相关试卷

1、若分式 $\frac{a}{a + 1}$ 的值为2，则 $a =$ ．

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2、如图，已知线段AB为半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆 $O$ 上一点，连结 $A C, B C (A C > B C)$ .在线段AC上取一点 $D$ ，使得 $A D = B C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 交半圆 $O$ 于点 $E$ ，连结AE，CE.设 $t a n ∠ D A E = x, t a n ∠ D E C = y$ ，若 $∠ B$ 的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（）

A、 $x$ 与 $y$ 的和 B、 $x$ 与 $y$ 的差 C、 $x$ 与 $y$ 的积 D、 $x$ 与 $y$ 的比值

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3、如图，在四边形ABCD中，已知 $A D / / B C, ∠ B = 9 0^{°}, A B = \sqrt{2}$ ，对角线AC平分 $∠ B A D$ ， $∠ D C A : ∠ B C A = 2 : 3$ ，则CD的值为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2} - 2$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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4、某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车.现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配 $x$ 辆汽车，可列方程为（）

A、 $\frac{800}{x} = \frac{1000}{x + 50}$ B、 $\frac{800}{x + 50} = \frac{1000}{x}$ C、 $\frac{800}{x - 50} = \frac{1000}{x}$ D、 $\frac{800}{x} = \frac{1000}{x - 50}$

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5、下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
金额（元）
50
80
100
200
500
人数（人）
5
12
10
6
1
根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（）

A、12元，90元 B、12元，80元 C、80元，90元 D、80元，100元

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6、若关于 $x$ 的不等式 $x + a ⩾ 2$ 的解如图所示，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7、已知点 $(- 1, y_{1}), (- 2, y_{2})$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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8、下列运算中，正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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9、我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动.将数据＂28亿＂用科学记数法表示为（）

A、 $28 \times 1 0^{8}$ B、 $2.8 \times 1 0^{9}$ C、 $2.8 \times 1 0^{10}$ D、 $0.28 \times 1 0^{10}$

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10、2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、 $- \frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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12、如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点 $E$ ，点F，EM平分 $∠ A E F$ 交CD于点 $M$ ，且 $∠ F E M = ∠ F M E$ 。

(1)、判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；

(2)、如图2，点 $G$ 是射线MD上一动点（不与点M，F重合），连结EG，EH平分 $∠ F E G$ 交CD于点 $H$ ，过点 $M$ 作 $M N / / E H$ ，设 $∠ N M E = α, ∠ E G D = β$ 。
①当点 $G$ 在点 $F$ 的右侧时，若 $∠ B E G = 8 0^{°}$ ，求 $∠ M E H$ 的度数：
②当点 $G$ 在运动过程中，求 $α$ 和 $β$ 满足的数量关系。

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13、春暖花开，某商店购进A，B两款春季服装，每件 $A$ 款服装的售价比 $B$ 款服装的售价少20元，已知售出5件 $A$ 款服装和6件 $B$ 款服装的销售总额为1000元。

(1)、求A，B两款服装的销售单价；

(2)、若某一天A，B两款服装的销售总额要达到1800元，且每款至少售出1件，请写出所有可能的销售方案；

(3)、在（2）的条件下，已知每件 $A$ 款服装进价为50元，每件 $B$ 款服装的进价为60元，哪种方案的利润最高，最高利润是多少元？

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14、在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“ $Z$ ”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为 $a$ 的 $A$ 类正方形，1张边长为 $b$ 的 $B$ 类正方形，4张长为 $a$ ，宽为 $b$ 的 $C$ 类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“ $Z$ ”的图案。

(1)、当 $a = 2$ 厘米， $b = 4$ 厘米时，求“ $Z$ ”图案中阴影部分的面积；

(2)、用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；

(3)、若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形 $A$ 的面积总和，请计算 $\frac{a}{b}$ 的值。

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是BC上一点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，点 $G$ 是AC上一点，连结DG ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ 。

(1)、请说明 $D G / / B C$ 的理由。

(2)、若 $∠ 3 = 7 0^{°}, C D$ 平分 $∠ A C B$ ，求 $∠ 2$ 的度数。

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16、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC ，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图：

(1)、平移三角形ABC ，使得点 $A$ 与点 $E$ 重合，点 $B$ ，点 $C$ 的对应点分别为点 $F$ ，点 $G$ ，请画出平移后的三角形EFG；

(2)、求出三角形EFG的面积。

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17、先化简，再求值： $(x - 2 y)^{2} - (x + y) (x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{4}, y = 1$ 。

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18、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ y = x + 10 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} - 3 x + y = 7 \\ 4 x + y = 14 \end{array}$

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19、某同学计算 $2 a^{3} \cdot a^{5} + {(a^{2})}^{4} - 8 a^{10} \div (4 a^{2})$ 的过程如下：
解：原式 $= 2 a^{8} + a^{6} - 2 a^{8}$ ①
$= 2 a^{8} - 2 a^{8} + a^{6}$ ②
$= a^{6}$ ③

(1)、上面的运算过程中从第几步开始出现了错误。

(2)、请你写出正确的解答过程。

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20、设 $m = a - b, n = a b, p = a^{2} + b^{2}, q = a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a = 2025 + t^{2}, b = - 2023 - t^{2}$ ，当 $n = - \frac{5}{4}$ 时，求 $p m + q n =$ 。

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金额（元）	50	80	100	200	500
人数（人）	5	12	10	6	1