相关试卷

1、如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C B A$ 的平分线交 $A C$ 于 $D$ ，过 $C$ 作 $B D$ 的垂线，垂足为 $E$ ， $C E$ 和 $B A$ 的延长线相交于 $F$ ，若 $C E = 5$ ，则 $B D =$ ．

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2、最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以 $50 km$ 为标准，多于 $50 km$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 km$ 的记为“ $-$ ”，刚好 $50 km$ 的记为“0”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
$\begin{array}{l} - 8 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 12 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 16 \end{array}$
0
$\begin{array}{l} + 22 \end{array}$
$\begin{array}{l} + 31 \end{array}$
$\begin{array}{l} + 33 \end{array}$

(1)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(2)、已知汽油车每行驶 $100 km$ 需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 $100 km$ 耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

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3、解答下列问题：

(1)、当 $a = 5$ 时， $\frac{|a|}{a}$ 的值是________，当 $a = - 2$ 时， $\frac{|a|}{a}$ 的值是________．

(2)、若有理数 $a$ 不等于零，求 $\frac{|a|}{a}$ 的值．

(3)、若有理数 $a$ ， $b$ 均不等于零，求 $\frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b}$ 的值．

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4、（最优化问题）甲、乙两家体育用品店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元，现两家店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球x个 $(x \geq 8)$ （在其中一家店购买）．

(1)、若在甲店购买4副球拍需元，在乙店购买4副球拍需元．

(2)、当 $x = 10$ 时，该班级在哪家店购买比较合算？请说明理由．

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5、为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $- 6$ ， $+ 13$ ， $- 10$ ．

(1)、守门员最后是否回到了初始位置？

(2)、本次练习中守门员共跑了多少米？

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6、在数轴上表示下列各数，并把这组数从小到大用“ $<$ ”连接起来.0， $- 1 \frac{1}{2}$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $- 2^{2}$ ， $|- 2|$

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7、计算： $- 1^{2018} + 24 \div {(- 2)}^{3} - 3^{2} \times {(\frac{1}{3})}^{2}$

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8、计算： $(- 5) \times (- 3 \frac{6}{7}) + (- 7) \times (- 3 \frac{6}{7}) + 12 \times (- 3 \frac{6}{7})$ ．

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9、计算：

(1)、 $- 4 - 6 + 13$ ；

(2)、 $(- 36) \div {(- 3)}^{2} \times \frac{1}{3}$ ．

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10、一个点 $A$ 从数轴上表示 $- 2$ 的点开始移动，第一次先向左移动 $1$ 个单位，再向右移动 $2$ 个单位；第二次先向左移动 $3$ 个单位，再向右移动 $4$ 个单位；第三次先向左移动 $5$ 个单位，再向右移动 $6$ 个单位； $\dots$ 则第100次移动后这个点在数轴上表示的数是．

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11、已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且 $b > c$ ，若 $|c| = 2$ ，则 $a =$ ．

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12、若 ${(3 - m)}^{2} + |n + 2| = 0$ ，则 $m + 2 n$ 的值为．

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13、近似数2.60万精确到位．

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14、a是最大的负整数，b是2的相反数，则 $a + b + 2$ 的值为．

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15、计算 $(1 - 2 - 3 - \dots - 2024) \times (2 + 3 + \dots + 2025) - (1 - 2 - 3 - \dots - 2025) \times (2 + 3 + \dots + 2024)$ 的结果是（　　）

A、2025 B、2024 C、2023 D、2022

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16、下列运算正确的是（）

A、 $- \frac{5}{7} + \frac{2}{7} = - (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = - 1$ B、 $- 3 - 5 = - 3 + (- 5) = - 8$ C、 $3 \div \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = 3 \div 1 = 3$ D、 $- 7 - 2 \times 5 = - 9 \times 5 = - 45$

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17、 $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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18、材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0, b^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的两根 $x_{1}, x_{2}$ 有如下的关系（韦达定理）： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ；
材料2：如果实数m、n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ 、 $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，将m、n看作是此方程的两个不相等的实数根．
请根据上述材料解决下面问题：

(1)、已知实数m、n满足 $m^{2} + 4 m - 2 = 0$ 、 $n^{2} + 4 n - 2 = 0$ ，求 $m^{3} + n^{3}$ 的值．

(2)、已知实数p、q满足 $p^{2} = 3 p + 2$ 、 $2 q^{2} = 1 - 3 q$ ，且 $p q \neq 1$ ，求 $\frac{p q + p + 1}{q}$ 的值．

(3)、已知实数a、b、c满足 $a + b = c - 10$ 、 $a b = \frac{27}{4 (10 - c)}$ ，且 $c < 10$ ，求c的最大值．

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19、成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

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20、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D ∥ O E$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D ， A D$ 于点F，G，连接 $D E$ ．

(1)、判断四边形 $O C D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、证明： $C O^{2} = C G \cdot F C$ ；

(3)、当 $C D = 4$ 时，求四边形 $O C D E$ 的面积及线段 $E G$ 的长．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	$\begin{array}{l} - 8 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 12 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 16 \end{array}$	0	$\begin{array}{l} + 22 \end{array}$	$\begin{array}{l} + 31 \end{array}$	$\begin{array}{l} + 33 \end{array}$