相关试卷

1、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，如果 $△ A B C$ 的面积是12，那么 $△ D E F$ 的面积为（）

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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2、有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们玩抢凳子游戏，三角形区域内放一张木凳，谁先抢到凳子则获胜，为使游戏公平，最适当放凳子的位置是三角形（）

A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三边的垂直平分线的交点 D、三条中线的交点

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3、如图，点 $B 、 F 、 C 、 E$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，需要再补充一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．以下补充条件中，错误的是（　）

A、 $A C = D F$ B、 $B F = C E$ C、 $∠ D F B = ∠ A C E$ D、 $∠ A = ∠ D$

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4、下列语句中，属于定义的是（）

A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B、两点确定一条直线 C、三角形的角平分线是一条线段 D、同角的余角相等

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5、国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2025年版）》，手把手教你科学减肥!下列适合健康减肥的优选食物的图形中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图， $A B = 16 c m ， A C ⊥ A B ， B D ⊥ A B ， A C = B D = 12 c m$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $4 c m / s$ 的速度，由 $A 向 B$ 运动，同时点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由 $B 向 D$ 运动．

(1)、如图1，若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当运动时间 $t = 1 (s) ， △ A C P 与 △ B P Q$ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系；

(2)、如图2，将“ $A C ⊥ A B ， B D ⊥ A B$ ”为改“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，其他条件不变，若 $Q$ 的运动速度与 $P$ 的运动速度不相等，当 $Q$ 的运动速度为多少时，能使 $△ A C P 与 △ B P Q$ 全等．

(3)、在图2的基础上延长 $A C ， B D$ 交于点 $E$ ，使 $C ， D$ 分别是 $A E ， B E$ 中点，如图3，若点 $Q$ 以（2）中的运动速度从点 $B$ 出发，点 $P$ 以原来速度从点 $A$ 同时出发，都逆时针沿 $△ A B E$ 三边运动，求出经过多长时间点 $P$ 与点 $Q$ 第一次相遇．

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7、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C ， E F$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $B D = D E$ ，连接 $A E$ ．

(1)、若 $∠ B A E = 40 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、若 $△ A B E$ 的周长为10cm，AC=6cm，求 $△ A B C$ 的周长．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，O为 $∠ A B C ， ∠ A C B$ 的平分线的交点， $O D ⊥ A B ， O E ⊥ A C ， O F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D ， E ， F$ ．

(1)、 $O D 与 O E$ 是否相等，请说明理由；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长是40，且 $O F = 6$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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9、如图，已知 $∠ B = ∠ C ， A D = A E$ ，则 $A B = A C$ ，请说明理由．（填空）
解：在 $△ A B E 和 △ A C D$ 中，
$\begin{array}{l} {\begin{cases} ∠ B = ∠___ \\ ∠ A = ∠___ \\ A E =____(____) \end{cases} \\ ∴ △ A B E ≅ △ A C D （______）， \\ ∴ A B = A C （_____） . \end{array}$

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10、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B、C重合），以 $A D$ 为一边在AD的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E ， ∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．
⑴如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C E =$ 度；
⑵点D在直线 $B C$ 上移动，若 $∠ B A C = α ， ∠ B C E = β$ ．则α ， β之间的数量关系为.

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11、如图，若∠α＝36°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，外角 $∠ D C A ＝ 130 ° ， ∠ B ＝ 70 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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13、如图，小明为了让凳子比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6 ， A B = 8 ， △ A B C$ 的面积为 $20 ， A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $F ， E$ 分别为 $A C ， A D$ 上动点，连结 $C E ， E F$ ，则 $C E + E F$ 的最小值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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15、小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D 、 C E$ 分别1.6 m为1.8 m和， $∠ B O C = 90 °$ ．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $1.2 m$ B、 $1.4 m$ C、1.6m D、1.8m

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16、如图， $∠ B A C = 110 °, A B > A C$ ．若 $M P 和 N Q$ 分别垂直平分 $A B 和 A C$ ，则 $∠ P A Q$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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17、如图， $∠ A = ∠ D$ ， $A C = D E$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D F E$ ，需添加一个条件，下列所给的条件不正确的是（）

A、 $A B = D F$ B、 $∠ B = ∠ F$ C、 $B C = F E$ D、 $∠ A C B = ∠ D E F$

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18、已知△ABC≌△DEF ， ∠A＝∠B＝50°，则∠E的度数是（）

A、50° B、120° C、60° D、90°

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19、【问题情境】
小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4的ABCD正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习．
【探究感悟】
如图①，小明在边AB上取点E（E不与A，B重合），连接DE，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点A₁恰好落到对角线BD上，则此时线段BE的长是 ▲ ；
【深入探究】
小明继续将△ADE沿DE翻折，发现：A₁ ， B，C三点能构成等腰三角形．请求出此时线段BE的长；
【拓展延伸】
如图②，小明又在边CD上取点F（F不与C，D重合），并将四边形ADFE沿EF翻折，使得点A的对应点A₁恰好落在边BC上，记A₁D₁（D₁为D的对应点）与CD的交点为G，连接AD₁ ，小明再次发现：线段EF与AD₁的长度之和存在最小值，请求出此时线段CG的长．

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20、如图，一条抛物线y＝ax³+bx $+ \frac{5}{2}$ 与x轴相交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．与y轴相交于点C．

(1)、求抛物线对应的函数表达式；

(2)、问在抛物线上是否存在点P，使得∠ABC $= \frac{1}{2}$ ∠PAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点D，再将抛物线沿直线CD平移，得到一条新的抛物线（其顶点为M），设这两条抛物线的交点为Q．
①求旋转角度的正切值；
②当∠CQM＝90°时，求原抛物线平移的距离．

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