相关试卷

1、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = x + 2 ① \\ 3 x + y = 10 ② \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 4 ① \\ 3 x - y = 26 ② \end{matrix}$

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2、按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：
$\{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - 3 y = 9 \end{matrix}, \{\begin{cases} x = \\ y = \end{cases}$ ……
$\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x = \\ y = \end{matrix}$ ……

(1)、依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．

(2)、猜想第n个方程组和它的解并验证．

(3)、若方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - m y = 16 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 4 \end{matrix}$ ，求m的值，并判断该方程组是否符合(1)中的规律．

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3、如果 $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ x - (m - 1) y = 6 \end{matrix}$ 中的解x、y相同，求m的值．

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4、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 5 x - y = 7 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 6 \\ x y = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x + z = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ \frac{1}{x} + 2 y = 6 \end{matrix}$

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5、已知关于x ， y的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ x - 2 y + m x + 9 = 0 \end{matrix}$ ．

(1)、请直接写出方程 $x + 2 y = 5$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求m的值；

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6、已知 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程 $2 x - 3 y + a = 0$ 的解，

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、请将方程 $2 x - 3 y + a = 0$ 变形为用 $x$ 的代数式表示 $y$ ．

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7、如果 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = 1 \\ b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解，那么a ， b是（）

A、 $a = - 1 ， b = 0$ B、 $a = 1 ， b = 0$ C、 $a = 0 ， b = 1$ D、 $a = 0 ， b = - 1$

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8、下列四组数是二元一次方程 $2 x - y = 6$ 的解的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

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9、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=α（0°＜α＜45°），D，E分别在边AB，AC上（不与点A，B，C重合)，将线段 DE 绕点 E 顺时针旋转180°-2α得到线段 EF.

(1)、如图1，当点F与点 C重合时，求证：AD=BD；

(2)、如图2，当点F 在边 BC上时，作FG∥AC，交AB 于点 G，试说明BG与AD 有何数量关系，并证明；

(3)、如图3，若点E为AC中点， $t a n A = \frac{2}{3}, B C = 4,$ 当点 F 在线段BE 上时，求此时线段AD 的长.

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10、抛物线M $: y = a x^{2} - 4 a x + a - 1 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A，B（点A 在点B 左侧)，抛物线的顶点为D.

(1)、求抛物线M的对称轴；

(2)、当AB=2时，求抛物线M的函数解析式以及顶点 D 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，直线l：y=kx+b（k≠0)经过抛物线的顶点 D，直线y=n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为 $x_{1}, x_{2},$ ，直线y=n与直线l的交点的横坐标记为 $x_{3} （ x_{3} < 4),$ 若当 $- 2 \leq n ⩽ - 1$ 时，总有 $x_{1} - x_{3} < x_{3} - x_{2} < 0,$ 请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.

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11、某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总质量为500 kg，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，苹果的进货费用为1800元，水蜜桃的进货费用为1000 元.

(1)、求苹果和水蜜桃的进价；

(2)、该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出.由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的 $\frac{9}{10}$ 按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出.如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3 700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克?

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12、在平面直角坐标系xOy中，⊙O 的半径为1.对于⊙O 的弦AB 和不在直线AB 上的点 C，给出如下定义：若点 C关于直线AB的对称点C'在⊙O 上或其内部，且∠ACB =α，则称点C是弦AB 的“α可及点”.如图，点A（0，1)，B（1，0)，在点C₁（2，0），C₂（1，2），C₃( $\frac{1}{2}$ ， 0)中，点是弦AB 的“α可及点”，其中α=°；已知 P 是直线 $y = \sqrt{3} x - \sqrt{3}$ 上一点，且存在⊙O 的弦MN，使得点 P是弦MN的“60°可及点”，记点 P 的横坐标为t，则t的取值范围为.

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13、如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BC=4，点D，E分别是边AB 和BC上的动点， $B E = \sqrt{2} A D,$ 则 $A E + \sqrt{2} C D$ 的最小值为.

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14、如图，长方形纸片ABCD中，点E为边AD 上不与端点重合的动点，将纸片沿BE 翻折至长方形ABCD 所在平面内得到△BEF，连接CF，DF，若AB=3，BC=2，且△CDF 是以 CF 为腰的等腰三角形，则AE=.

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15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx（m<0)的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点A，B，点C在x轴上，且AC=AO，若，S△ABC = 13，.则k =.

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16、如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1分别与y轴、x轴相交于点A，B（-2，0)，过点A 的直线与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 交于点 C，D（点C 在点D 的右侧).

(1)、求a的值及线段AB的长

(2)、过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，若DF=2CE=2，求点C的坐标；

(3)、将 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象沿着直线y=2翻折，翻折后的图象交直线AB于点M，N（点M在点N左侧)，当△AOM∽△OBM时，求k 的值.

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17、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC，BC于点D，E，且D 是 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点，过点 D 作DF⊥BC于点 F.

(1)、求证：直线 DF 是⊙O 的切线；

(2)、若 $D F = 4, c o s ∠ A B C = \frac{1}{3},$ 求⊙O的半径和AC的长.

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18、某企业研发了可升降夹书阅读架，将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图所示，测得面板DE长为24cm，CD为6cm（厚度忽略不计)，当面板DE 绕点 C转动时，面板与桌面即水平方向的夹角α满足 $3 0^{\circ} \leq α \leq 7 0^{\circ}$ 时，保护视力的效果较好.当α从 $3 0^{\circ}$ 变化到 $7 0^{\circ}$ 的过程中，面板上端E 离桌面l的高度增加了多少?（结果精确到0.1cm，参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.94, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.34, t a n 7 0^{\circ} \approx$ 2.75)

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19、某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题.

(1)、在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、该校共有学生3 200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

(3)、对视力“非常重视”的4人有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校做视力保护经验交流，请利用画树状图法或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.

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20、

(1)、计算： $\sqrt{27} - 2 c o s 3 0^{\circ} + {(π - 1)}^{0} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣;$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 \leq 2 - 2 x, \\ \frac{2 x}{3} > \frac{x - 1}{2} . \end{matrix}$

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