相关试卷

1、如图，在△ABC中， D为BC上一点， E为AD上一点， △ABD≌△CED.若BC=5， AE=1，则AB的长度是 ( ).

A、4 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{10}$ D、3

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2、低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，因此新能源汽车逐渐成为人们选择的交通工具.某汽车销售公司计划2025年购进A，B两种型号新能源汽车共10辆，总价不超过180万元.据了解，A型进价每辆15万元，B型进价每辆20万元，问至少购买A种型号新能源汽车多少辆?设A型x辆，下列不等式正确的是 ( ).

A、20(10-x)+15x≤180 B、20x+15(10-x)≤180 C、20x+15(10-x)<180 D、20(10-x)+15x<180

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3、借助直尺和圆规将直角三角形面积二等分，下列做法不正确的是( ).

A、 B、 C、 D、

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4、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=50°， AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，则∠AFB 的度数是 ( ).

A、105° B、115° C、125° D、130°

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5、图中形状相同的图形质量相同，A，B在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是( ).

A、 B、 C、 D、

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6、已知命题“如果a²>4，那么a>2”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是( ).

A、a=4 B、a=2 C、a=-2 D、a=-4

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7、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 2 < x \\ 2 (x - 1) \geq x - 5 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是( ).

A、 B、 C、 D、

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8、若三角形的两边长分别为4，6，则第三条边的长不可能是( ).

A、1.9 B、2.1 C、5 D、9

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9、下列是一元一次不等式的是 ( ).

A、2x+1=5 B、2x+1 C、 $x^{2} + 1 > 5$ D、2x+1>10

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10、下列四个图标中属于轴对称图形的是 ( ).

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3.

(1)、如图①，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D落在点D^'处，求BF的长；

(2)、如图②，将△ABD沿BD翻折，若A^'B交CD于点E ，求CE的长；

(3)、如图③，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折得到△A^'BP ， A^'B ， A^'P分别交CD边于点E ， F ，且DF=A^'F ，求CE的长.

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12、阅读与思考
阅读材料：像 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ， $\sqrt{a} · \sqrt{a} = a （ a \geq 0 ）$ ， …这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，再如 $(\sqrt{3} + \sqrt{2})$ 与 $(\sqrt{3} - \sqrt{2})$ 也互为有理化因式，在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，数学课上，老师出了一道题“已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²-6a-1的值.”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
∵ $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{（ \sqrt{2} - 1 ）（ \sqrt{2} + 1 ）} = \sqrt{2} + 1$
∴ $a - 1 = \sqrt{2}$ .
∴（a-1）²=2，
∴a²-2a=1，
∴3a²-6a=3，
∴3a²-6a-1=2，
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

(1)、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ 的一个有理化因式是.

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ .

(3)、若 $a = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，求2a²-12a-1的值.

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13、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD ， ED⊥BD ，连接AC、EC ，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x

(1)、用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)、请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？

(3)、根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\sqrt{x_{}^{2} + 4} + \sqrt{（ 12 - x ）_{}^{2} + 9}$ 的最小值．

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14、峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元/kg的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元/kg的价格购买；某竹叶青二级经销商此次购买茶叶xkg ，按方式一购买茶叶的总费用为y₁元，按方式二购买茶叶的总费用为y₂元.

(1)、请直接写出y₁ ， y₂关于x的函数解析式；

(2)、若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量；

(3)、此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？

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15、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC ，则△ABC的面积是 ▲ ；

(2)、若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

(3)、已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为3，求点P的坐标.

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16、如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时，将输出对应的y值，其中函数y=（m-1）x^|^m^|+1为一次函数.

(1)、当x＜1时，求函数的表达式.

(2)、当x=0时，y的值记为y₁ ，当x=2时，y的值记为y₂ ，则y₁y₂.（填“＞”、“=”或“＜”）

(3)、要使输出结果为2，求应输入的x值.

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17、已知a ， b ， c的位置如图所示，求 $\sqrt{a_{}^{2}} - \sqrt{（ b - c ）_{}^{2}} + \sqrt{（ c - a ）_{}^{2}} + \sqrt{（ b + c ）_{}^{2}}$ 的值.

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18、已知a ， b都是实数，设点P（a ， b），且满足3a=2+b ，我们称点P为“梦之点”.

(1)、判断点A（2，4）是否为“梦之点”；

(2)、若点M（m-1，2m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.

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19、如图，在△ABC中，∠C=90°.

(1)、尺规作图：在AC边上找出点D ，使得AD=BD（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）条件下，连接BD ，若AC=2BC=8，求BD的长.

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20、解方程：

(1)、（x-1）²-81=0；

(2)、3（x+5）³=-81.

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