相关试卷

1、如图，已知 $B D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ，垂足分别为点 $D$ ， $F$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ 3 = 35 °$ ，则 $∠ A D G$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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2、如图，下列过程及括号中所注明的依据正确的是（）

A、因为 $∠ 1 = ∠ 4$ ，所以 $A B ∥ C D$ （内错角相等，两直线平行） B、因为 $A B ∥ C D$ ，所以 $∠ B A D + ∠ B = 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补） C、因为 $A D ∥ B C$ ，所以 $∠ 2 = ∠ 3$ （两直线平行，内错角相等） D、因为 $∠ A D E = ∠ B C D$ ，所以 $A D ∥ B C$ （同位角相等，两直线平行）

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3、小豪和小浩依次进入电梯，当小浩进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过700千克时警示音会响起，且小豪、小浩的质量分别为70千克、90千克．若小豪进入电梯前，电梯内已乘载的质量为 $x$ 千克，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $610 < x \leq 630$ B、 $610 < x \leq 700$ C、 $540 < x \leq 700$ D、 $540 < x \leq 630$

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4、如果 $(x + a) (x - 3) = x^{2} - 2 x + b$ ，那么 $a$ ， $b$ 的值分别为（）

A、 $a = - 5$ ， $b = 15$ B、 $a = - 5$ ， $b = - 15$ C、 $a = 1$ ， $b = - 3$ D、 $a = - 1$ ， $b = 3$

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5、如图， $△ A B C$ 沿着由点 $B$ 到点 $E$ 的方向平移得到 $△ D E F$ ，已知 $B C = 6$ ， $C E = 4$ ，那么平移的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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6、运算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2}$ B、 $a^{7} - a^{2}$ C、 $a^{10} \div a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2}$

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7、计算 $x + y + \frac{2 y^{2}}{x - y}$ 的结果为（）

A、 $x^{2} + y^{2}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$ C、 $x + y$ D、 $\frac{x + y}{x - y}$

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8、国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队的研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达 $0.0000000008$ 米．其中 $0.00000000018$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.8 \times 10^{- 10}$ B、 $0.18 \times 10^{- 10}$ C、 $18 \times 10^{- 9}$ D、 $1.8 \times 10^{- 9}$

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9、如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的位置关系是（）

A、对顶角 B、同旁内角 C、内错角 D、同位角

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10、春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（）

A、转动 B、对称 C、平移 D、对折

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11、36的平方根是（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、18 D、 $- 18$

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12、如图1，在平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $C (b, 4)$ ，且满足 $\sqrt{b - 4} + |a + 4| = 0$ ，过C作 $C B ⊥ x$ 轴于B．

(1)、 $a =$ ， $b =$ （直接写出答案）；

(2)、点P在x轴上，若三角形 $O C P$ 和三角形 $A B C$ 的面积相等，求出P点的坐标；

(3)、如图2，若过B作 $B D ∥ A C$ 交y轴于D，且 $A E$ ， $D E$ 分别平分 $∠ C A B$ ， $∠ O D B$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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13、阅读下段材料：
若a，b是有理数，且 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求a，b的值．
由题意可得 $(a - 3) + \sqrt{2} (b + 2) = 0$
因为a，b都是有理数
所以 $a - 3$ ， $b + 2$ 也是有理数
因为 $\sqrt{2}$ 是无理数
所以 $b + 2 = 0$ ， $a - 3 = 0$ ，即 $a = 3$ ， $b = - 2$
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 10 + 3 \sqrt{5}$ ，求 $x + y$ 的值．

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14、如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母 $A ~ H$ 表示，得到如图2的几何示意图，已知 $A B ∥ G F$ ．试说明 $∠ A B C = ∠ B C F + ∠ C F G$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 5, 4)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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16、补全下面的证明过程．
如图，在三角形 $A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ 在 $A C$ 上， $C E$ 与 $B D$ 相交于点 $G$ ， $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明： $∵ ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （已知），
$∠ E G D = ∠ 4$ （对顶角相等），
$∴ ∠ 3 + ∠$ ______ $= 180 °$ ，
$∴ E F ∥ B D$ （______），
$∴ ∠ 1 = ∠$ ______（______）．
$∵ B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
$∴ ∠ A B D = ∠$ ______，
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ．

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17、（1）计算： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{9} - \sqrt[3]{- 64}$ ；
（2）求 $x$ 的值： $9 x^{2} - 25 = 0$ ．

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18、 $- \sqrt{6}$ 的绝对值是， $2 - \sqrt{7}$ 的相反数是．

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19、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $\sqrt[3]{- 125} = - 5$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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20、小明读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐？”后，利用电脑画了一幅图案，平移如图所示的图案，能得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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