相关试卷

1、人工智能(AI)是用于模拟、延伸和扩展人的智能的一门新技术科学。以下四款 AI图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，直线l过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线 $y = a x^{2}$ 相交于B，C两点，B点坐标为(1，1).

(1)、求直线l和抛物线的函数解析式．

(2)、在x轴上是否存在一点p，使△POD为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得： $S_{△ A O D} = S_{△ O B C}$ ，求D点坐标．

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3、如图，AB，CD，EF均为 $⊙ O$ 的直径，点C是弧AF的中点，点N在OD上，且四边形ONBF是平行四边形， $O M = O N = A M = 2$ .

(1)、求证： $△ B O N ≅ △ D O M$ ；

(2)、若点G在EF的延长线上，且 $∠ B O F = 2 ∠ G$ ，证明：CG 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、求 $⊙ O$ 的半径．

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4、数学兴趣小组对面积为9的矩形，其周长m的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决：

(1)、建立函数模型.  设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得 $x y = 9$ ，即 $y = \frac{9}{x}$ ，由周长为m，得 $2 (x + y) = m$ ，即 $y = - x + \frac{m}{2}$ 满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)、画出函数图象.  函数 $y = - \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，而函数 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可由直线 $y = - x$ 平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线 $y = - x$ .

(3)、观察函数图象．
平移直线y=-x，
①当直线平移到与函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点(3，3)时，周长m的值为     ；
②在直线平移过程中，直线与函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围。

(4)、得出结论．面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．

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5、综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
如图 1，正方形纸片 ABCD，将 $∠ B$ 沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在正方形 ABCD 的内部，得到折痕 AE，点 B 的对应点为 M，连接 AM；将 $∠ D$ 沿过点 A 的直线折叠，使 AD 与 AM 重合，得到折痕 AF，将纸片展平，连接 EF

(1)、根据以上操作，易得点 E，M，F 三点共线，且① $∠ E A F =$ ② 线段 EF，BE，DF 之间的数量关系为．

(2)、【深入探究】
如图2，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE，NF．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．
小明通过观察图形，得出AP=BE+DF．请判断其是否正确，并说明理由．

(3)、【拓展应用】若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段CE的长．

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6、掷实心球是东营市初中学生学业水平体育考试的必考项目. 如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 $\frac{5}{3} m$ ，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、根据东营市学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，成绩为优秀．请计算说明该男生在此项考试中是否能得优秀．

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7、甲、乙两名同学投掷一枚骰子，用字母p，q分别表示两人各投掷一次的点数.

(1)、求满足关于x的方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 有实数解的概率.

(2)、求（1）中方程有两个不相等实数解的概率．

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8、

(1)、解方程
① $x^{2} + 2 x - 1 = 0$
② ${(x - 2)}^{2} + x (x - 2) = 0$ 。

(2)、某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支？

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9、若a（a≠0）是方程x²+cx+a=0的根，则a+c的值为.

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10、习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次.则九年级师生阅读人次的周平均增长率为%.

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11、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， $B C ∥ x$ 轴，分别交 $y = \frac{5}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像于B，C两点，若 $Δ A B C$ 的面积是3，则k的值为．

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12、如图，平行四边形OABC中， $O A = 6$ ， $∠ A O C = 4 5^{°}$ ，以AB为直径的圆经过点C，点Q为线段OC上的动点（不与O、C重合），过点Q作直线 $P D ⊥ O A$ 于D，交直线BC于P.①点B的坐标是 $(12, 6 \sqrt{2})$ ；②直线AB的解析式是： $y = x - 6$ ；③当 $O A = 9 - 3 \sqrt{2}$ 时，直线PDQ与已知圆相切；④直线OC与圆看似相切，实则相交．以下结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 4 \\ 5 x - 1 \leq a \end{array}$ 有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x²+2x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（　　）

A、3 B、5 C、9 D、10

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14、某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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15、将 $△ O B A$ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 $∠ O B A = 9 0^{°}$ ， $∠ A = 3 0^{°}$ ，顶点A的坐标为 $(1, \sqrt{3})$ ，将 $△ O B A$ 绕原点逆时针旋转 $6 0^{°}$ ，点A对应点的坐标为（）

A、 $(- 1, \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3}, 1)$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, 1)$ D、 $(- 1, \frac{\sqrt{3}}{3})$

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16、若一个反比例函数的图象经过 $P (4, - 6)$ ， $Q (n + 2, - 4)$ 两点，则n的值为（）

A、4 B、6 C、-4 D、-6

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17、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 OA，OB .若 $O A = 4$ ， $∠ C = 4 5^{°}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 2$ B、 $4 π - 4$ C、 $4 π - 8$ D、 $4 π - 4 \sqrt{2}$

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18、4点钟后，从时针到分针第二次成90°角，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．

A、60 B、30 C、40 D、38

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19、司南（如图1）是我国古代辨别方向用的一种仪器，是指南针的始祖．司南的中间为一圆形，如图2，圆心为O，根据八个方位将OO八等分（图2中的点A-H为八个等分点），连接AD、AH、DG，AH与DG的延长线交于点P，则∠P的度数为（）

A、60〫 B、50〫 C、45〫 D、30〫

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20、“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为OO的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”（1尺=10寸）．则CD的长度是（）

A、 $4 \sqrt{6}$ 寸 B、13寸 C、24寸 D、26寸

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