相关试卷

1、小山参加某场环保知识竞答节目，答对最后两道单选题就能顺利通关．第一道单选题有 $3$ 个选项，第二道单选题有 $2$ 个选项，这两道题小山都不会，不过他有一个“求助”可以使用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项）．

(1)、若小山第一题不使用“求助”，则他答对第一道题的概率是；

(2)、从概率的角度分析，你建议小山在第几题使用“求助”？并利用树状图或列表法说明理由．

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2、动手操作
用一张宽度为 $2 cm$ 的矩形硬纸板 $A B C D$ （厚度忽略不计）和刻度尺测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径．
【方法一】如图2，将矩形硬纸板 $A B C D$ 紧贴在杯口，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为E，F，利用刻度尺测得 $B F$ 的长；
【方法二】如图3，将矩形硬纸板 $A B C D$ 紧贴在杯口上，使其一边与杯口相切，切点为E，另一边与杯口相交于 P，Q两点，利用刻度尺测得 $P Q$ 的长为 $8 cm$ ．

(1)、方法一所测得 $B F$ 的长就是杯口的直径，其依据是；

(2)、请根据方法二的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径．

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3、2025年粤港澳大湾区全运会筹备期间，某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物手办，经销售部门统计，该系列智能手办在4月份销售500件，6月份销售720件．请求出该手办从4月份到6月份销售量的月平均增长率．

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4、如图，已知边长为3的正方形 $A B C D$ ，点E在边 $A D$ 上， $A E = 1$ ，连接 $B E$ ．将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转某个角度得到 $△ C B F$ ，使得 $A B$ 与 $C B$ 重合，点E的对应点记作点F．

(1)、用无刻度直尺和圆规作出 $△ C B F$ ；

(2)、连接 $E F$ ，求 $E F$ 的长．

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5、定义：方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的“倒方程”，其中a，b，c为常数，且a≠0，c≠0．若x= -1是一元二次方程 $2 x^{2} + x + c = 0$ 的“倒方程”的解，则c的值为．

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6、用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是．

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7、如图， $O A$ 交 $⊙ O$ 于点B， $A D$ 切 $⊙ O$ 于点D，点C在 $⊙ O$ 上．若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C$ 为 $°$ ．

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8、点 $A (- 5, 1)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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9、二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1 ，$ 当 $- 3 < x \leq 0$ 时，y的取值范围是（）

A、 $- 1 < y \leq 0.5$ B、 $- 1.5 \leq y < 0.5$ C、 $- 1 \leq y < 0.5$ D、 $y \geq - 1.5$

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10、《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈 $= 10$ 尺，1尺 $= 10$ 寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（）

A、 $x^{2} + {(x + 6.8)}^{2} = 10^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 10^{2}$ C、 $x^{2} + {6.8}^{2} = 10^{2}$ D、 ${(x + 6.8)}^{2} - x^{2} = 10^{2}$

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11、关于抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 2$ ，下列说法错误的是（）

A、开口方向向上 B、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大 C、对称轴是直线 $x = 1$ D、顶点坐标为 $(- 1, - 2)$

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12、近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度．某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表．根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（）
累计筛查的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
近视学生数与n的比值
0.423
0.413
0.408
0.412
0.411
0.410
0.410

A、0.408 B、0.410 C、0.413 D、0.423

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13、如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若 $△ A O B$ 可以由 $△ C O D$ 旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（）

A、绕点D逆时针旋转 $135 °$ B、绕点O顺时针旋转 $90 °$ C、绕点O逆时针旋转 $90 °$ D、绕点B逆时针旋转 $135 °$

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14、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判断方程的实数根的情况

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15、用配方法解方程 $x^{2} + 6 x - 8 = 0$ 时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 17$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 17$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 44$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 1$

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16、 $⊙ O$ 的半径为3，同一平面内，若点P与圆心O的距离为 $π$ ，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点P在 $⊙ O$ 外 B、点P在 $⊙ O$ 上 C、点P在 $⊙ O$ 内 D、无法确定

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17、《周易》中用“卦”描述万物的变化．下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、综合与实践
【问题背景】中招体育考试实心球项目男生满分的评分标准为：投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $8.5 m$ ．嘉嘉为了在中招体育考试实心球项目得满分进行了投掷实心球训练．
【建模分析】如图，嘉嘉某次投掷实心球训练时，实心球运行的路线为抛物线 $y = a x^{2} + \frac{8}{9} x + c$ 的一部分，x为实心球运行时距离出手点A 的水平距离，y为实心球运行时距离地面的高度，已知出手点A 的高度为 $\frac{5}{3} m$ ，当实心球运行的水平距离为 $6 m$ 时，实心球距地面的高度与出手时的高度相等．
【问题解决】

(1)、求a，c的值及此次训练实心球运行时距离地面的最大高度；

(2)、淇淇说：“嘉嘉此次训练没有得满分．”请你通过计算帮淇淇说明理由；

(3)、嘉嘉为了得到满分，在此次训练的基础上，计划通过提高出手点（即掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变）来提高成绩．若嘉嘉能得到满分，求提高出手点的高度h的取值范围．

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19、下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间选择抽样调查 B、调查超市售卖的樱桃农药残留是否超标，选择全面调查 C、了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、选出学校短跑最快的学生参加市运动会，选择全面调查

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20、综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，王老师为了让同学们积累数学基本活动经验，以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学变式训练活动．
如图①，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 剪开，得到 $△ A B C$ 和 $△ A C D$ ，并且量得 $A B = 4$ ， $A C = 8$ ．
【操作发现】
（1）将图①中的 $△ A C D$ 以点 $A$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转 $α$ ，使 $α = ∠ B A C$ ，得到如图②所示的 $△ A C^{'} D^{'}$ ，过点 $C$ 作 $A C^{'}$ 的平行线，与 $D^{'} C^{'}$ 的延长线交于点 $E$ ，则四边形 $A C E C^{'}$ 的形状是________．
（2）王老师将图①中的 $△ A C D$ 以点 $A$ 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使 $B$ ， $A$ ， $D$ 三点在同一条直线上，得到如图③所示的 $△ A C^{'} D^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，取 $C C^{'}$ 的中点 $F$ ，连接 $A F$ 并延长至点 $G$ ，使 $F G = A F$ ，连接 $C G$ ， $C^{'} G$ ，得到四边形 $A C G C^{'}$ ，请同学们判断四边形 $A C G C^{'}$ 的形状，并证明自己的结论．
【实践探究】
（3）王老师在（2）的基础上再次进行操作：将 $△ A B C$ 沿着 $B D^{'}$ 方向平移，使点 $B$ 与点 $A$ 重合，此时点 $A$ 平移至点 $A^{'}$ 处， $A^{'} C$ 与 $B C^{'}$ 相交于点 $H$ ，如图④所示，连接 $C C^{'}$ ，请同学们计算 $C H - C^{'} H$ 的值．

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累计筛查的学生数n	100	200	300	400	500	600	700
近视学生数与n的比值	0.423	0.413	0.408	0.412	0.411	0.410	0.410