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1、如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ．以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C E ∥ A B$ ，且使 $C E = C D$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证： $A E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $\sin ∠ D A C = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求 $A D$ 的长．

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2、已知：点 $P (1, m)$ 、 $Q (n, \frac{1}{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{3}{2 x}$ 的图象上，直线 $y = k x + b$ 经过点P、Q，且与x轴，y轴的交点分别为A、B两点．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、O为坐标原点，C在直线 $P Q$ 上且满足 $A B = A C$ ，点D在坐标平面内，顺次连接点O、B、C、D的四边形满足： $B C ∥ O D ， B O = C D$ ，求D点坐标．

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3、如图，拱门的上部是一段圆弧 $A D$ ，其圆心O在线段 $E F$ 上，点E是弧 $A D$ 的中点，下部是宽 $B C$ 为 $4.8 m$ ，高 $A B$ 为 $2.8 m$ 的长方形，已知拱门最高处E距离地面的高度 $E F$ 为 $4 m$ ， $E F ⊥ A D$ 于点P，连接 $A O$ ．求上部圆弧的半径 $A O$ 的长．

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4、如图，点 $D$ ， $E$ 是 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的点， $D E ∥ B C$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A B C$

(2)、若 $A E = 5$ 、 $A C = 6$ ， $B C = 7$ ，求 $D E$ 的长．

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5、已知二次函数y=ax²+bx+c图象与y轴交于点 $A (0, - 2)$ ，顶点为 $B (1, - 3)$ ．

(1)、求该二次函数解析式．

(2)、当 $0 \leq x \leq 6$ 时，求y的取值范围．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 互相垂直，点E，F分别是 $A D ， B C$ 的中点，连接 $E F$ ，已知 $B D = 6$ ， $A C = 8$ ，则

（1）四边形 $A B C D$ 的面积为；
（2） $E F$ 的长为．

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7、已知反比例函数 $C_{1}$ ： $y = \frac{2}{x}$ 和 $C_{2}$ ： $y = \frac{5}{x}$ 在第一象限的图象如图所示，平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 上，点 $C$ 在 $x$ 轴上，则 $▱ A B C O$ 的面积为．

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8、如图，点D是等边 $△ A B C$ 边AB上的一点，且 $A D : D B = 1 : 3$ ，现将 $△ A B C$ 折叠，使点C与D重合，折痕为 $E F$ ，点E，F分别在 $A C$ 和 $B C$ 上，则 $C E : C F =$ （　　）

A、 $1 : 3$ B、 $2 : 5$ C、 $4 : 6$ D、 $5 : 7$

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9、从如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象中，观察得出了下面5条信息：① $c < 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $a - b + c > 0$ ；④ $2 a + 3 b = 0$ ；⑤ $c - 4 b > 0$ .你认为其中正确的信息有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10、如图， $△ A B C$ 中， $A B > B C$ ， $∠ A B C = 50 °$ ，将边 $A B$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $24 °$ 得 $A^{'} B$ ，交 $A C$ 于点D，则 $∠ B D C$ 比 $∠ A$ （　　）

A、小 $26 °$ B、大 $26 °$ C、小 $24 °$ D、大 $24 °$

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11、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 1$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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12、如图，下列条件不能判定 $△ A D B ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C B$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ D、 $A B^{2} = A D \cdot B C$

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13、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，数学活动课上，小李同学分别延长 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 的边，边 $A C$ 、 $D F$ 的延长线交于点 $H$ ，边 $B C$ 、 $E F$ 的延长线交于点 $G$ ，测得 $∠ G = 126 °$ ， $∠ H = 84 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ D + ∠ E$ 的值为．

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15、平面直角坐标系中，已知直线 $M N ∥ y$ 轴，且 $M (3 m - 5, m - 2)$ ， $N (- 8, 4)$ ，则线段 $M N$ 的长为．

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16、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b < 3$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x < 3$ D、 $x > 3$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，将 $△ A B C$ 沿直线 $m$ 翻折，点 $B$ 落在点 $D$ 的位置，若 $∠ 1 - ∠ 2 = 64 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $28 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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18、如图， $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $B C$ 的垂直平分线交于点 $P$ ，若 $P A + P B = 18$ ，则 $P C$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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19、秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为 $(- 2, 1)$ ， $(0, - 2)$ ，则叶柄底部点C的坐标为（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(2, 0)$

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20、根据下列语句，画出图形．如图，已知四点 $A, B, C, D$ ．

(1)、顺次连接 $A, B, C, D$ ；

(2)、在 $A B$ 的反向延长线上取一点 $E$ ，使 $A E = A D$ ；

(3)、在四边形 $A B C D$ 内取一点 $O$ ，连接 $O A, O B, O C, O D$ ，使 $A, O, C$ 三点不共线， $B, O, D$ 三点共线；

(4)、在四边形 $A B C D$ 内找一点 $P$ ，使 $P A + P B + P C + P D$ 最小．

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