相关试卷

1、如图： $B E$ 平分 $∠ A B D$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，求证： $A B // C D$

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2、如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 1), B (4, 2), C (2, 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、在图中，若 $B_{2} (- 4, 2)$ 与点 $B$ 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时 $C$ 点关于这条直线的对称点 $C_{2}$ 的坐标为______；

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3、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x - b y = 3 \\ 3 a x + 2 b y = 8 \end{matrix}$ 的解，求 $a + 2 b$ 的值．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{6} \div \sqrt{3}$ ．

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5、如图所示，地面上铺了一块长方形地毯 $A B C D$ ，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为 $\frac{8}{π} m$ ，已知 $A E + B F = 11 m$ ， $B C = 8 m$ ，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走m的路程．

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6、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $k x + 2 y = 5$ 有一组解是 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 则 $k$ 的值是．

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7、在 $- 0.4$ ， $- 5$ ， $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ 这几个数中，无理数有个．

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8、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, - 5)$ 到 $x$ 轴的距离为．

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9、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 按如图2所示方式折叠，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $D E$ ，若 $B D = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $C E$ 的长是（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10、已知点 $A (1, y_{1}) 、 B (2, y_{2})$ 在一次函数 $y = - x + 3$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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11、小明去距市区 $40 km$ 的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了 $2 h$ ，已知汽车的速度为 $38 km / h$ ，步行的速度为 $4 km / h$ ，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为 $x km$ 和 $y km$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 38 x + 4 y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 40 \\ \frac{x}{38} + \frac{y}{4} = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 40 \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{38} = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 4 x + 38 y = 2 \end{array}$

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12、王大爷饭后出去散步，从家中走 $20$ 分钟到离家 $900$ 米的公园，与朋友聊天 $10$ 分钟后，用 $15$ 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离 $y$ （米）与离家时间 $x$ （分）之间的关系是（）

A、 B、 C、 D、

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13、下列语句中，不是命题的是（）

A、两个锐角的和一定小于平角 B、过直线外一点作已知直线的平行线 C、若 $\sqrt{a} = \sqrt{b}$ ， $b = c$ ，则 $a = c$ D、三角形的外角大于任何一个内角

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14、已知一次函数 $y = 2 x - 3$ 与 $y = - x + 3$ 的图象交于点 $P (2, 1)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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15、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、 $1, 2, 1$ B、 $2, 3, 2$ C、 $5, 12, 13$ D、 $5, 7, 9$

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16、下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{100}$

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17、下列函数中， $y$ 是 $x$ 的正比例函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x$

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18、如图，已知 $△ A B C$ 为等边三角形，且边长为6，点 $E$ 是射线 $A B$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合）的任意一点，连接 $E C$ ，以 $E C$ 为一边作等边 $△ E C F$ ，保持点 $F$ 始终在 $B C$ 的下方，连接 $B F$ ．

(1)、当点 $E$ 在线段 $A B$ 上时，
①求证： $△ C A E ≌ △ C B F$ ；
②请找出图中平行的线段并加以证明；

(2)、当 $△ C A E$ 是直角三角形时，求 $A E$ 的长；

(3)、直接写出点 $E$ 与点 $F$ 的最小距离．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $B C$ 的垂直平分线交 $∠ B A C$ 的平分线于点 $P$ ， $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D = B E$ ；

(2)、若 $A C = 7, A B = 11, P D = 5$ ，求 $A P$ 的长．

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20、【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头 $T_{1}$ ，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线 $a 、 b$ ，作出箭头 $T_{1}$ 关于直线 $a$ 对称的箭头 $T_{2}$ ，再作出箭头 $T_{2}$ 关于直线 $b$ 对称的箭头 $T_{3}$ ，对应点的连线 $M M^{'}$ 、 $M^{'} M^{″}$ 分别与对称轴相交于点 $P$ 、 $Q$ ．
【探究】
情形一：当直线 $a$ 与直线 $b$ 平行时，如图2．

(1)、箭头 $T_{3}$ 可以看作是箭头 $T_{1}$ 沿着射线 $M M^{'}$ 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段_____的长度；

(2)、试说明： $M M^{″} = 2 P Q$ ；
情形二：当直线 $a$ 与直线 $b$ 相交于点 $O$ 时，如图3．

(3)、箭头 $T_{3}$ 可以看作是箭头 $T_{1}$ 绕着点_____旋转而成的图形，旋转角为_____， $∠ M O M^{″}$ 与 $∠ P O Q$ 的数量关系为_____；

(4)、【拓展】当直线 $a$ 与直线 $b$ 垂直时，箭头 $T_{3}$ 与箭头 $T_{1}$ 是否关于点 $O$ 成中心对称？_____（填“是”或“否”）．

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