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1、为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路 $A B$ 向目的地B处运动．设 $A Q$ 为x（单位： $km$ ）（ $0 \leq x \leq n$ ）， $P Q^{2}$ 为y（单位： ${km}^{2}$ ）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点 $D (m, 81)$ ，且经过 $E (1, 225)$ 和 $F (n, 225)$ 两点．
（1）m的值为．
（2）当 $x = 15$ 时，则y的值为．

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2、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象与 $x$ 轴只有一个交点，且图象过 $(2, n)$ 和 $(2 m, n)$ 两点，设 $p = m + n$ ，求p的最小值为．

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3、如图，小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是第块．

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4、函数 $y = - x^{2} + 2$ ，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

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5、如图，C、D是以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦 $C D$ 始终保持不变，M是弦 $C D$ 的中点，过点C作 $C P ⊥ A B$ 于点P．若 $C D = 3, A B = 5$ ，则 $P M$ 最大值是（）

A、1 B、 $1.5$ C、2 D、2.5

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6、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0 ）$ 的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下结论： $① a b c < 0; ② 2 a + c > 0; ③ 9 a - 3 b + c < 0;$ ④ $\frac{1}{4} b^{2} - a c > 0$ ．其中结论正确的序号为（）

A、②③ B、①③ C、①③④ D、①②③④

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7、将抛物线 $C_{0} : y = {(x + 2)}^{2}$ 向上平移 $n$ 个单位后得抛物线 $C_{1}$ ，将 $C_{1}$ 向左平移 $n$ 个单位后得 $C_{2}$ ，若 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 均经过点 $A (- 3, a)$ ，且 $n > 0$ ，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、9

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8、如图，在 $△ A B O$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，以O为圆心， $O A$ 长为半径作 $⊙ O$ ，分别交 $A B 、 B O$ 于C、D．若 $∠ B = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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9、 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ，圆心 $O$ 的坐标为 $(0, 0)$ ，点 $P$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 D、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上或 $⊙ O$ 外

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10、 $| a - 3 | + | b + 2 | = 0$ ，则 $a + b - 3 =$ （　　）

A、3 B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、2

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11、在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： $|6 + 7| = 6 + 7$ ； $|6 - 7| = 7 - 6$ ； $|7 - 6| = 7 - 6$ ； $|- 6 - 7| = 6 + 7$ ．

(1)、根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）：
① $|5 - 16| =$ ；② $|\frac{1}{6} - \frac{4}{3}| =$ ；③ $|3.14 - π| =$ ．

(2)、用合理的方法计算：有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简 $|a - 2|$ 的结果为．

(3)、用简单的方法计算 $|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + \dots + |\frac{1}{2025} - \frac{1}{2024}|$ ．

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12、根据题意计算求值

(1)、若 $|a| = 3$ ， $b = 5$ ，且 $a b > 0$ ，求 $a + b$ 的值．

(2)、若 ${(a + 2)}^{2} + |b - 3| = 0$ ，求 $a + b$ 的值．

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13、在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为 $2cm$ 的小正方体堆成一个几何体，如图所示：

(1)、这个几何体是由________个小正方体组成，该几何体的体积是________，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形；

(2)、如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需________克漆．

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14、计算：

(1)、 $37 + (- 28) + 11$

(2)、 $4.25 + (- 2.18) - (- 2.75) + 5.18$

(3)、 $\frac{5}{6} + (- \frac{3}{4}) - |- 0.25| - (- \frac{1}{6})$

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15、已知 $a_{1} + a_{2} = 1$ ， $a_{2} + a_{3} = 2$ ， $a_{3} + a_{4} = - 3$ ， $a_{4} + a_{5} = - 4$ ， $a_{5} + a_{6} = 5$ ， $a_{6} + a_{7} = 6$ ， $a_{7} + a_{8} = - 7$ ， $a_{8} + a_{9} = - 8$ ， ……， $a_{99} + a_{100} = - 99$ ， $a_{100} + a_{1} = - 100$ ， $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots \dots + a_{100}$ 的值为（）

A、 $- 48$ B、 $- 50$ C、 $- 98$ D、 $- 100$

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16、下列运算中，正确的是（）

A、 $- 1 - 1 = 0$ B、 $2 - 3 = 1$ C、 $- 6 - (- 6) = 0$ D、 $2 + (- 3) = 1$

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17、火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为 $a$ 厘米、 $b$ 厘米、 $30$ 厘米的箱子（其中 $a > b$ ）），准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为 $l_{1} ， l_{2}$ ．

(1)、图①中打包带的总长 $l_{1} =$ ___________厘米（用含 $a ， b$ 的代数式表示，并化简），图②中打包带的总长 $l_{2} =$ ___________厘米（用含 $a ， b$ 的代数式表示，并化简）；

(2)、试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由；

(3)、若 $b = 40$ ，包装费用每厘米 $0.5$ 元，两种包装费用相差 $1.5$ 元，求 $a$ 的值．

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18、小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知 $B = 2 x^{2} - 3 x + 6$ ，试求 $A - 2 B$ 的值”．小马虎将 $A - 2 B$ 看成 $A + 2 B$ ，结果答案（计算正确）为 $5 x^{2} - 2 x + 9$ ．

(1)、求多项式A；

(2)、若多项式 $C = m x^{2} - n x + 1$ ，且满足 $A - C$ 的结果不含 $x^{2}$ 项和x项，求m，n的值．

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19、如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)、每本课本的厚度为___________ $cm$ ，课桌的高度为___________ $cm$ ；

(2)、若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，则这一摞课本的顶部距离地面的高度___________ $cm$ ；（用含x的代数式表示）

(3)、在（2）的条件下，当 $x = 30$ 时，求课本的顶部距离地面的高度．

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20、有理数a，b，c在数轴上的位置如图：

(1)、用“ $>$ ”或“ $<$ ”填空a_____0，b_____0， $c - b$ _____0， $a b$ _____0．

(2)、化简： $| a | - | b + c | - | a - c |$ ．

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