相关试卷

1、将数据260300用科学记数法表示为（）

A、 $2.603 \times 1 0^{3}$ B、2.603×10⁴ C、2.603×10⁵ D、2.603×10⁶

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2、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若水位升高3米，记作+3m，则水位下降10米可以表示为（）

A、+10m B、-10m C、-3m D、+3m

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3、根据所学数轴知识，解答下面的问题：

(1)、知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示.
①A点表示的数是；AB之间的距离是；
②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是；

(2)、知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm？
②图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；

(3)、知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为-37，
根据琪琪的想法，完成一下问题：
①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为 ▲ ，
②求奶奶现在多少岁了.

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4、数学探究：

(1)、例：代数式（a+b）²表示a、b两数和的平方，代数式（a+b）（a-b）表示a、b两数的和与这两个数的差的积；仿照上例填空：代数式a²-b²表示；

(2)、试计算a、b取不同数值时，a²-b²及（a+b）（a-b）的值，填入下表（侯老师已经算了三个，请把剩余的值补充完整）：
a、b的值
当a=5，b=1时
当a=-4，b=2时
当a=-3，b=-6时
a²-b²
24
12
（a+b）（a-b）
12

(3)、请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a²-b²及（a+b）（a-b）的值：
当a= ， b=时，a²-b²= ，（a+b）（a-b）=.

(4)、我的发现：a²-b²（a+b）（a-b）；（填“”、“＜”或“=”）

(5)、用你发现的规律计算：78.35²-21.65².

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5、李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔.

(1)、图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？（填序号）.

(2)、李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体.
①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 ▲ 个正方体纸盒.

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6、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2.

(1)、直接写出a+b=；cd=；m=；

(2)、求 $\frac{a + b}{m} - c d + m$ 的值.

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7、计算：

(1)、-12+6-8+6；

(2)、 $6 \times 21 \times \frac{1}{27} \times 0 - 2^{3} \div 4 \times (- \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $(\frac{5}{4} - \frac{5}{2} + \frac{1}{3}) \times (- \frac{12}{5})$ ；

(4)、 ${(- 3)}^{4} \div {(1 \frac{1}{2})}^{2} - 6 \times (- \frac{1}{6}) + | - 3^{2} - 9 |$ .

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8、计算：

(1)、15+（-13）+（-8）+13；

(2)、 $- \frac{5}{2} \times (- \frac{1}{3}) \div \frac{3}{5}$ .

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9、把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x^y的值为（）

A、9 B、1 C、8 D、-8

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10、下列说法正确的是（）

A、单项式m既没有系数也没有次数 B、 $\frac{5 x y^{2}}{7}$ 系数是 $\frac{5}{7}$ ，次数是2次 C、多项式x³-x²+5x的项是x³ ， x² ， 5x D、 $\frac{4 x^{2} - y}{5}$ 是整式

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11、我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×10⁶吨，则铝、锰元素总量的和约为（）

A、8000000吨 B、160000000吨 C、16000000吨 D、80000000吨

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12、某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（）

A、6℃ B、-3℃ C、-1℃ D、13℃

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13、如图，在△ABC中，BC=10，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD、BE相交于点O，且AE=BE.

(1)、求证：△AOE≌△BCE.

(2)、动点P从点O出发，沿线段OA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒8个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由.

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14、综合与实践
【探究课题】三角形重心性质的探究
【课本重现】教材P24页指出三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心.如图1，取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.
【提出问题】探究图1中，AO：BO的值是多少?
我校二班熊老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步完成问题解决以上提出的问题.

【解决问题】

(1)、在△BOC中，由于点D是BC边中点，那么△BOD与的面积相等，同理可得△BOE与的面积相等；△COF与的面积相等

(2)、在△ABC中，由于点D是BC边中点，那么△ADC的面积是△ABC的面积的，同理△BFC的面积是△ABC的面积的，这样△ADC的面积与△BFC的面积相等，减去公共部分可得△BOD的面积与的面积相等，同样可得△COD的面积与△AOE的面积相等，从而可得6个小三角形面积相等.

(3)、由△AOB的面积是△BOD的面积的2倍，可得 $A O : D O =$ ；同理可得：BO：OF=CO：OE=

(4)、【拓展应用】
如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点D，E.若BO⊥CO，BD=12， CE=18，直接利用上面的结论，求 $△ B O C$ 的面积.

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15、阅读与思考

请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.

在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下：

观察下列各式：

$1 5^{2} = 225 ， 2 5^{2} = 625,3 5^{2} = 1225 ， . .$

个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律?为什么?

小丽的思考如下：

假设个位数字是5的两位数的十位数字为a，则这个两位数可以表示为10a+5，这个两位数的平方为（10a+5）²= ▲ ，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是 ▲ .

(1)、任务一：补全上面小丽的解答过程：；.

(2)、任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关.

①请直接写出： $6 5^{2} =$ ；

②请用代数式表示小丽发现的这一规律：.

(3)、任务三：类比小丽的探索思路，观察：9×11，19×21，29×31，…的计算结果，请用代数式表示你发现的规律：.

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16、阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中xⁿ的导数等于 $n x^{n - 1},$ 常数项的导数为0.已知 $a x^{2} + b x + c$ 是关于x的多项式，记为P（x）.我们规定：P（x）的导出多项式为2ax+b，记为Q（x）.例如：若 $P (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1,$ 则P（x）的导出多项式Q（x）=2×3x-2=6x-2；若 $P (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (2 x - 1)$ ，要求P（x）的导出多项式，先化简 $P (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 2,$ 则P（x）的导出多项式 $Q (x) = 3 \times 4 x^{2} - 2 \times 3 x + 4 = 12 x^{2} - 6 x + 4 .$ 根据以上材料，回答问题：

(1)、若 $P (x) = x^{2} - 4 x + 3,$ 则它的导出多项式Q（x）=；

(2)、设Q（x）是P（x）的导出多项式.
①若 $P (x) = 4 x^{2} + 3 (x - 5),$ 求关于x的方程Q（x）=3的解；
②已知 $P (x) = (a - 1) x^{2} - 8 x + 7$ 是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）=-2x的解为整数，求正整数a的值.

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17、【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=10，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：

(1)、由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）.

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

(2)、求得AD的取值范围是（），

A、8<AD<10 B、8≤AD≤10 C、1<AD<9 D、1≤AD≤9

(3)、【问题解决】
如图2，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上， $C E = A B ， ∠ B A C = ∠ B C A$ ，求证：AE=2AD.

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18、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高线，则∠DAE的度数.

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19、如下图，已知直线l及直线l外一点P，过点P作直线l的平行线PM（保留作图痕迹，不写作法）.

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20、化简求值：求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）值，其中 $5 x^{2} - x - 2 = 0 .$

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a、b的值	当a=5，b=1时	当a=-4，b=2时	当a=-3，b=-6时
a²-b²	24	12
（a+b）（a-b）		12