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1、阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日星期日晴
过圆外一点作圆的切线
我学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作圆的切线，那么能否用尺规过圆外一点作出圆的切线呢？经过反复思考，我想出了两种作法．具体如下（已知点P是外的一点）：
作法一（如图1）：1．连接 ， 作线段的垂直平分线，交于点A；
2．以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点B；
3．作直线 ， 则直线是的切线．
证明：如图1，连接 ．
由作图可知 ，
∴ ， ． （依据）
在中，∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵是的半径，
∴直线是的切线．
作法二（如图2）：
1．连接 ， 交于点A ， 过点A作的垂线；
2．以点O为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点B；
3．连接 ， 交于点C；
4．作直线 ， 则直线是的切线．
证明：……
任务：
(1)、“作法一”中的“依据”是指 ．(2)、请写出“作法二”的证明过程． -
2、(1)、如图，已知与外一点 ， 请利用直尺和圆规按要求作图：
①连接 ， 利用尺规作出的垂直平分线 ， 与交于点；
②以为圆心，长为半径作 ， 与交于 ， 两点；
③连接 ， ．
根据所做图形，完成下列题目：
(2)、求证：是的切线；(3)、若的半径为2，过做的平行线，与所在直线相交于点 ， 恰好是的切线，请求出的长． -
3、【已有经验】我们通过尺规作图，可以作经过A ， B两点，如图1所示；也可以作（或），使（或）过点M ， 且与直线l相切，如图2－1（或图2－2）．
(1)、【迁移经验】用尺规按要求画图：如图3，已知 ， 求作使其与的两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法）(2)、【问题解决】如图4，在中， ， ， ． 若经过点C ， 且与直线相切，的半径为r ， 当圆心O在的内部（含边界）时，①求r的最小值；
②直接写出r的最大值．
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4、如图，在中， ， ⊙是的内切圆，半径为 ， 切点为、、 ， 连接 ， ， ．
(1)、若 ， ， 则；(2)、若的周长为 ， 面积为 ， 则 ， ， 之间有什么数量关系，并说明理由． -
5、已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式（其中a ， b ， c是三角形的三边长， ， S为三角形的面积），并给出了证明．
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在中， ， ， ．
(1)、用海伦公式求的面积；(2)、求的内切圆半径r ． -
6、如图，中， ， ， ， ， 是的内切圆，求的半径（用含、、的代数式表示）．
⑴小旭同学用面积法，可以构建关于r的方程_▲_．
解得 _▲__（结果用含、、的代数式表示）．
小辰同学由切线长定理，可以构建关于r的方程_▲_．
解得 _▲_（结果用含、、的代数式表示）．
⑵两位同学得到的答案相等吗？若相等，请给出证明．
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7、如图，的内切圆与 ， ， 分别相切于点D、E、F ．
(1)、若 ， ， 求的度数；(2)、若 ， ， ， 求的长． -
8、如图，的内切圆分别与三边相切于点D ， 点E和点F ， 若 ， ， 则的面积为 ．
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9、小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得 ， 则此光盘的直径为（ ）
A、1 B、 C、2 D、 -
10、如图，的内切圆与分别相切于点 ， 连接 ， ， ， ， 则阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、 -
11、如图，经过菱形的顶点 ， ， 与边 ， 分别相交于点 ， ．
(1)、若与相切，求证：与相切；(2)、求证： ． -
12、如如图，是半圆的直径，是切线，点A是半圆上一点，且 ， 连接 ， ， ．
(1)、与的位置关系为；(2)、求证：；(3)、若四边形是平行四边形，当时，求的值． -
13、与的半径分别为R、r ， 如果在直线取一点P ， 使 ， 那么称与关于点P位似，P叫作位似中心，k叫作与的位似比（规定：同心圆关于圆心位似）．
(1)、如图①，已知和点P ， 画 ， 使与关于点P位似，且与的位似比为；(2)、如图②，已知和关于点P位似，直线l经过点P且与相切，切点为A ， 请判断直线l与的位置关系，并说明理由． -
14、如图，是的直径，点在射线上，与相切于点 ， 过点作 ， 交的延长线于点 ， 连接、 ．
(1)、求证：是的平分线；(2)、若 ， ， 求的长． -
15、如图，为的直径，为的半径，的弦与相交于点 ， 的切线交的延长线于点 ， ．
(1)、求证：；(2)、若的半径长为 ， 且 ， 求的长． -
16、已知是的直径，弦与相交， ．
(1)、如图①，若D为的中点，求和的大小；(2)、如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点P ， 若 ， 求的大小． -
17、如图，是的直径，C点在上，平分角交于D ， 过D作直线的垂线，交的延长线于E ， 连接 ， ．
(1)、求证：；(2)、求证：直线是的切线． -
18、如图，以的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且与边交于点 ， 点为的下面半圆的中点，连接交于 ， 若 ．
(1)、求证：是的切线；(2)、若 ， 求的长． -
19、如图，在中， ． 以点为圆心，为半径作圆．
(1)、当点在内时，的取值范围是；(2)、若 ， 则点在 ， 点在；(3)、当点中只有两点在内时，的取值范围是 ． -
20、如图，已知是线段上的两点， ， 以A为中心顺时针旋转点M ， 以B为中心逆时针旋转点N ， 使两点重合成一点C ， 构成 ， 设 ， 若以点B为圆心，为半径作 ， 使点M和点N都在外，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、