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1、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可判断△OMP≌△ONP，依据是（　　）

A、SAS B、SSS C、ASA D、HL

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2、如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（　　）

A、∠D=60° B、∠DBC=40° C、AC=DB D、BE=10

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3、自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计．这种方法应用的几何原理是（　　）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、三角形的稳定性 D、垂线段最短

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4、如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2比∠1的2倍还多5°，则∠1的度数是（　　）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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5、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C$ 为对角线， $A E ⊥ C D$ 于点E，已知 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $C D = 26$ ， $A D = 24$ ．

(1)、请判断 $△ A C D$ 的形状并说明理由；

(2)、求线段 $A E$ 的长．

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6、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， D为 $A B$ 的中点，设点P在线段 $B C$ 上以 $3 cm/s$ 的速度由B点向C点运动，点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动．

(1)、若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等？并说明理由．

(2)、若点P，Q同时出发，但运动速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

(3)、若点Q以（2）中的运动速度从C点出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿 $△ A B C$ 的三边逆时针运动，经过多少时间点P与点Q第二次在三角形的哪边上相遇？

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7、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A E ⊥ B C$ 于E．

(1)、若 $∠ A D E = 80 °$ ， $∠ E A C = 20 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

(2)、若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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8、已知 $△ A B C$ 中

(1)、 $∠ A - ∠ C = 30 °, ∠ C = 2 ∠ B$ ，求 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的度数

(2)、a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： $|a + b| + |c - a - b| - |a - b + c|$

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9、如图，已知点B，C，E，F在同一直线上， $B F = E C$ ， $A C ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ E$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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10、尺规作图：已知 $△ A B C$ ．

(1)、作 $△ A B C$ 的角平分线 $C E$ ．（不用写作法，保留作图痕迹）

(2)、作 $△ A B C$ 的高 $A D$ ．（不用写作法，保留作图痕迹）

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11、如图， $B A = B D, B C = B E$ ，且 $∠ A B D = ∠ E B C$ ．求证： $A C = D E$ ．
请将下列证明过程补充完整：
证明： $∵ ∠ A B D = ∠ E B C$
$∴ ∠ A B D +______= ∠ E B C +______$
即______ $=$ ______
在 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 中，
$∴ \{\begin{matrix} B A = B D (_________) \\ ∠______= ∠______ \\ B C =______(已知) \end{matrix}$
$∴ △ A B C ≌ △ D B E$ （__________）
$∴ A C = D E$ （____________）

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12、如图， $△ A B C$ 是三边都不相等的三角形，点P是内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点．点P，O同时在三角形的内部时：（1）若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B P C =$ ；（2） $∠ B O C$ 和 $∠ B P C$ 的数量关系是．

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13、设a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中 $a \leq b \leq c$ ，若 $b = 3$ ，则满足此条件的三角形共有个．

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14、一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是次．

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15、花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是，这一特性使其能有效抵抗外力形变，保障桥梁稳固．

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16、把一条长 $250 cm$ 的铁丝截成 $a (a \geq 3)$ 小段，每段长度不小于 $20 cm$ ，若不论怎样的截法，总存在三小段，以它们为边可以组成三角形，则a的最小值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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17、如图，已知： $A C = B C$ ， $D C = E C$ ， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， $∠ E B D = 38 °$ ，现有下列结论：其中不正确的是（　　）

A、 $△ B D C ≌ △ A E C$ B、 $∠ A E B = 135 °$ C、 $B D = A E$ D、 $A E ⊥ B D$

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18、如图， $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $A P ⊥ B P$ 于P，连接 $P C$ ，若 $△ B P C$ 的面积为 ${3 cm}^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（　　）

A、 ${9cm}^{2}$ B、 $7 {.5cm}^{2}$ C、 ${6cm}^{2}$ D、 $4 {.5cm}^{2}$

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19、将一副三角板按如图方式重叠，则 $∠ α$ 的度数为（　　）

A、 $35 °$ B、 $145 °$ C、 $130 °$ D、 $50 °$

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20、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ B A D$ 中， $A D = B C$ ， $∠ A B C = ∠ B A D$ ，在不添加任何辅助线的条件下，可判断 $△ A B C ≌ △ B A D$ ．判断这两个三角形全等的依据是（　　）

A、 $ASA$ B、 $AAS$ C、 $SSS$ D、 $SAS$

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