相关试卷

1、珠海新文化地标，香山文化艺术中心主要由珠海百岛书院、香洲区文化馆（中心）、香洲区图书馆等几部分组成，香洲区图书馆拥有700余个自习座位，馆藏图书近120000册，其中“120000”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $12 \times 10^{4}$ B、 $1.2 \times 10^{4}$ C、 $1.2 \times 10^{5}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0), B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B C$ 下方抛物上一动点，连接 $P B, P C$ ，求 $△ P B C$ 面积的最大值以及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）中 $△ PBC$ 的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为 $Q, M$ 为 $y$ 轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点 $N$ ，使得以点 $P, Q, M, N$ 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点 $N$ 的坐标．

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3、阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 （ a \neq 0 ）$ 的两个根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} ， x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$
材料2：已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，则 m，n 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根．

(1)、材料理解：一元二次方程 $3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 两个根为 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} \cdot x_{2} =$ ．

(2)、应用探究：已知两实数m，n满足 $3 m^{2} - m - 2 = 0, 3 n^{2} - n - 2 = 0$ ，则 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值为？

(3)、思维拓展：已知实数s，t分别满足 $7 s^{2} + 29 s + 1 = 0, t^{2} + 29 t + 7 = 0$ ，且 $s t \neq 1$ ，求 $\frac{7 s^{2} t - s - 29}{t}$ 的值．

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4、已知 $△ A B C$ 的两边 $A B$ 、 $A C (A B < A C)$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ 的两个实数根，第三边长为5．

(1)、试说明：方程必有两个不相等的实数根；

(2)、当k为何值时， $△ A B C$ 是等腰三角形，求 $△ A B C$ 的周长．

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5、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 5$ ；

(2)、 $2 x^{2} + x - 2 = 0$ ．

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{10} \div \sqrt{5}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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7、【规律探究题】观察下列运算：
①由 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ，得 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ；
②由 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ，得 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
利用发现的规律计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2019}} =$ ．

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8、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 3, - 1)$ ， $B (0, 3)$ 两点．则关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c - k x - m \leq 0$ 的解集是．

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9、已知二次函数 $y = k x^{2} - 3 x + 2$ 的图像和x轴有交点，则k的取值范围是．

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10、我们定义一种新函数：形如 $y ＝ |a x^{2} + b x + c| (a \neq 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数 $G ： y = |x^{2} - x - 6|$ 的图象（如图所示），并写出了下列结论：
$①$ 图象与坐标轴的交点为 $A (- 2, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 6)$ ；
$②$ 当 $x = \frac{1}{2}$ 时，函数取得最大值；
$③$ 当 $- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 或 $x \geq 3$ 时，函数值y随x值的增大而增大；
$④$ 若 $(x_{0}, y_{0})$ 在函数图象上，则 $(1 - x_{0}, y_{0})$ 也在函数图象上；
$⑤$ 当直线 $y = - x + m$ 与函数G的图象有2个交点时，则m的取值范围是 $- 2 < m < 3$ ．
其中正确的结论有（　　）

A、 $① ③ ④$ B、 $② ③ ⑤$ C、 $① ② ⑤$ D、 $① ② ③$

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11、一元二次方程 $a {(x + h)}^{2} + k = 0$ 的两根分别为 $- 5$ ， 1，则方程 $a {(2 x + h - 3)}^{2} + k = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为（）

A、 $x_{1} = - 6$ ， $x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = - 9$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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12、若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A、m=2 B、m＞2 C、m≥2 D、m≤2

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13、已知点 $(- 2, y_{1}), (3, y_{2}), (7, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + c$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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14、一次函数 $y = a x + c$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中大致的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、在长为 $30 m$ ，宽为 $20 m$ 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为 $520 m^{2}$ ，求道路的宽度设道路的宽度为 $x （ m ）$ ，则可列方程（　　）

A、 $(30 - 2 x) (20 - x) = 520$ B、 $(20 - 2 x) (30 - x) = 520$ C、 $30 \times 20 - 2 \times 30 x - 20 x = 520$ D、 $(30 - x) (20 - x) = 520$

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16、如图所示，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 ° ， E F$ 为 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F ， B F = 5 cm$ ，求 $B C$ 的长．

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17、如图， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．已知 $△ A E B ≌ △ D F C$ ， $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $25 °$ D、 $15 °$

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18、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 A B$ ， D是 $A C$ 上一点， $∠ A B D = 20 °$ ， E是 $B D$ 上一点， $E A ⊥ A B$ ， $E B = E C$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、求 $∠ D E C$ 的度数．

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20、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1) ， B (- 2, 3) ， C (- 1, 0)$ ．

(1)、先画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A, B, C$ 关于 $x$ 轴的对称点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为__________，点 $B_{1}$ 的坐标为__________．

(2)、已知 $A$ 点与 $P$ 点关于直线 $m$ 对称，直线 $m$ 上各点横坐标都为1，则 $P$ 点坐标为__________．

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