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1、《九章算术》中记载这样一个题：牛5 头和羊2只共值10金，牛2头和羊5 只共值8金，问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金，每只羊值y金，所列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10, \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 5 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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2、已知下列某个方程与x-y=3组成的方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = - 1, \end{matrix}$ 则这个方程是( )

A、3x-4y=10 B、 $\frac{1}{2} x + 2 y = 3$ C、x+3y=2 D、2(x-y)=6y

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3、二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 6, \\ x - 3 y = - 2 \end{matrix}$ 的解为( )

A、 ${\begin{matrix} x = 5, \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 4, \\ y = - 2 \end{matrix}$

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4、下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )

A、 ${\begin{matrix} x y = 1, \\ x + y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x - 2 y = 3, \\ \frac{1}{x} + y = 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + z = 0, \\ 3 x - y = \frac{1}{5} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5, \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7 \end{matrix}$

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5、小明为了解同学们双休日的课外生活，设计如下表的调查问卷，小莉认为选项不合理，则应该删去的一项是(填序号).
你双休日最喜欢的一项课外活动是（）
①上兴趣班
②体育运动
③和同学一起游玩
④宅家
⑤打篮球

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6、某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动流程，其中正确的是( )

A、实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析→合理决策 B、实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析→合理决策 C、实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析→合理决策 D、实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析→合理决策

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7、学校召开运动会，30 名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是( )

A、每个学生鞋的码数 B、一部分学生鞋的码数 C、每个学生的身高 D、每个学生喜欢的品牌

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8、计算： $(1) \frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} =$ ；
$(2) \frac{m}{m + 1} + \frac{1}{m + 1} =$ ；
$(3) \frac{4}{x - 2} + \frac{x^{2}}{2 - x} =$ ；
$(4) \frac{3 a + 1}{a + 1} - \frac{2 a}{a + 1} =$ .

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9、计算 $\frac{3 a}{a - 1} - \frac{3}{a - 1}$ 的结果是( )

A、3 B、a C、 $\frac{a}{a - 1}$ D、 $\frac{3}{a^{2} - 1}$

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10、某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用 A 型车a 辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完.已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型
A
B
载重量/(吨/辆)
3
4
租金/(元/辆)
1 000
1 200

(1)、请你帮该物流公司设计租车方案.

(2)、请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.

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11、若 ${\begin{matrix} x = a, \\ y = b \end{matrix}$ 是二元一次方程3x+y=0的一个解(a≠0)，则下列结论错误的是( )

A、a，b异号 B、2-6a-2b=2 C、 $\frac{a}{b} = - 3$ D、满足条件的数对(a，b)有无数对

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12、已知二元一次方程 $\frac{1}{4} x + \frac{3}{2} y = 1 .$

(1)、用含x的代数式表示y.

(2)、用含y的代数式表示x.

(3)、用适当的数填空： ${\begin{matrix} x = - 2, \\ y = \end{matrix}$ 是该方程的一个解.

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13、填表，使上、下每对x，y的值都是方程3x+y=5的解.
x
-
-2
0
2
y
-4
-10

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14、若关于x，y 的方程 ax+y=2 的一个解是 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = - 6, \end{matrix}$ 则a的值为( )

A、-1 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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15、某次知识竞赛共有20 道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了 60分，设圆圆答对了x道题，答错了 y道题，则所列方程为( )

A、x-y=20 B、x+y=20 C、5x-2y=60 D、5x+2y=60

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16、二元一次方程2x-y=6的解可以是( )

A、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 4, \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = 3 \end{matrix}$

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17、下列方程中，属于二元一次方程的是( )

A、xy=2 B、3x+4y=7 C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $2 x + 1 = \frac{1}{y}$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 12 c m ， B C = 24 c m$ ，动点P从点A开始沿边 $A B$ 向点B以 $2 c m / s$ 的速度移动，动点Q从点B开始沿边 $B C$ 向点C以 $4 c m / s$ 的速度移动．设运动时间为t ．

(1)、则 $P A =$ ， $P B =$ ， $B Q =$ ；（用含t的式子表示）

(2)、求出 $△ B P Q$ 的面积S关于t的函数解析式及t的取值范围；

(3)、结合（2）所得的函数，描述 $△ B P Q$ 的面积S随移动时间t增大如何变化．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 5 c m ， B C = 7 c m$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．

(1)、如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 $2 \sqrt{10} c m$ ？

(2)、在（1）中， $△ P Q B$ 面积能否等于 $4 c m^{2}$ ？请说明理由．

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20、“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100亩，到2024年年底的种植面积达到196亩．

(1)、求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率；

(2)、市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“户太八号”的平均成本为12元/千克，若使销售“户太八号”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？

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车型	A	B
载重量/(吨/辆)	3	4
租金/(元/辆)	1 000	1 200

x	-	-2	0	2
y					-4	-10