相关试卷

1、在平面直角坐标系中，两点 $A (x_{1}, y_{1}) 、 B (x_{2}, y_{2})$ 在抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + b (a > 0)$ 上，则下列结论中正确的是（）

A、若 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} < x_{2} < 2$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $x_{1} < 2 < x_{2}$ ，且 $y_{1} y_{2} < 0$ ，则 $b < 0$ D、若 $x_{1} > x_{2} > 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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2、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (- 6,2)$ 的对应点为 $A^{'} (- 12,4)$ ，则点 $B (- 4,8)$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 8, 16)$ B、 $(16, - 8)$ C、 $(- 16, 8)$ D、 $(8, - 16)$

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3、运算 ${(- a)}^{2} + a^{2}$ 的结果是（）

A、0 B、2 $a^{2}$ C、4a D、 $a^{4}$

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4、阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
数学兴趣小组在进行方程专题研究的时候发现：求解一元一次方程，是根据等式的基本性质，把方程转化为 $x = a$ 的形式；求解二元一次方程组，可以把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，可以把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，可以把它转化为一元一次方程来解；求解分式方程，可以把它转化为整式方程来解．但由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程时必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：解一元三次方程 $x^{3} + x^{2} - 6 x = 0$ 时，可以通过因式分解把它转化为 $x (x^{2} + x - 6) = 0$ ，解方程 $x = 0$ 和 $x^{2} + x - 6 = 0$ ，可得方程 $x^{3} + x^{2} - 6 x = 0$ 的根．
学习任务：

(1)、方程 $2 x^{3} + 5 x^{2} + 3 x = 0$ 的根是： $x_{1} = 0$ ， $x_{2} =$ _____， $x_{3} =$ _____；

(2)、求方程 $\sqrt{3 x - 2} = x$ 的根；

(3)、如图是一个篮球场的平面示意图，已知长 $A D = 28 m$ ，宽 $A B = 15 m$ ，小明在篮球场进行体育实践课时，他把一根长为 $42 m$ 的绳子两端固定在B，C两点，小明（抽象成点P）在篮球场上将绳子拉直，当点P恰好落在 $A D$ 边上 $(A P > P D)$ 时，求 $A P$ 的长．

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5、在研究三角形、平行四边形的数学实践课上，李老师给出如图所示的 $Rt △ A B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点D是 $B C$ 边上的中点．

(1)、请用尺规作图作出 $Rt △ A B C$ 绕点D旋转 $180 °$ 后的图形（不写作法，保留作图痕迹）．试判断新组合图形的形状，并说出此图形的一条性质；

(2)、在（1）的条件下，求点A与其旋转后的对应点之间的距离．

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6、某公司装修需要A型和B型板材，根据以下素材，探索完成任务：

材料一	如图， A型板材规格是 $60 cm \times 30 cm$ ； B型板材规格是 $40 cm \times 30 cm$ ．
材料二	目前只能购得 $150 cm \times 30 cm$ 的标准板材，如图．
材料三	一张标准板材尽可能最多的截出A型、B型板材，有以下三种截法：截法一：A型1块，B型2块；截法二：A型2块，B型 $m$ 块；截法三：A型0块，B型 $n$ 块．
任务一	直接写出材料三中的 $m$ ， $n$ 的值；
任务二	公司现需要A型板材 $240$ 块，B型板材 $180$ 块．设按截法一截 $x$ 张标准板材，按截法二截 $y$ 张标准板材，按截法三截 $z$ 张标准板材，且所截出的A、B两种型号的板材刚刚好够用．分别求出 $y$ 与 $x$ 和 $z$ 与 $x$ 的函数关系式；
任务三	若用 $Q$ 表示所购标准板材的张数，求 $Q$ 与 $x$ 的函数关系式，并直接指出当 $x$ 取何值时 $Q$ 最小，最小值是多少？

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7、已知：在△ABC中， $B C = 5, A C = 3 \sqrt{5}, t a n ∠ B C A = 2 .$

(1)、如图1，求△ABC的面积.

(2)、如图2，点D在边AC上，将△ABC沿射线BD方向平移至△A₁DC₁ ，使得点B与点D重合.
①连结AA₁ ， CA₁.求△AA₁C的面积.
②如图3，将△A₁DC₁绕点D旋转至△A₂DC₂ ，边A₂C₂与线段BD的延长线交于点E，连结CE.当CD=2AD时，求 $C E^{2} - B D^{2}$ 的最小值.

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8、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + t^{2} - 10 t$ （t为常数）.

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、若抛物线与y轴交于点（0，-16）.
①求t的值.
②设t-5≤m≤t≤n，抛物线的一段 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + t^{2} - 10 t (m \leq x \leq n)$ 夹在两条均与x轴平行的直线l₁ ， l₂之间.若直线l₁ ， l₂之间的距离为d（d为常数）时，n-m的最大值为6，求d的值.

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9、某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进.用时少者胜.甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2.

(1)、求乙班返回时的速度.

(2)、求DE的函数表达式.

(3)、求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值.

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10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，以AB，BC为边作▱ABCD.

(1)、如图1，当AB经过圆心O时，求∠D的度数.

(2)、如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为1，求□ABCD与⊙O的重叠部分（阴影部分）的面积.

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11、某艺术学校为了解学生对所报街舞课的满意度，随机抽取街舞课的部分报课学生开展了一次问卷调查，并制成如下尚不完整的统计图：
调查问卷
你对街舞课的满意度为（）
A.非常满意
B.满意
C.一般
D.不满意

(1)、求参加问卷调查的学生数和m的值.

(2)、据统计，满意度为“非常满意”和“满意”的报课学生的点赞率约为80%.已有400名学生报名参加了该艺术学校的街舞课，请结合统计信息估计对街舞课非常满意和满意并且点赞的人数.

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12、在菱形ABCD中，AD=5，点E在边AB上，连结DE，△FDE与△ADE关于直线DE对称.若点F在边AB的延长线上，且BF=3，

(1)、求AE的长.

(2)、求sin∠CDF的值.

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13、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x + 2 > x, \\ \frac{1}{3} x \leq 2 . \end{matrix}$

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14、计算： $\sqrt[3]{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - ∣ - 5 ∣ .$

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15、如图，点D是△ABC内部一点，且∠DCB=∠DAB，延长AD交BC于点E.已知6AD=7DE，BE=5，CE=6，则AB=.

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16、《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、记录数据如下表（未记录完整）：
箭尺读数（cm）
1
3.5
6
13.5
21
31
指示时间
7：00
8：00
9：00
12：00
?
19：00
则箭尺读数为21cm时，指示时间应为.

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17、如图，四边形ABCD，A'B'C'D'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，B，A'的坐标分别为（4，0），（0，3），（-2，0），则A'B'的长为.

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18、 2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势.小明妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”.若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是.

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19、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=110°，则∠D=°.

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20、冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为 $y = a x^{2} + b x + c,$ 平行于y轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点C，D，则下列所作技术分析正确的是（）

A、着陆坡的水平宽度OB=18.75米 B、点A的坐标为（0，12） C、 $b = - 20 a - \frac{3}{4}$ D、当CD的最大值为10米时， $a = - \frac{3}{20}$

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箭尺读数（cm）	1	3.5	6	13.5	21	31
指示时间	7：00	8：00	9：00	12：00	?	19：00