相关试卷

1、如图，在菱形ABCD中，点 $E$ 是边CD的中点，点 $F$ 是BE的中点，AF的延长线交边BC于点 $H$ ，若 $C F ⊥ D F$ ，则 $\frac{F H}{B H}$ 的值为．

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2、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点 $C$ 都是有触礁危险的临界点， $∠ A C B$ 就是“危险角”．船 $P$ 与两个灯塔的夹角为 $α$ ，若 $∠ A C B = 5 5^{°}$ ，则船 $P$ 位于安全区域时， $α$ 的大小可能为°．（写出一个即可）

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3、立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何？（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高？根据题意，可求得这栋楼高尺．

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4、若 $x^{2} - 1 = (x + m) (x + n)$ ，则 $m n =$ ．

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5、当 $x = 2$ 时，代数式 $2 x + 1$ 的值为．

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6、如图，在四个相同的 $4 \times 4$ 正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形ABCD ，其中边CD上的高最小的是

A、 B、 C、 D、

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7、深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5km，若采用无人机配送，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为 $x k m / m i n$ ，则可列方程为

A、 $\frac{3}{1.5 x} - \frac{5}{x} = 15$ B、 $\frac{5}{x} - \frac{3}{1.5 x} = 15$ C、 $\frac{3}{x} - \frac{5}{1.5 x} = 15$ D、 $\frac{5}{1.5 x} - \frac{3}{x} = 15$

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8、钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率 $f (H z)$ 是琴弦张力 $T (N)$ 的反比例函数．已知当张力 $T = 200 N$ 时，频率 $f = 220 H z$ （即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？

A、增大至150N B、减小至150N C、增大至100N D、减小至100N

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9、学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜AB成 $4 0^{°}$ 的角射入，经过平面镜AB ， CD反射后进入室内．若 $A B / / C D$ ，则 $θ$ 的度数是

A、 $6 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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10、如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是

A、-10元 B、+10元 C、-5元 D、+5元

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11、下列运算正确的是

A、 $a^{3} \cdot a = a^{4}$ B、 ${(2 a^{3})}^{2} = 4 a^{5}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $3 a^{6} \div a^{2} = 3 a^{3}$

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12、2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无锡的江南水乡，为文旅带来了新热潮．小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游目的地，假设小华选择四个城市的可能性相同，则选择拉萨的概率是

A、1 B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、0

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13、数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是圆形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动。在平行四边形纸片ABCD中，已知 $A B = 10, A D = 4 \sqrt{10}, ▱ A B C D$ 的面积为120。点 $E$ 为BC边上任意一点，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，点 $B$ 的对应点为 $B^{^{'}}$ 。

(1)、如图1，若点 $B^{^{'}}$ 恰好落在AD上时，求证：四边形 $B^{^{'}} E C D$ 为平行四边形。

(2)、如图2，若 $∠ B A E = 4 5^{°}$ 时，连接 $B B^{^{'}}$ ，并延长交CD于点 $G$ 。求线段 $B^{^{'}} G$ 的长。

(3)、改变E点的位置，将 $△ A B E$ 沿AE折叠，连结 $B^{^{'}} C$ ，当 $△ B C B^{^{'}}$ 为直角三角形时，求 $B^{^{'}} C$ 的长度。

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15、根据以下素材，探索完成任务。

探索设计停车场
背景	社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，需留出通道出行，入口在左上角，出口在右下角。已知 $A B = 18 m, B C = 32 m$ 。按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，且停车位的宽度不小于4.8m。
方案	如图，设计四列阴影部分为停车位，且停车位的宽度相同，即 $G H = 2 B E = 2 D F$ ，其余部分是等宽的通道。
任务1	若停车位总面积为 $180 m^{2}$ ，请计算停车位的宽度是否符合标准。
任务2	若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积。

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16、某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用 $x$ 表示（ $x$ 为整数）共分成四组：
A． $80 < x ⩽ 85$ ；B． $85 < x ⩽ 90$ ；C． $90 < x ⩽ 95$ ；D． $95 < x ⩽ 100$ 。
七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100。
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，94，94。
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$a$
$b$
$c$
八年级
92
94
100
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出图表中a，b的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ 。

(2)、由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在D组 $(95 < x ⩽ 100)$ 的人数有人。

(3)、若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在D组 $(95 < x ⩽ 100)$ 的学生人数。

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17、解方程：

(1)、 $x^{2} - \sqrt{2} x = 0$

(2)、 $x^{2} - 10 x + 16 = 0$

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{2} \times \sqrt{6} - \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 $(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) + \sqrt{(- 5)^{2}}$

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19、图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的 $▱ A B C D$ ，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）。记①，②，③，④的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ ，已知 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$ 。

(1)、 $S_{2} : S_{3} =$ ；

(2)、若 $▱ A B C D$ 的周长比图2正方形的周长大18，则图2正方形的边长为。

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20、某超市一月份的营业额为200万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，三月份营业额为242万元。设营业额的平均月增长率为 $x$ ，由题意可列方程为。

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$a$	$b$	$c$
八年级	92	94	100