相关试卷

1、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、3.14 C、0 D、 $- \frac{11}{7}$

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2、数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：

信息1	购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为 $1.6 m$ ．
信息2	购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为 $2.6 m$ 的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当

n

辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________

m

（用含

n

的代数式表示）；

(2)、求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；

(3)、若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．

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3、根据图中情景，解答下列问题：

(1)、购买8根跳绳需　　元；购买12根跳绳需　　元；

(2)、小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．

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4、（1）解不等式： $\frac{2 - x}{3} \geq \frac{x - 1}{2} + 2$ ，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 > 2 x ① \\ \frac{1 - 3 x}{4} \leq 2 + x ② \end{array}$ ，并求它的非正整数解．

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5、解方程（组）：

(1)、 $x - 1 = 2 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x + 2}{3} - \frac{2 x - 1}{2} = 1$ ；

(3)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 3 ① \\ 3 y + 1 = 4 x ② \end{array}$ ；

(4)、 $\{\begin{array}{l} x + y + z = 6 ① \\ x - y = - 1 ② \\ 2 x - y + z = 5 ③ \end{array}$ ．

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6、高斯函数 $[x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．例如： $[2.3] = 2$ ； $[- 1.5] = - 2$ ．则下列结论：① $[- 3.1] + [1.2] = - 3$ ；② $[x] + [- x] = 0$ ；③若 $[x + 1] = - 2$ ，则 $x$ 的取值范围是 $- 4 < x \leq - 3$ ；④当 $- 1 \leq x < 1$ 时， $[x + 1] + [- x + 1]$ 的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．

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7、已知不等式组 $\{\begin{array}{l} x + a > 1 \\ 2 x + b < 2 \end{array}$ 的解为 $- 2 < x < 3$ ，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为．

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8、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 1$ ，则 $k$ 的值为．

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9、完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用 $x$ 天，则列出方程为．

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10、如果关于 $x$ 的方程 $(a - 5) x^{| a | - 4} + 2025 = 0$ 是一元一次方程，则 $a =$ ．

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11、定义：如图1，点 $C$ 在射线 $A B$ 上，图中共有三条线段 $A B$ ， $A C$ 和 $B C$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 $2$ 倍，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“美点”．如图 $2$ ，已知 $A B = 24 cm$ ，动点 $P$ ， $Q$ 分别从点 $A$ ， $B$ 同时出发沿 $A B$ 相向运动，速度分别为 $2$ $cm / s$ ， $1$ $cm / s$ ，当点 $P$ 到达点 $B$ 时，运动停止．设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ，当点 $P$ 恰好是线段 $A Q$ 的“美点”时， $t$ 最大值与最小值的差为（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{24}{7}$ D、 $\frac{60}{7}$

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12、如关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 11 \\ a x + b y = - 2 \end{array}$ 和 $\{\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 1 \\ b x - a y = 6 \end{array}$ 有相同的解，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2024

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13、老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14、已知 $2 x - 3 y = 1$ ，用含x的代数式表示y正确的是（）

A、 $y = \frac{1}{3} x - 1$ B、 $x = \frac{3 y + 1}{2}$ C、 $y = \frac{2 x - 1}{3}$ D、 $y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} x$

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15、下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a - 2 < b - 2$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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16、若关于 $x$ 的一元一次方程 $- 2 m - 3 x = 1$ 和方程 $5 x - 4 = 2 x - 10$ 的解互为倒数，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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17、下列等式变形中，不正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 3 = y + 3$ B、若 $x = y$ ，则 $x - 2 = y - 2$ C、若 $x = y$ ，则 $- 2 x = - 2 y$ D、若 $m x = m y$ ，则 $x = y$

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18、下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $2 x - y = 1$ B、 $x - 2 = 1$ C、 $5 x - 2$ D、 $\frac{1}{x} - 3 = 2$

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19、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 分别在边 $B C, C D$ 上， $∠ A E F = 90 °$ ，在线段 $A E$ 上取点 $G$ ，使 $E G = E B$ ，连接 $F G$ ．

(1)、若 $A B = 4$ ， $B E = 2$ ，求 $D F$ 的长，以及四边形 $G E C F$ 的周长；

(2)、设四边形 $G E C F$ 的周长为 $m, A B$ 的长为 $a$ ，求 $m$ 与 $a$ 的数量关系；

(3)、 $∠ E F G$ 可能等于 $30 °$ 吗？若不能，请说明理由；若能，请求出 $tan ∠ B A E$ 的值．

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 3 a$ （常数 $a \neq 0$ ）．

(1)、求该函数图象的对称轴；

(2)、若 $- 2 < x < 5$ ．
①当 $a > 0$ 时，该函数的最小值为 $- 8$ ，求 $a$ 的值；
②当 $a$ 分别取 $a_{1} ， a_{2} (a_{1} > a_{2})$ 时，两个函数的最小值相等，求 $a_{1} ， a_{2}$ 的数量关系．

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