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1、在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图1，AB是公共边， $B C = B D$ ， $∠ A = ∠ A$ ．则△ABC与△ABD是共边偏差三角形．

(1)、如图2，在线段AD上找一点E，连接CE，使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由；

(2)、在图2中，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，求证：△ACB与△ACD是共边偏差三角形．

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2、如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A C = B C$ ， $△ B D C$ 和 $△ A C E$ 分别为等边三角形， $A E$ 与 $B D$ 相交于点F，连接 $C F$ 交 $A B$ 于点G．

(1)、求证：G为 $A B$ 中点；

(2)、若 $∠ F A G = 15 °$ ，求 $∠ B C E$ 的度数．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点D，过B作 $B F ⊥ A D$ ，垂足为F，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、求证： $△ A B E$ 为等腰三角形；

(2)、已知 $A C = 13, B D = 5$ ，求 $A B$ 的长．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ 关于x轴对称的点的坐标________ ．

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5、 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 在直线 $A B$ 上， $△ A C D$ 是等腰三角形，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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6、如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E在边 $A C$ 上，且 $A E = A D$ ，则 $∠ E D C$ 的大小为度．

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7、如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B＝∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是(只填一个即可)．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， ∠ C = 30 °$ ，以点A为圆心，以 $A B$ 的长为半径作弧交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点E，连接 $D E$ ，则下列结论中不正确的是（　　）

A、 $B E = D E$ B、 $A E = C E$ C、 $C E = 2 B E$ D、 $\frac{S_{△ E D C}}{S_{△ A B C}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

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9、如图，H是 $△ A B C$ 的高 $A D 、 B E$ 的交点，且 $A D = B E$ ，则下列结论中正确的有① $A E = B D$ ， ② $A H = B H$ ， ③ $E H = D H$ ， ④ $∠ H A B = ∠ H B A$ （）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且 $|b + 4| + |a - 8| = 0$ ， P是数轴上的一个动点．

(1)、求出A、B两点之间的距离．

(2)、若 $P B$ 表示点P与点B之间的距离， $P A$ 表示点P与点A之间的距离，当P点满足 $P B = 2 P A$ 时，直接写出点P对应的数．

(3)、动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…
①在这个移动过程中，点P和与A能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．
②写出点P移动第n（n是正整数）次后所对应的数．

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11、小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为                 ；

(2)、从中取出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为                 ；

(3)、从中取出 $4$ 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 $24$ ，写出运算式子（写出一种即可）．算 $24$ 的式子为                  ．

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12、把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里：
① $0.618$ ， ② $- 3.14$ ， ③ $- 4$ ， ④ $- \frac{3}{5}$ ， ⑤ $|- \frac{1}{3}|$ ， ⑥ $6 %$ ， ⑦0，⑧32

(1)、整数：{                      }

(2)、正有理数：{                      }

(3)、负分数：{                      }

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13、在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“<”号连接各数．
$- 3$ 、 $- 2 \frac{1}{2}$ 、2

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14、计算：

(1)、 $- 6^{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$

(2)、 $- 4^{2} \times (- \frac{1}{8}) + {(- 2)}^{3} \div (- \frac{1}{3})$

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15、计算：

(1)、 $- 6 + 3 - 8$

(2)、 $36 \div 4 \times (- \frac{1}{4})$

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16、某一电子昆虫落在数轴上的某点 $K_{0}$ ，从 $K_{0}$ 点开始跳动，第 $1$ 次向左跳 $1$ 个单位长度到 $K_{1}$ ，第 $2$ 次由 $K_{1}$ 向右跳 $2$ 个单位长度到 $K_{2}$ ，第 $3$ 次由 $K_{2}$ 向左跳 $3$ 个单位长度到 $K_{3}$ ，第 $4$ 次由 $K_{3}$ 向右跳 $4$ 个单位长度到 $K_{4}$ $\dots$ ，依此规律跳下去，当它跳第 $100$ 次落下时，电子昆虫在数轴上的落点 $K_{100}$ 表示的数恰好是 $2025$ ，则电子昆虫的初始位置 $K_{0}$ 所表示的数是．

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17、已知 $|a + 2| + |b - 3| = 0$ ，则 $2 a + b =$ ．

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18、 $- \frac{2}{3}$ 的绝对值为．

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19、我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2025个连续整数1，2，3，…，2025的每个数的前面任意填上“+”号或“ $-$ ”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）

A、正数 B、偶数 C、奇数 D、有时为奇数，有时为偶数

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20、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出结果为4，…，第2025次输出的结果为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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