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1、如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于点 $C$ 和点 $D$ ， $P$ 为直线 $l_{3}$ 上一点， $A$ 、 $B$ 分别是直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上的定点．设 $∠ C A P = ∠ 1$ ， $∠ A P B = ∠ 2$ ， $∠ D B P = ∠ 3$ ．

(1)、若 $P$ 点在线段 $C D$ （ $C$ 、 $D$ 两点除外）上）运动时，问 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 之间的关系是什么？说明理由．

(2)、在 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的前提下，若 $P$ 点在线段 $C D$ 之外时， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 之间的关系又怎样？

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2、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O D = 2 ∠ A O C + 30 °$ ，则直线 $A B$ 与 $C D$ 的夹角 $∠ B O D$ 的度数为．

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3、如图，一束平行于主光轴（直线 $O F$ ）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P ， F为焦点．若 $∠ 2 = 18 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 3 - 90 °$ 的度数为（）

A、 $118 °$ B、 $108 °$ C、 $98 °$ D、 $88 °$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 5, B C = 12, A B = 13$ ， P为直线 $A B$ 上一动点，连接 $P C$ ，则线段 $P C$ 的最小值是．

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5、如图，点P是直线 $l$ 外的一点，点 $A, B, C$ 在直线 $l$ 上，且 $P B ⊥ l$ ，垂足是点 $B, P A ⊥ P C$ ，则下列判断不正确的是（）

A、线段 $P B$ 的长是点P到直线 $l$ 的距离 B、 $P A ， P B ， P C$ 三条线段中， $P B$ 最短 C、线段 $A C$ 的长是点A到直线 $P C$ 的距离 D、线段 $P C$ 的长是点C到直线 $P A$ 的距离

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6、如图，点P是直线a外的一点，点 $A 、 B 、 C$ 在直线a上，且 $P B ⊥ a$ ，垂足为点 $B ， P A ⊥ P C$ ，则下列正确的语句是（）

A、线段 $P C$ 的长是点P到直线a的距离 B、 $P A 、 P B 、 P C$ 三条线段中， $P B$ 最短 C、线段 $A C$ 的长是点A到直线 $P C$ 的距离 D、线段 $A C$ 的长是点C到直线 $P A$ 的距离

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7、当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为．

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8、如图，已知 $O N ⊥ a$ ， $O M ⊥ a$ ，所以 $O M$ 与 $O N$ 在同一条直线上的理由是（）

A、两点确定一条直线 B、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C、过一点只能作一条垂线 D、垂线段最短

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9、根据图形填空：

(1)、若直线 $E D$ ， $B C$ 被直线 $A B$ 所截，则 $∠ 1$ 和是同位角；

(2)、若直线 $E D$ ， $B C$ 被直线 $A F$ 所截，则 $∠ 3$ 和是内错角；

(3)、 $∠ 1$ 和 $∠ 3$ 是直线 $A B$ ， $A F$ 被直线所截构成的角；

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10、如图，直线 $B D$ 上有一点 $C, ∠ 1$ 和 $∠ A B C$ 是直线 $A B, C E$ 被直线所截形成的角； $∠ 2$ 和 $∠ B A C$ 是直线 $C E$ 和 $A B$ 被直线所截形成的角； $∠ 3$ 和 $∠ A B C$ 是直线和被直线所截形成的角．

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11、如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 5$ 是内错角 B、 $∠ 3$ 与 $∠ 5$ 是对顶角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是同位角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角

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12、如图，直线 $A B, C D$ 相交于点 $O, O M ⊥ A B$ ．

(1)、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ 2$ 的余角有．

(2)、若 $∠ 1 = \frac{1}{4} ∠ B O C$ ，求 $∠ B O D$ 和 $∠ A O D$ 的度数．

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13、已知 $α = 76 °, β = 51 ° 3 1^{'}$ ，求：

(1)、 $∠ β$ 的余角；

(2)、 $∠ α$ 的2倍与 $∠ β$ 的 $\frac{1}{2}$ 的差．

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14、

(1)、如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ， $∠ A C D$ $∠ B$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

(2)、如图②，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D 、 E$ 分别在 $A C 、 A B$ 上，且 $∠ A D E = ∠ B$ ， $△ A D E$ 的形状是．

(3)、如图③，在 $Rt △ A B C$ 和 $Rt △ D B E$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ E = 90 °$ ， $A B ⊥ B D$ ，点 $C 、 B 、 E$ 在同一直线上， $∠ A$ 与 $∠ D$ 的关系是．

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15、

(1)、 $32 ° 1 9^{'} + 16 ° 5 3^{'} 1 6^{″} =$ ；

(2)、 $180 ° - 126 ° 4 3^{'} 1 2^{″} =$ ；

(3)、 $53 ° 2 5^{'} 2 8^{″} \times 5 =$ ；

(4)、 $41 ° 3 6^{'} \div 3 =$ ．

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16、计算：

(1)、 $48 ° 3 9^{'} + 67 ° 4 1^{'} =$ ；

(2)、 $90 ° - 78 ° 1 9^{'} 4 0^{″} =$ ；

(3)、 $21 ° 1 7^{'} \times 5 =$ ；

(4)、 $176 ° 5 2^{'} \div 3 =$ ．

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17、下列式子中错误的是（）

A、 $38.78 ° = 38 ° 4 6^{'} 4 8^{″}$ B、 $50 ° 4 2^{'} = 50.7 °$ C、 $98 ° 4 5^{'} + 2 ° 3 5^{'} = 101 ° 2 0^{'}$ D、 $108 ° 1 8^{'} - 57 ° 2 3^{'} = 51 ° 5 5^{'}$

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18、 $∠ α = 15 ° 12^{'}$ ， $∠ β = 15.12 °$ ．

(1)、 $∠ α$ $∠ β$ (请用 $>$ ， $<$ ， $=$ 填空)

(2)、 $∠ α + ∠ β =$ $°$ ．

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19、比较大小： $74.45 °$ $74 ° 4 5^{'}$ （填 $>$ 、 $<$ 或 $=$ ）
比较大小： $32.15 °$ $2 \times 16 ° 6^{'}$ ．（填 $>$ 、 $<$ 或 $=$ ）

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20、若 $∠ α = 5.12 °$ ，则 $∠ α$ 用度、分、秒表示为（）

A、 $5 ° 1 2^{'}$ B、 $5 ° 7^{'} 1 2^{″}$ C、 $5 ° 7^{'} 2^{″}$ D、 $5 ° 1 0^{'} 2^{″}$

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