相关试卷

1、若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为（）

A、55° B、70° C、55°或70° D、55°或80°

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2、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A、∠A ：∠B：∠C=5： 12： 13 B、a：b：c=3：4：5 C、∠C=∠A-∠B D、 $b^{2} = c^{2} - a^{2}$

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3、用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、为说明命题“若a>b，则 $a^{2} > b^{2}$ 是假命题，所举反例正确的是（）

A、a=5 ，b=3 B、a=-1，b=-2 C、a=2，b=1 D、 $a = \sqrt{2}, b = 1.4$

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5、小明有两根木棒，长度分别为4cm，9cm，他想再选择一根木棒与前两根木棒组成一个三角形，则可选择的木棒的长为（）

A、4cm B、5cm C、7.5cm D、13cm

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6、在等腰直角 $△ A B C ， A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、如图1，D ， E是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 上两动点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $A E$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A F$ ，连接 $C F ， D F$ ．
①求证： $△ A E D ≌ △ A F D$ ；
②当 $B E = 3 ， C E = 7$ 时，求 $D E$ 的长．

(2)、如图2， $D$ 是等腰直角 $△ A B C$ 斜边 $B C$ 所在直线上的一动点，连接 $A D$ ，以 $A$ 为直角顶点作等腰直角 $△ A D E$ ，当 $B D = 3 ， B C = 9$ 时，则 $D E =$ ．

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7、根据以下素材，探索完成任务．

荡秋千问题
素材1	如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2	如图2，小丽从秋千的起始位置 $A$ 处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1 m$ 高的 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.4 m$ 和 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．
问题解决
任务1	$△ O B D$ 与 $△ C O E$ 全等吗？请说明理由；
任务2	当爸爸在 $C$ 处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，使 $D F = A D$ ．

(1)、求证： $R t △ A D E ≌ R t △ F D C$ ．

(2)、请判断 $C F, A B, B F$ 之间的数量关系，并说明理由．

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9、如图，点D、E在 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上， $A B = A C ， A D = A E$ ，求证： $B D = C E$ ．

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10、图①、图②、图③均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 的高线 $A D$ ．

(2)、在图② $△ A B C$ 的边 $B C$ 上找到一点 $E$ ，连接 $A E$ ，使 $A E$ 平分 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在图③中画 $△ B C F$ ，使 $△ A B C ≌ △ F C B$ ，其中点F不与点A重合．

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11、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A E D$ 中， $A B = A E$ ， $∠ B A C = ∠ E A D$ ， $A C = A D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ A E D$ ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B, B C$ 的垂直平分线 $D E, F G$ 相交于点 $H$ ，连接 $H A$ ， $H B$ ， $H C$ ．

(1)、若 $∠ B A H = 23 °$ ， $∠ C A H = 40 °$ ，则 $∠ H B C$ 的度数为．

(2)、若 $∠ C A H = 34 °$ ，则 $∠ E H G$ 的度数为．

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13、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ B C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积为．

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14、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B$ ， $∠ C$ 的平分线相交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $B D + C E = 9$ ，则线段 $D E$ 的长为．

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15、如图，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，要使 $△ A D E ≌ △ C F E$ ，还需添加一个条件可以是．（只需写出一种情况）

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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17、如图， $∠ C O D = 30 °$ ，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 均在射线 $O C$ 上，点 $B_{1}, B_{2}, B_{3} ⋯$ 均在射线 $O D$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}, △ A_{3} B_{3} A_{4} ⋯$ 均为等边三角形．若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 的边长为（）

A、 $2 n$ B、 $2^{n - 1}$ C、 $2^{n}$ D、 $2^{n + 1}$

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18、如图，三条直线 $a, b, c$ 互相平行， $△ A B C$ 的三个顶点分别在三条平行线上．已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，且 $a, b$ 之间的距离为2， $b, c$ 之间的距离为3，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、 $6.5$ C、10 D、13

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19、某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 $O P$ 为 $∠ A O B$ 的平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB ，交BC于点E ， AC=3cm ，则BE等于（）．

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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