相关试卷

1、下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A、西南财经大学 B、北京大学 C、中国人民大学 D、中南大学

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2、综合与实践
问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究．
实践操作，提出问题：

(1)、梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板 $A D E$ 的直角顶点 $E$ 落在 $B C$ 上，已知， $∠ D A E = 60 °, ∠ B = ∠ C = 45 °$ ，且 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为________ $°$ ．

(2)、善思小组的同学们将一个三角板 $A B C (∠ B = ∠ A C B = 45 °)$ 放在一组直线 $M N$ 与 $P Q$ 之间，如图2，并使直角顶点 $A$ 在直线 $M N$ 上，顶点 $C$ 在直线 $P Q$ 上，现测得 $∠ M A B = 36 °, ∠ P C B = 9 °$ ，猜想 $M N$ 与 $P Q$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、勤学小组的同学们将三角板 $A B C (∠ B = ∠ A C B = 45 °)$ 按图3方式摆放，使顶点 $C$ 在直线 $M N$ 上，直角顶点 $A$ 在直线 $P Q$ 上，若 $M N ∥ P Q$ ，请直接写出 $∠ P A B$ 与 $∠ M C A$ 之间的数量关系_________．

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3、现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为．

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4、中国西部国际博览城是天府新区标志性建筑，其主展厅采用独特的波浪形金属屋顶．某综合实践小组想利用标杆测量其屋顶最高点到地面的距离．如图，观察员小明在 $C$ 处立一根标杆 $C D$ ，且 $C D = 3 m$ ，然后小明走到 $E$ 处，且 $C E = 2 m$ ，此时他的眼睛所处位置为 $F$ ，与屋顶最高处 $A$ 和标杆顶端 $D$ 在一条直线上．已知 $∠ A B C = ∠ D C E = ∠ F E B = 90 °$ ， $B C = 50 m$ ，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条水平线上，小明眼睛到地面的距离 $E F = 1.6 m$ ，请你帮助该实践小组求出中国西部国际博览城屋顶最高点到地面距离 $A B$ 的长．

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5、天府新区某学校计划开展兴趣课程，包括 $A$ (艺术素养课程)， $B$ (科学探索课程)， $C$ (体育运动课程)， $D$ (社会实践课程)， $E$ (传统文化课程)．为了解学生对五类课程的喜爱程度，学校抽取了一部分学生进行投票，要求必须选且只能选一项，根据投票结果绘制了条形统计图和扇形统计图，如下图：
根据图中信息，请回答下列问题：

(1)、参加投票的学生共___________人；

(2)、估计全校 $1500$ 人中参加 $D$ (社会实践课程)的学生有多少人？

(3)、现小欢、小乐从最受欢迎的 $B,C,E$ 三类课程中任选一类课程参加，用树状图或列表法求两人恰好参加同一类课程的概率．

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6、实践与操作
【背景阅读】
有人说过：几何学有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 叫作黄金分割数，把宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618$ ）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、均匀的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．
【实践操作】
下面我们折出一个黄金矩形．
第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形 $M N C B$ ，然后把纸片展平；
第二步：如图2，把这个正方形对折成两个相等的矩形 $M N A F$ 和 $F A C B$ ．再把纸片展平；
第三步：如图3折出矩形 $F A C B$ 的对角线 $A B$ ，并沿 $A Q$ 折叠纸片，使点 $B$ 落在 $A C$ 延长线上的点D处；
第四步：展平纸片，过点 $D$ 折出 $D E$ ，使 $D E ⊥ C D$ ，得到矩形 $B C D E$ ，如图4所示，则矩形 $B C D E$ 就是黄金矩形．
【问题解决】

