我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2}$ （ $a$ ， $b$ 是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”．理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ．再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ （ $x$ ， $y$ 是整数），所以 $M$ 也是“雅美数”．

(1)、[问题解决]6，7，8，10四个数中的“雅美数”是．

(2)、若二次三项式 $x^{2} - 6 x + 13$ （ $x$ 是整数）是“雅美数”，可配方成 ${(x - m)}^{2} + n^{2}$ （ $m$ ， $n$ 为常数），则 $m n$ 的值为；

(3)、[问题探究]已知 $S = x^{2} + 4 y^{2} + 8 x - 12 y + k$ （ $x$ ， $y$ 是整数， $k$ 是常数且 $x \neq - 4$ ， $y \neq \frac{3}{2}$ ），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的 $k$ 值．

(4)、[问题拓展]已知实数 $M$ ， $N$ 是“雅美数”，求证： $M \cdot N$ 是“雅美数”．

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16、尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合．

(1)、请在图中作出折痕，交 $A B$ 边于点F，交 $C D$ 边于点G，连接 $E F$ ，并在矩形纸片内用尺规作出一点M，使得四边形 $B F E M$ 是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
作图步骤1（作出折痕）：；
作图步骤2（作出点M）：．
证明：

(2)、在（1）的条件下，若折痕 $F G$ 交 $B E$ 于点H，连接 $A H$ ，若 $A H$ 长为6， $B F$ 为 $2 \sqrt{11}$ ，直接写出 $F M$ 的长．

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17、近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片．某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷．

调查问卷

年月

在下面四类文创产品中，你最喜爱的是( )(单选)

A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件

【数据的收集与整理】

数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题∶

(1)本次抽样调查的样本容量是________；

(2)扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________；

【做出合理估计】

(3)若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？

【解决概率问题】

(4)文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动∶在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D(A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件)，摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率．

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18、先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} + a} \div (a - \frac{1}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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19、解方程：

(1)、 ${(x + 1)}^{2} = 2 (x + 1)$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $P$ 为 $A B$ 边上（不与 $A$ 、 $B$ 重合）的动点，过点 $P$ 分别作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $P F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，则线段 $E F$ 的最小值是．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产量	$+ 6$	$- 2$	$- 5$	$+ 13$	$- 11$	$+ 17$	$- 10$