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1、类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$ ，我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ，这一恒等变形过程叫做裂项．

(1)、【类比探究】猜想并写出：
① $\frac{1}{10 \times 11} =$ ；
② $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ．

(2)、【理解运用】类比裂项的方法，计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{99 \times 100}$ ．

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2、已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数，数轴上表示数 $m$ 的点与原点距离为 $4$ ．

(1)、若 $| a - 3 | + | c + \frac{3}{2} | = 0$ ，则 $b =$ ， $d =$ ， $m =$ ；

(2)、求 $5 c d - \frac{m}{2} + \frac{2025 (a + b)}{m}$ 的值．

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3、如图所示，已知直角三角形纸板 $A B C$ ，直角边 $A B = 4 c m$ ， $B C = 8 c m$ ．

(1)、将直角三角形 $A B C$ 绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种不同的几何体；

(2)、分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积．（ $π$ 取3）

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4、已知有理数 $a$ ， b ， c在数轴上的位置如图所示，

(1)、用＜，＞，＝填空：
$a + c$ 0， $c - b$ 0， $b + a$ 0；

(2)、化简： $| a + c | + | c - b | - | b + a |$ ．

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5、已知代数式 $x^{4} + a x^{3} + 2 x^{2} + 7 x^{3} - 5 x^{2} - b x^{2} + 2 x - 1$ 合并同类项后不含 $x^{3}, x^{2}$ 项，求 $a - 2 b$ 的值．

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6、用7个小立方块搭成的几何体如图所示，

(1)、请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．

(2)、若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加个小立方块．

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7、先化简，再求值： $6 y^{3} + (x^{3} - x y) - (3 y^{3} - 2 x y)$ ，其中 $x = 2, y = 1$ ．

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8、计算： $- 1^{2} - \frac{1}{5} \times [{(- 2)}^{3} \div 4]$ ．

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9、用小棒按照如下方式摆图形．
摆第8个图形需要( )根小棒，摆第 $n$ 个图形需要( )根小棒．

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10、如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第（填序号）段上有三个整数．

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11、单项式 $- \frac{π x^{3} y^{2} z}{5}$ 的系数是，次数是；

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12、如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的“三个一”（一本书、一条河、一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是．

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13、南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （ $n$ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”
则 ${(a + b)}^{7}$ 中，第三项系数为（）

A、 $21$ B、 $22$ C、 $31$ D、 $35$

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14、有理数 $- 3^{2}$ ， ${(- 3)}^{2}$ ， $- 3^{3}$ 按从小到大的顺序排列正确的是（）

A、 $- 3^{3} < - 3^{2} < {(- 3)}^{2}$ B、 $- 3^{3} < {(- 3)}^{2} < - 3^{2}$ C、 $- 3^{2} < - 3^{3} < {(- 3)}^{2}$ D、 $- 3^{2} < {(- 3)}^{2} < - 3^{3}$

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15、按如图所示的程序分别输入 $1$ 进行计算，请写出输出结果（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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16、下列说法不正确的是（）

A、棱柱的上下底面是完全相同的图形 B、五棱柱有5个面、5条棱 C、圆锥的底面是圆 D、长方体与正方体都有六个面

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17、 $D e e p S e e k - V 3$ 是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为6850亿．数据6850亿用科学记数法表示为（）

A、 $68.5 \times 1 0^{10}$ B、 $6.85 \times 1 0^{10}$ C、 $0.685 \times 1 0^{11}$ D、 $6.85 \times 1 0^{11}$

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18、 $﹣ 2$ 的倒数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $| - 2 |$

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19、点A，B在数轴上，分别表示 $- 12$ ， 6，点P在数轴上表示的数为p，请解答下列问题：

(1)、求A，B两点之间的距离；

(2)、若点P在点A的右侧，且点P到A，B两点的距离之和为20，求p的值；

(3)、点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左匀速运动，两点相遇后点P保持原有速度向右运动，点Q改变方向保持原有速度向右运动，当点Q到达点B时，点P，Q都停止运动，设运动的时间为t秒．求当t为何值时，点P，Q之间的距离是A，B距离的一半？

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20、如图1是一个立方体木块，其体积是 $1000 {cm}^{3}$ ．

(1)、求立方体的棱长；

(2)、如图2所示，在立方体木块中挖去一个圆柱体后，木块体积只剩 $497.6 {cm}^{3}$ ，求圆柱体底面半径．（ $π$ 取3.14）

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