相关试卷

1、已知关于 x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} - 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2} .$

(1)、求k 的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 16 + x_{1} x_{2} ，$ 求实数k的值.

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2、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，求出表示“QQ”的扇形圆心角的度数?

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

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3、如图，在 $B C D$ 中，E是 CD的中点，AE的延长线与 BC的延长线相交于点 F.
求证： CF=BC.

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4、计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + ∣ 1 - 2 \sqrt{2} ∣ - \sqrt{8} - \sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} .$

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5、如图，在四边形ABCD中， $∠ A B C = ∠ B A D = 9 0^{\circ} ， A B = 5 ， A D = 4 ，$ AD<BC，点E在线段BC上运动，点 F在线段AE上，∠ ADF=∠BAE，则线段 BF 的最小值为.

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6、如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC位置，EC=3，则在旋转过程中线段EC所扫过的面积是.

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7、若m、n是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 4 m + 2 n$ 的值是.

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8、若点A(1，2)与点B关于点 C(-3，-2)对称，则点B的坐标是.

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9、将多项式 $2 x^{2} + 4 x + 2$ 因式分解的结果是.

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10、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2} ， (x_{1} < x_{2})$ 分别以 x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点 $M (x_{1}, x_{2}) ，$ 则称点 M为该一元二次方程的衍生点。已知不论k(k≠0)为何值，关于x的方程. $x^{2} + b x + c = 0$ 的衍生点M 始终在直线y=-kx+2(4+k)上，则b， c的值为( )

A、b=2，c=8 B、b=-2，c=-8 C、b=10，c=-16 D、b=-10，c=16

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11、如果A(m-2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + 3 (t⟩ 0)$ 的图象上，且a<b<3，则m的取值范围( )

A、m<4或m>6 B、m<3或4<m<6 C、3<m<4或m>6 D、m<3或m>6

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12、唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图某桨轮船的轮子被水面截得的弦 AB长4m，轮子的吃水深度 CD为1m，则该桨轮船的轮子直径为( )

A、6m B、5m C、4m D、 $\frac{5}{2} m$

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13、南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步?设这块矩形田地的长为x步，根据题意可列方程为( )

A、x(60+x)=864 B、x+(60-x)=864x+(60-x)=864 C、2x+2(60-x)=864 D、x(60-x)=864

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14、如图，BC为⊙O的切线，B为切点，CO的延长线交⊙O于点A.若∠A = 25°，则∠C的度数是( )

A、25° B、30° C、40° D、45°

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15、圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为( )

A、 $80 π c m^{2}$ B、 $60 π c m^{2}$ C、 $48 π c m^{2}$ D、 $30 π c m^{2}$

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16、一元二次方程 $x^{2} + 6 x + n = 0$ 配方变形为( ${(x + 3)}^{2} = 2 ，$ 则n的值为( )

A、7 B、8 C、9 D、10

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17、下列运算正确的是 ( )

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$ C、 $6 a^{2} - 3 a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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18、下列事件中，是必然事件的是( )

A、从一副扑克牌中抽到红桃 B、打开电视，正在播放新闻 C、12道选择题全选 C，会正确3道 D、任意作一个三角形，其内角和为180°

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19、抛物线 $y = - {(x + 2)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是( )

A、(-2， 1) B、(2， 1) C、(1， 2) D、(1， - 2)

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20、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B是y轴上的动点，连接AB作△ABC，其中∠ABC=90°，AB=BC．

(1)、如图①，请找出图中与∠OAB相等的角，并说明理由；

(2)、如图②，BC交x轴于点M，过点C作CD⊥x轴于点D，AM=2CD，求证：AD平分∠BAC；

(3)、如图③，若A（3，0），点B在y轴正半轴移动，且OB＞OA，取P（0，3），连CP交x轴于点Q，OQ的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．

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