相关试卷

1、2025年11月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”．十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是___________；

(3)、本次志愿服务需要后勤保障人员300人，已知该校共有2400名师生，有 $60 %$ 的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？

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2、解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

(2)、 $x (x - 5) = 2 x - 10$

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3、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，以，已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 在满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，则 $k$ 的值为．

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4、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 6, B D = 8$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 在直线 $A B$ 上运动，以 $C D$ 为边在右侧作等腰 $Rt △ C D E$ ，使 $∠ D C E = 90 °$ ， $D C = E C$ ，取 $B C$ 中点 $F$ ，连接 $E F$ ，当 $E F$ 的值最小时， $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ，把 $△ A B C$ 沿着直线 $A B$ 翻折得到 $△ A B P$ ，过点 $A$ 作 $A E ∥ B C$ 交 $B P$ 于点 $D$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $A D = D B$ ；

(2)、若 $A D = 10$ ， $△ B D E$ 是以 $D B$ 为腰的等腰三角形，求此时 $A E$ 的长；

(3)、若 $B E ⊥ A B$ ，且 $\frac{S_{Δ A P D}}{S_{Δ B D E}} = \frac{5}{6}$ ，求 $\frac{B C}{A E}$ 的值．

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7、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长

(1)、已知 $a = 3$ ， $b = 5$ ，求 $c$ 的取值范围；

(2)、若 $b = 2 a - 1$ ， $c = a + 5$ ，且 $△ A B C$ 的周长不超过24，求 $a$ 的取值范围．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 12$ ， $B C = 9$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的一点，且 $B D = 3$ ，点 $E$ 是 $A B$ 边上一个动点，连接 $D E$ ．现以 $D E$ 为一边在右侧作等边 $△ E F D$ ，连接 $C F$ ．
（1）当点 $E$ 与点 $B$ 重合时， $C F =$ ．
（2）在点 $E$ 运动过程中，线段 $C F$ 的最小值为．

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9、平面直角坐标系中，若点 $A (a - 3, a + 2)$ 在 $y$ 轴上，则点 $A$ 的坐标为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = A D$ ， $B D = 10$ ， $C D = 8$ ，记 $A B$ 长为 $x$ ， $A C$ 长为 $y$ ．当 $x$ ， $y$ 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2}$

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11、根据下列表述，不能确定位置的是（）

A、东经 $118 °$ ，北纬 $40 °$ B、杭州市采荷路2号 C、北偏东 $30 °$ D、音乐厅第2排第6座

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12、新知定义：如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”.

(1)、理解应用
如图1，在▱ABCD中，AE⊥BD于点P，交CD于点E，若E为CD的三等分点，则▱ABCD是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点.若 $D E = \frac{1}{3} C D, D E = \sqrt{7}, B P = 6,$ 则DP =；AD=.

(2)、问题探究
如图2，在垂对三等分平行四边形ABCD中，P是垂三等分点，且满足 $A E = \frac{1}{3} A B .$ 若CE=CB，试猜想BD与BC的数量关系，并说明理由.

(3)、拓展延伸
如图3，已知四边形ABCD是矩形，过点A作AE⊥BD于点P，交CD于点E，AB=6，当四边形ABCD是垂对三等分平行四边形时，直接写出AD的长度.

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13、如图1左图所示是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，即 $F_{A} \times L_{1} = F_{B} \times L_{2}) .$ 受桔槔的启发，小轩组装了如图1右图所示的装置，其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端 $L_{1} = 1 m,$ 距右端 $L_{2} = 0.4 m,$ 在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A.

(1)、若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N；

(2)、为了让装置有更多的使用空间，小轩准备调整装置，当重物B的质量变化时， $L_{2}$ 的长度随之变化.设重物B的重量为xN，L₂的长度为ycm.则：
①y关于x的函数解析式是 ▲ ；
②根据下表，填空：
x/N
…
10
20
30
40
50
…
y/cm
…
8
a
83
2
b
…
a= ▲ ， b= ▲ ；
③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、在（2）的条件下，若点A的坐标为（20，0），点B的坐标为（0，2），在函数的图象上存在点C使得S_△ABC=40，请直接写出所有满足条件的点C的坐标.

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14、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、连接BE，若AC=10，BC=12，求BE的长

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15、综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板ABCD（规格：AB=40cm，BC=100cm），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒.小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示.

(1)、若收纳盒高是10cm，则该收纳盒底面的边EF=cm，EH=cm；

(2)、如图3，若收纳盒的底面积是350cm² ，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒?（不考虑倾斜放入且要盖上盖子）

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16、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）.

(1)、作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、在第三象限内，以点O为位似中心作出△ABC的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2},$ 使它与原图的相似比为2：1.

(3)、 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积为.

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17、秦腔，别称“梆子腔”，中国汉族最古老的戏剧之一，源于西府，成熟于秦，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式.李爷爷和刘爷爷需要各自从下面四部曲目中分别随机选择一部进行表演，如图所示，其余均相同.卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

(1)、李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D.龙凤呈祥”的概率是；

(2)、若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，求他们两人中，有一个人抽中“A.周仁回府”这个曲目的概率.

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18、解方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ ；

(2)、3x（2x+1）=4x+2.

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19、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，连接AC，∠ACD的平分线交AD于点E，过点D作DF⊥CE于点G，分别交AC、AB于点H、F，点P是线段GC上的任意一点，且PQ⊥AC于点Q，连接PH，则下列结论正确的有.（填写序号）
①DH=2DG；②CP·CB=CQ·DF；③S∠CDE：S△DAF=3：1；④PH+PQ的最小值是 $\frac{4 \sqrt{5}}{5} .$

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20、数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如 $x^{2} + a x = b^{2}$ （a＞0，b>0）的方程的图解法如下：如图，以 $\frac{a}{2}$ 和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取 $B D = \frac{a}{2}$ ，则AD的长就是所求方程的正根.利用以上方法解关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x = 36$ （m＞0）时，若构造后的图形满足AD=2BD，则m的值为.

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x/N	…	10	20	30	40	50	…
y/cm	…	8	a	83	2	b	…