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1、设 $< x >$ 为不小于 $x + 1$ 的最小整数，求满足 $3 x - 2 < x > + 1 = 0$ 的 $x$ 的值.

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2、解关于 $x$ 的不等式： $\frac{2 x - 1}{a} - \frac{x - 1}{a^{2}} < 2$ ( $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ).

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3、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (t, 0), C (t - 2,0)$ ，直线 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $M, N$ . 若对于线段 $M N$ 上的任意一点 $P$ ，在正方形 $A B C D$ 的边上都存在点 $Q$ ，使得线段 $P Q$ 的长度不大于 1，则 $t$ 的取值范围是.

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 上，且 $A E = C G$ ， $B F = D H$ ， $A C与E H, F G$ 分别相交于点 $M, N$ . 若 $\frac{B E}{A E} = \frac{C F}{B F} = m$ ，则 $\frac{A M}{M N}$ 的值为. (用含 $m$ 的代数式表示)

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A$ 为二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 图象上一点， $B (0,6)$ ，若 $t a n ∠ O B A = \frac{1}{2}$ ，则点 $A$ 的模坐标为.

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6、某射击小组 20 人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是.

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为 2，若 $⊙ O$ 上恰有两个点到某条直线的距离为 1，则这条直线可以是( )

A、 $x = 2$ B、 $y = - x - 2$ C、 $y = 1$ D、 $y = x + 2 \sqrt{2}$

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8、已知实数 $a, b$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 1$ ，则 $a b$ 的值可以为( )

A、-2 B、0 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (m^{2} - 2 m) x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值可以为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、0 D、-1

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10、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆 $O$ 上的一个动点(与 $A$ ， $B$ 不重合)， $D$ ， $E$ 分别在弧 $A C$ ，弧 $B C$ 上，且 $A D = C D, B E = C E, B D$ 与 $A E$ 相交于点 $P$ . 若 $A B = 4$ ，则 $O P$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $2 \sqrt{2} - 2$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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11、如图，有四根外形完全和同的导线穿过一个不透明的盒子，仅两端露在盒子外面. 现将同一端的四根导线随机分为两组，并把同一组的两根导线末端连在一起，则导线能形成一个闭环线路 (即四根导线依次首尾相连) 的概率是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B, B C$ 的中点， $A E, C D$ 和交于点 $F$ . 若 $△ A B C$ 的面积为 24，则四边形 $B D F E$ 的面积为( )

A、6 B、8 C、9 D、12

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13、已知某函数的图象关于直线 $x = m$ 对称，若自变量 $x$ 取 $m - 1$ 和 $m^{2} + 1$ 时对应的函数值相等，则 $m$ 的值为( )

A、1 B、 $\frac{2}{3}$ C、-1 D、0 或 1

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14、已知 $A (- 2,1), B (2,2)$ ，将点 $B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 至点 $B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(- 2, - 2)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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15、若 $\sqrt{2021} < a < \sqrt{2026}$ ，则整数 $a$ 的值为( )

A、44 B、45 C、46 D、47

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16、一次函数 $y = k (x - 1) + 3$ （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 ( )

A、 $(1,3)$ B、 $(0,3)$ C、 $(1,0)$ D、 $(k, 3)$

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17、若 $a < b$ ，则下列结论错误的是( )

A、 $a + m < b + m$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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18、如图1，已知二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象分别与x轴、y轴交于A、B、C三点．

(1)、如图2，若点P为抛物线上位于第一象限的一点，且 $t a n ∠ C B P = \frac{1}{5}$ ，求点P的坐标；

(2)、若抛物线上有两动点F、G，且直线FG与x轴正方向夹角的正切值为2，直线BF、BG分别与y轴交于D、E两点，证明：C为DE的中点；

(3)、如图3，若Q为抛物线上一动点，且QD⊥BC，QE∥y轴，点N在x轴上，四边形CENM为平行四边形，求当DE最大时，CM+CN的最小值．

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19、已知矩形ABCD中，AB＝6．

(1)、如图1，若AD＝AB且点E、F分别为AD、AB的中点，BE与CF交于点P，求CP的长；

(2)、如图2，若AD＝AB+2，点E为AD的中点，以点E为圆心，AE为半径作圆，点I为AE的中点，延长BI交⊙E于点M，求 $\frac{M I}{B I}$ 的值；

(3)、如图3，若AD＝AB+2，点P在BC上且BP＝2，T为AD上任意一点，点N在四边形ABCD内，且∠TBP＝∠TPN＝∠PCN，连接AN，求AN的最小值．

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20、如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC＝90°，过点A的直线与CD、CB的延长线分别交于点E和点F，EO的延长线平分BC并交BC于点H，∠AEO＝∠ADB， $A B = 2 \sqrt{3} ， \frac{A D}{C D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，四边形ABCD的面积为 $\frac{90 \sqrt{3}}{7}$ ．

(1)、求∠EAO的值；

(2)、求线段BC的长；

(3)、如图2，连接FO，求证：AD∥FO．

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