(1)、图3中， $A B =$ ______； $N D =$ ______；（结果均保留根号）

(2)、请根据折纸的过程，写出图4中矩形 $B C D E$ 是黄金矩形的理由；

(3)、在实际应用的过程中，常常需要进行代数式的化简，当一个代数式的分母中含有无理数（带根号的式子）时，我们可以利用以下方法把分母中的根号化去．这一过程称为小母有理化．
如： $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{1 \times (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) \times (\sqrt{3} + 1)} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ．
请结合以上内容，通过计算判断图4中矩形 $M N D E$ 是否为黄金矩形．______．（填“是”或“否”）

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7、综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．
【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．
【已知数据】如图2，大竹竿 $A B = 6$ 米，O为 $A B$ 的中点，支架 $O D$ 垂直地面 $E F$ ．
【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题：

(1)、当水桶在井里时， $∠ A O D = 120 °$ ，
① $∠ C A O =$ ．
②求此时支点O到小竹竿 $A C$ 的距离（结果精确到 $0.1 m$ ）．

(2)、如图3，当水桶提到井口时，大竹竿 $A B$ 旋转至 $A_{1} B_{1}$ 的位置，小竹竿 $A C$ 至 $A_{1} C_{1}$ 的位置，此时 $∠ A_{1} O D = 143 °$ ，求点A上升的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）．
（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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8、综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一个一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由丁同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的方程．

(1)、这个求解过程中出错的同学有________；

(2)、请你写出正确的求解过程．

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9、在综合实践活动中，数学兴趣小组对 $1 \sim n$ 这 $n$ 个自然数中，任取两数之和大于 $n$ 的取法种数 $k$ 进行了探究．发现：当 $n = 2$ 时，只有 $\{1, 2\}$ 一种取法，即 $k = 1$ ；当 $n = 3$ 时，有 $\{1, 3\}$ 和 $\{2, 3\}$ 两种取法，即 $k = 2$ ；当 $n = 4$ 时，可得 $k = 4$ ；…若 $n = 5$ ，则 $k$ 的值为；若 $n = 2 m + 1$ 时，则 $k$ 的值为（用含m的式子表示）．

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10、如图，某厂房需要在河岸 $l$ 上建一个水泵站引水到C处，若考虑使铺设的水管长度最短，请你画出水泵站位置，并说明其数学道理．

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11、如图， $A O ⊥ O D$ ， $O C ⊥ O B$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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12、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O F ⊥ C D$ ．如果 $∠ E O F = \frac{1}{4} ∠ A O D$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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13、下列判断正确的是（）

A、从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到已知直线的距离 B、过直线外一点作已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C、作出已知直线外一点到已知直线的距离 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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14、如图，已知 $A O ⊥ B O$ ， $∠ B O C = 40 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ M O N$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $45 °$ D、 $70 °$

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15、如图，已知平面内有一个 $∠ A O B$ 和三点 $C$ ， $D$ ， $E$ ，按要求画图，并回答问题：

(1)、画线段 $C E$ ，射线 $E D$ ，直线 $C D$ ；

(2)、过点 $D$ 画 $D F ⊥ O A$ ，垂足为点 $F$ ；

(3)、对于 $∠ A O B$ 内部的任意一点 $P$ ，点 $P$ 到 $∠ A O B$ 的两边的距离中的较短距离记为 $d_{P}$ ，按照上述记法，请你通过测量得出 $d_{C}$ $d_{E}$ （填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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16、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ 于点 $O$ ， $∠ E O D ∶ ∠ D O B = 3 ∶ 1$ ，则 $∠ C O E$ 度数为．

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17、如图所示，一架云梯 $A B$ 长 $25 m$ ，斜靠在一面墙上，梯子底端与墙的距离 $O B$ 长 $7m$ ，求这个梯子顶端与地面的距离 $O A$ 有多少米？如果梯子顶端下滑了 $4 m$ ，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了 $4 m$ 吗？请计算说明．

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18、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．若 $S_{3} + S_{2} - S_{1} = 20$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、5 B、10 C、6 D、8

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19、某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、下列各图表示的 $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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